잠일고 2학년 1학기 중간고사 대수 기출 분석 (2026 최신)
잠일고 2학년 1학기 중간고사 대수는 2026년 기준 총 22문항. 출제 범위는 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프까지로, 2025 개정 교육과정 대수 교과서 I단원 + II단원 전반을 한 번에 평가합니다. 잠일고는 서울 송파구 잠실3동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 잠실·송파권 자연계 상위권 학생들이 모이는 학교입니다. 2026년 1학기 중간 시험의 특징은 상 7문항(32%) 비중이 매우 높아 송파권에서도 손꼽히는 변별력을 보였다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항, 17·18·21·22번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 5 / 상 7 — 상 7문항(32%)으로 변별 강도 매우 높음
- 출제 중단원: 06 삼각함수의 그래프 6문항 / 02 로그 5문항 / 04 로그함수 3문항 / 05 삼각함수 3문항 / 01 지수 3문항 / 03 지수함수 2문항
- 빈출 유형: No.3403 지수가 실수인 식의 계산 3회, No.3425 로그의 밑의 변환 3회, No.3501 여러 가지 각의 삼각함수 3회
- 서술형 22번 중상: 삼각부등식이 항상 성립하는 조건 → k≥2
잠일고 대수 중간고사는 어떤 시험인가
잠일고등학교는 서울특별시 송파구 잠실3동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 잠실권 자연계 진학을 준비하는 학생들이 모여 송파구 내에서도 수학 내신 난이도가 두꺼운 곳으로 알려져 있습니다. 인근 잠실여고·정신여고와 함께 송파권 상위 자연계 라인을 형성합니다.
2026년 2학년 1학기 중간고사 대수는 총 22문항, 객관식 16문항(1~16번) + 서술형 6문항(17~22번 중 17·18·21·22가 정답이 숫자/식 형태) 구성. 2025 개정 교육과정 대수 과목의 전반부(지수·로그부터 삼각함수 그래프까지)를 한 번에 평가하는 구조로, 2학년 1학기 내신 수학의 첫 분수령입니다.
2026년 난이도 분포 — 상 7문항(32%)으로 변별 강도 매우 높음
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 5 | 23% |
| 상 | 7 | 32% |
**하 3문항(14%) + 중 7문항(32%) = 46%**로 절반에도 못 미칩니다. 반대로 상 7문항(32%) 이 시험 전반에 분포되어 있어 1등급 진입이 매우 까다로운 구성. 일반적인 학교의 상 비중이 15~20% 수준임을 고려하면 잠일고는 송파권 평균보다 변별 강도를 한 단계 위로 끌어올린 시험이라 평가됩니다.
출제 단원 — 06 삼각함수의 그래프 6 + 02 로그 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 27% |
| 02 로그 | 5 | 23% |
| 04 로그함수 | 3 | 14% |
| 05 삼각함수 | 3 | 14% |
| 01 지수 | 3 | 14% |
| 03 지수함수 | 2 | 9% |
I단원(지수·로그·지수함수·로그함수) 13문항(59%) + II단원(삼각함수·그래프) 9문항(41%) 로 I단원 비중이 높습니다. 특히 02 로그(5문항) + 04 로그함수(3문항) = 로그 계열 8문항이 전체의 36%를 차지해, 로그 단원 약점이 있으면 곧장 등급이 흔들립니다. 06 삼각함수의 그래프 6문항 중 4문항이 상 난이도(14·15·16·22번)로, 삼각함수 그래프 단원이 변별의 핵심.
시그니처 출제 코드 — "여러 가지 각의 삼각함수" 3회
잠일고 중간고사의 특징은 No.3501 여러 가지 각의 삼각함수가 3회 반복(3·4·14번) 출제된 점. 3번 하(특수각 변환), 4번 중(여러 각 변환 공식), 14번 상(π/2±θ 변환 결합) — 같은 코드의 난이도만 끌어올린 변주입니다. 또한 No.3425 로그의 밑의 변환(2·9·11번)과 No.3403 지수가 실수인 식의 계산(1·5·20번)도 각각 3회 반복돼 계산 정확도가 점수의 첫 관문.
빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 여러 가지 각의 삼각함수 (3·4·14번) — 3문항 (상 1)
3번 하(특수각 변환), 4번 중(여러 각 변환 공식), 14번 상(π/2±θ 변환 + 삼각부등식 결합). 잠일고 시그니처 코드.
2. 로그의 밑의 변환 (2·9·11번) — 3문항 (상 1)
2번 하(로그 합·차로 진수 결합), 9번 중상(a↔b 호환), 11번 상(공통값 치환 a^x=b^y=c^z 형태). 로그 단원의 모든 난이도를 관통.
