효성여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)
효성여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025년 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 범위는 삼각함수의 활용부터 수열, 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ의 후반부 전체를 한 번에 평가하는 시험입니다. 효성여고 2학년 1학기 기말의 핵심은 객관식 18문항과 서술형 3문항(19·20·21번)의 조합인데, 상(●●●●) 난이도 문항 없이 하 5 · 중 9 · 중상 7로 구성돼 변별을 중상 문항에 몰아둔 점이 특징입니다.
핵심 요약
- 21문항, 19·20·21번 서술형 3문항
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 — 상 문항 없음, 중상 7문항이 등급 가르는 지점
- 출제 단원: 등차·등비수열 9문항 / 삼각함수의 활용 5 / 수열의 합 4 / 수학적 귀납법 3
- 빈출 코드: 코사인법칙(1·14·21번) · 등차수열의 합(3·4번) · 자연수 거듭제곱의 합(5·9번) · 분수 꼴 수열의 합(15·18번)
- 서술형 21번 중상: 코사인법칙의 활용 → 답 (1) n≥2 (2) 12
효성여고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
효성여자고등학교는 대구 달서구에 위치한 여자 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 21문항, 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 3문항(19·20·21번) 구성입니다. 2학년 1학기 중간이 지수·로그·삼각함수 정의·그래프를 다뤘다면, 기말은 삼각함수의 활용과 수열 단원으로 넘어가 1학기 수학Ⅰ을 마무리하는 시험입니다.
2025년 난이도 분포 — 상 없이 중상에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% |
| 중 | 9 | 43% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 0 | 0% |
최상위 난도인 상(●●●●) 문항이 없는 대신 중상 7문항(11·13·15·16·17·18·21번) 이 등급을 가르는 구조입니다. 앞쪽 1~10번은 하·중 위주라 기본기만 있으면 빠르게 통과되지만, 후반 중상 문항에서 실수하면 곧바로 등급이 흔들립니다. 상 문항이 없다는 건 "어려운 한 방"이 없다는 뜻이라, 오히려 실수 관리가 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 9문항으로 절반 차지
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차·등비수열 | 9 | 43% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 24% |
| 09 수열의 합 | 4 | 19% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 14% |
**수열 계열(등차·등비수열 + 수열의 합 + 수학적 귀납법)이 16문항으로 전체의 76%**를 차지합니다. 특히 등차·등비수열 단원만 9문항(43%) 으로, 등차수열의 합·등비중항·등비수열의 합·원리합계까지 폭넓게 나왔습니다. 삼각함수의 활용은 5문항이지만 1·14·21번에 코사인법칙이 반복돼, 한 유형이 시험 전체를 관통합니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 코사인법칙 (1·14·21번) — ★ 3문항 (서술 포함)
1번 하(코사인법칙 기본), 14번 중(두 변과 끼인각 넓이와 결합), 21번 중상 서술(코사인법칙의 활용). 삼각함수의 활용 단원의 핵심 코드로, 기본부터 서술까지 난이도를 올려가며 반복됐습니다.
2. 등차·등비수열의 합 (3·4·11번) — ★ 3문항
3·4번 하(등차수열의 합), 11번 중상(등비수열의 합). 등차·등비 모두 합 공식의 정확한 적용이 핵심입니다.
3. 수열의 합 — 자연수 거듭제곱·분수 꼴 (5·9·15·18·19번) — ★ 5문항
5·9번(자연수 거듭제곱의 합), 15번 중상(수학적 귀납법 등식 증명과 분수 꼴 수열의 합 결합), 18번 중상(분수 꼴 수열의 합과 Σ의 성질), 19번 서술(근호가 포함된 수열의 합 → 답 6). 시그마 계산이 약하면 무너지는 구간입니다.
4. 원리합계·두 수 사이 등비수열 (13·17번) — ▲ 중상 2문항
13번 중상(원리합계), 17번 중상(두 수 사이에 수를 넣어 만든 등비수열). 등비수열의 실생활·심화 활용으로, 식을 세우는 과정에서 변별이 일어납니다.
서술형 19·20·21번 — 부분점수 관리가 관건
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 근호가 포함된 수열의 합 | (1) aₙ=2n-1 (2) √(2k+1)-√(2k-1) (3) 6 |
| 20 | 중 | 등차수열의 합과 일반항 관계 | (1) a₁=8 (2) aₙ=2n+3 (3) bₙ=6n-1(n≥2) |
| 21 | 중상 | 코사인법칙의 활용 | (1) n≥2 (2) 12 |
19·20번은 각 단계((1)(2)(3))가 이어지는 연결형 서술이라, 앞 단계를 틀리면 뒤 단계 점수까지 잃습니다. 21번은 코사인법칙을 도형에 적용하는 활용형으로 세 서술 중 난도가 가장 높습니다. 풀이 과정에서 식의 근거를 빠뜨리지 않고 적는 연습이 중요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 문항이 없는 대신 중상 7문항 — "킬러 한 방"이 아니라 누적 실수가 등급을 가릅니다. 검산 습관이 곧 점수입니다.
- 수열 계열 16문항(76%) — 삼각함수보다 수열에 시간을 더 투자해야 합니다. 등차·등비의 합 공식은 외우는 수준을 넘어 변형까지 익혀두세요.
- 코사인법칙 3회 반복 — 1·14·21번에 동일 코드가 난이도만 올려 출제. 21번 서술까지 같은 개념이라, 코사인법칙 활용 연습이 가성비가 높습니다.
- 서술형은 부분점수 싸움 — 19·20번은 단계가 연결돼 있어 앞 단계 정확도가 전체 점수를 좌우합니다.
2학기 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반부(삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법) 개념 완주
- 등차·등비수열의 합 공식 변형 집중 — 3·4·11번 유형, 합과 일반항 관계까지
- 시그마(Σ) 계산 반복 — 자연수 거듭제곱·분수 꼴·근호 포함 수열의 합(5·9·15·18·19번형)
- 코사인법칙 활용 서술 — 21번형, 도형에 적용하는 식 세우기
- 수학적 귀납법 등식·부등식 증명 — 6·15번형 서술 답안 작성 훈련
- 효성여고 2025 기말 기출 + 변형본 실전 — 객관식 18 + 서술 3 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
효성여고 수학Ⅰ 2학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 1학기 중간 범위(지수·로그·삼각함수 정의)는 직접 출제되지 않지만, 사인·코사인법칙 계산에 삼각비 기초가 필요하므로 복습은 필수입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20·21번 3문항입니다. 19·20번은 단계가 이어지는 연결형, 21번은 코사인법칙 활용형입니다.
과년도 효성여고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청을 이용하세요.
효성여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025년 효성여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 효성여고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구 달서구권 학원 강사·학원장이시라면 인근 여고 기출을 일괄 확보해 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#효성여고 #효성여고기출 #효성여자고등학교 #수학1 #고2수학내신 #2학년1학기기말고사 #대구달서구고등학교 #삼각함수의활용 #수열 #내신판