호산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출)
호산고 2학년 1학기 기말 수2는 2025년 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 대구 달서구에 있는 호산고등학교의 이번 기말은 적분 영역이 13문항으로 시험의 3분의 2를 차지해, 호산고 2학년 1학기 기말 수2는 정적분 계산을 얼마나 정확하고 빠르게 처리하느냐가 등급을 좌우합니다.
핵심 요약
- 20문항 (객관식 15 + 단답형 5)
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
- 영역 비중: 적분 13문항(65%) vs 도함수의 활용 7문항(35%)
- 정적분 단원 단독 8문항으로 최다
- 상 3문항: 14번(미적분의 기본정리+극대·극소) · 15번(위치와 위치의 변화량) · 20번(최대·최소 활용, 단답 49/18)
호산고 수학Ⅱ 기말은 어떤 시험인가
호산고등학교는 대구 달서구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025년 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 총 20문항, 객관식 15문항 + 단답형 5문항(16·17·18·19·20번)으로 구성됩니다.
범위는 도함수의 활용(최대·최소, 실근, 속도)과 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 영역별로는 적분 13문항, 도함수의 활용 7문항으로 적분 쏠림이 뚜렷합니다. 같은 학교 수학Ⅰ과 달리, 이 시험은 후반 단답형 5문항이 한꺼번에 몰려 있는 구조입니다.
2025년 난이도 분포 — 중상 9문항이 절반 가까이
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 3 | 15% |
하 2문항(10%)으로 출발선이 짧아 초반부터 집중이 필요합니다. **중상 9문항(45%)**이 변별의 주축이고, 상 3문항(14·15·20번)이 후반에 몰려 1등급 컷을 만듭니다.
출제 단원 — 정적분이 8문항으로 최다
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 정적분 | 8 |
| 도함수의 활용 (3) — 속도·실근·부등식 | 4 |
| 도함수의 활용 (2) — 극대·극소·최대·최소 | 3 |
| 정적분의 활용 — 넓이·움직인 거리 | 3 |
| 부정적분 | 2 |
미적분의 기본정리·정적분으로 정의된 함수·정적분 포함 등식을 다루는 정적분 단원이 8문항으로 가장 많습니다. 정적분 계산이 약하면 전체의 40%가 흔들리는 구조입니다.
호산고 수학Ⅱ의 특징 — 정적분 포함 등식과 기본정리
이 시험은 정적분 포함 등식(10·11번)과 미적분의 기본정리(7·14번)가 반복 출제됩니다. 특히 11번은 적분 구간과 피적분함수에 모두 변수가 들어가는 형태, 14번은 미적분의 기본정리에 함수의 극대·극소를 결합한 상 난이도입니다.
또한 도함수가 주어질 때 함수 구하기(2·12번), 함수의 극대·극소(5·14번)가 두 번씩 나와, 미분과 적분의 연결 고리를 묻는 문항이 많습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 정적분 포함 등식 (10·11번)
10번 중, 11번 중상. 적분 구간이나 피적분함수에 변수가 들어간 등식에서 미분을 활용해 함수를 결정하는 유형. 양변 미분 → 대입 순서를 정확히 밟아야 합니다.
2. 미적분의 기본정리 (7·14번)
7번 중, 14번 상. 정적분으로 정의된 함수를 미분해 원래 함수를 복원하는 유형으로, 14번은 극대·극소까지 묶여 변별 문항이 됩니다.
3. 정적분의 활용 — 넓이와 움직인 거리 (15·17·18번)
15번 상(위치와 위치의 변화량), 17번 중(곡선과 x축 넓이, 부호 바뀜, 단답 28), 18번 중상(두 도형의 넓이가 같을 조건, 단답 4/3). 속도·넓이의 부호 처리가 핵심입니다.
주의 문항 — 상 3문항
| 번호 | 형식 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 14 | 객관식 | 미적분의 기본정리 + 함수의 극대·극소 | ② |
| 15 | 객관식 | 위치와 위치의 변화량 + 속도·가속도와 운동 방향 | ④ |
| 20 | 단답형 | 최대·최소의 활용: 넓이 | 49/18 |
상 3문항이 적분의 활용과 미적분의 기본정리에 집중돼 있습니다. **20번은 단답형(답 49/18)**이라 분수 계산의 정확도가 그대로 점수로 직결됩니다.
학습 전략
- 정적분 계산을 최우선 — 정적분 단독 8문항. 미적분의 기본정리·정적분 포함 등식·정적분으로 정의된 함수를 집중 연습하세요.
- 정적분 포함 등식 루틴화 — 양변 미분 → 특정 값 대입 → 함수 결정 순서를 자동화. 10·11번 유형 대비.
- 적분 활용의 부호 처리 — 곡선과 x축 넓이(부호 바뀜), 위치와 움직인 거리에서 부호 나누기가 관건입니다.
- 단답형 정확도(16~20번) — 후반 단답형 5문항이 몰려 있습니다. 부분점수가 없으니 49/18, 4/3 같은 분수 답은 반드시 검산하세요.
- 미분-적분 연결(14번) — 미적분의 기본정리와 극대·극소를 묶는 상 유형. 두 단원을 분리하지 말고 함께 훈련하세요.
자주 나오는 질문
호산고 수학Ⅱ 기말은 단답형이 있나요?
네. 2025년 기준 객관식 15문항 + 단답형 5문항(16~20번)이 후반에 몰려 있습니다. 부분점수가 없어 계산 정확도가 중요합니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
도함수의 활용부터 부정적분·정적분, 정적분의 활용까지입니다. 적분 영역의 비중이 가장 큽니다.
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