3. 지수가 실수인 식의 계산 (1·5·20번) — 3문항 (상 1)
1번 하(유리수 지수 곱셈), 5번 중(거듭제곱근 → 유리지수 변환), 20번 상(거듭제곱근 중 실수의 개수). 지수 단원의 핵심 코드.
4. 삼각함수 그래프 응용 (15·16·17·22번) — ★ 4문항 (상 3 + 중상 1)
15번 상(삼각방정식 이차식 꼴 치환), 16번 상(제한 정의역 최대·최소+미정계수 결정), 17번 중(상용로그표 활용 → 답 0.3), 22번 중상(삼각부등식이 항상 성립 → k≥2). 시험 후반에 상 난이도가 몰려 있어 시간 관리가 결정적.
5. 지수함수·로그함수 그래프 응용 (10·12·19번) — 3문항 (상 2)
10번 중상(로그함수 평행이동+사분면 조건), 12번 상(지수함수 그래프 위의 점·교점), 19번 상(지수·로그 역함수=y=x 대칭 → 답 7). 1단원에 상 2문항 집중.
서술형 17·18·21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중 | 상용로그표 활용 (관계식이 주어질 때) | 0.3 |
| 18 | 중 | 부채꼴 둘레·넓이의 최대 | 7/2 |
| 19 | 상 | 지수·로그 역함수 = y=x 대칭 | 7 |
| 20 | 상 | 거듭제곱근 중 실수의 개수 | 8 |
| 21 | 중 | 로그의 밑·진수 조건 | 22 |
| 22 | 중상 | 삼각부등식이 항상 성립 | k≥2 |
객관식 16문항 + 서술형 6문항 구조로, 서술형은 17·18번이 중 난이도, 19·20번이 상 난이도라는 비대칭 배열. 1등급 진입을 위해서는 19·20번 상 서술 두 문항을 모두 잡아야 하며, 19번은 f(x)=2^x와 g(x)=log₂x의 역함수 관계 + y=x 대칭을 이용해 두 그래프 위의 두 점 좌표 합을 구하는 패턴, 20번은 n제곱근 중 실수의 개수를 짝수·홀수 / 양수·음수 조건으로 케이스 분류하는 패턴입니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 상 7문항(32%) — 송파권 평균보다 변별을 한 단계 위로 올린 시험. 하·중에서 90% 이상 정확도 + 상 3문항 이상 해결이 1등급 컷.
- 삼각함수 그래프 6문항 중 4문항이 상 — 14·15·16·22번. II단원 후반 학습이 약하면 곧바로 등급 이탈.
- 로그 계열 8문항 — 로그 + 로그함수 합쳐 8문항으로 단일 단원군 최다. 로그 밑의 변환·로그 성질 활용·로그방정식·로그함수 그래프까지 누락 없이.
- 지수가 실수인 식의 계산 3회 반복 — 1번부터 등장하는 기초 코드지만 20번 상까지 확장. 유리지수·거듭제곱근 변환에서 부호 실수가 시험 전체 점수를 흔듦.
2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 대수 교과서 + 기본서 I·II단원 완주 — 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수·그래프
- 로그의 밑의 변환 + 로그 성질 활용 30문제 — 잠일고 시그니처 패턴
- 여러 가지 각의 삼각함수 변환 공식 정리 — π/2±θ, π±θ, 3π/2±θ 표 만들고 외우기
- 삼각방정식 이차식 꼴 치환 훈련 — 15번 상 패턴, t=sin x 또는 t=cos x 치환
- n제곱근 중 실수의 개수 케이스 분류 — 20번 상 패턴, 짝/홀 + 양수/음수 4분기
- 잠일고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
잠일고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 송파구 잠실3동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 잠실권 자연계 상위권 학생들이 모이는 학교로, 송파구 내에서도 수학 내신 난이도가 두꺼운 편입니다.
2학년 1학기 중간 대수는 어디까지 나오나요?
지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프까지. 대수 교과서 I단원 전체 + II단원 후반(삼각함수 그래프 포함)까지가 범위입니다. 송파권에서도 학교마다 삼각함수 그래프 진도까지 나간 곳과 삼각함수 정의·관계까지만 나간 곳이 갈리니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
상 7문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 11번(로그 상)·12번(지수함수 상)·14·15·16번(삼각함수 그래프 상)·19번(로그함수 상 서술)·20번(지수 상 서술). I단원에 상 4문항, II단원에 상 3문항 분포로 단원 편식 없이 전 범위 심화가 필수.
과년도 잠일고 기출은?
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2026년 잠일고 2학년 1학기 중간고사 대수 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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