서연중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2026 최신)

서연중 3학년 1학기 기말 수학은 2026년 기준 총 19문항으로 출제됐습니다. 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차방정식의 활용, 이차함수의 그래프까지입니다. 서연중 3학년 1학기 기말의 특징은 객관식 16문항 + 서술형 3문항(17·18·19번) 구성에 이차함수 단원이 10문항으로 비중이 가장 큰 점입니다. 중3 1학기 후반의 핵심인 이차방정식과 이차함수가 한 시험에서 함께 평가됩니다.

핵심 요약

• 19문항, 17·18·19번 서술형 3문항
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 4 / 상 3 — 13·14·15번이 등급 결정
• 출제 단원: 이차함수의 그래프 10문항 / 이차방정식의 풀이 8 / 이차방정식의 활용 1
• 빈출 코드: 표준형 변형 y=a(x-p)²+q(11·16·19번) · 이차함수의 정의(4·18번) · 이차함수의 그래프 활용(14·15번)
• 서술 19번: y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 → 답 (1) y=⅛(x-3)²-⅛ (2) 꼭짓점 (3,-⅛) (3) y절편 1

서연중 수학 기말은 어떤 시험인가

서연중학교는 경기 화성시에 위치한 중학교입니다. 2026학년도 3학년 1학기 기말 수학은 총 19문항, 객관식 16문항(1~16번) + 서술형 3문항(17·18·19번)입니다. 1학기 중간이 제곱근과 실수·다항식의 곱셈과 인수분해를 다뤘다면, 기말은 이차방정식과 이차함수로 넘어가 중3 1학기를 마무리합니다.

2026년 난이도 분포 — 중 중심, 상 3문항이 변별

중 난도가 11문항(58%) 으로 시험의 중심이고, 상 3문항(13·14·15번) 이 등급을 가릅니다. 상 문항이 13~15번에 연속으로 배치돼, 후반부에서 체감 난이도가 한 번에 올라가는 구조입니다. 기본 개념을 갖춘 학생이라면 1~12번은 무난하지만, 13·14·15번을 잡아야 상위권으로 올라설 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 10 + 이차방정식 9

이차함수의 그래프(1)+(2)가 10문항(53%) 으로 절반을 넘고, 이차방정식의 풀이(1)+(2)가 8문항으로 그 뒤를 잇습니다. 이차방정식의 활용은 1문항이지만 상 난도(13번)로 출제됐습니다. 이차방정식으로 풀이의 기초를 다지고, 이차함수의 그래프로 응용까지 묻는 전형적인 중3 1학기 기말 구성입니다.

빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프 — 표준형 변형과 식 구하기 (10·11·12·16·19번) — ★ 핵심

10번 중(y=a(x-p)²+q의 그래프), 11번 중상(y=ax²+bx+c의 평행이동 + 표준형 변형), 12번 중(꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기), 16번 중상(꼭짓점과 한 점 + 표준형 변형), 19번 서술(표준형 변형 → 꼭짓점·y절편). 표준형 y=a(x-p)²+q로 고치는 능력이 시험 전체를 관통합니다.

2. 이차방정식의 풀이 — 인수분해·근의 공식·완전제곱 (1·2·5·6·7·9·17번) — ★

1번 중(이차방정식의 정의), 2번 중(AB=0의 성질), 5번 중상(중근을 가질 조건), 6번 중상(근의 공식으로 미지수 값), 7번 중(완전제곱식 꼴로 고치기), 9번 중(제곱근을 이용한 풀이), 17번 서술(근의 공식 → p=5, q=65). 풀이 방법별로 골고루 출제됩니다.

3. 이차함수의 정의·그래프 모양 (3·4·18번) — ▲

3번 하(y=ax² 그래프의 모양), 4번 중(이차함수의 정의), 18번 서술(이차함수 여부 판별). 식이 이차함수인지 판별하는 기본 개념을 묻습니다.

주의 문항 — 상 3문항(13·14·15번)

• 13번 상 — 이차방정식의 활용(삼각형과 사각형). 도형의 넓이·길이를 이차방정식으로 세워 푸는 문장제로, 식 세우기가 관건입니다.
• 14번 상 — y=ax²의 그래프가 지나는 점 + 이차함수의 그래프 활용. 그래프 위의 점 조건을 식으로 옮겨야 합니다.
• 15번 상 — y=a(x-p)²+q의 식 구하기 + 그래프 활용. 주어진 조건으로 a·p·q를 모두 결정하는 종합 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 이차함수 10문항(53%) — 표준형 변형과 식 구하기가 핵심입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고치는 연습을 반복하세요.
• 상 3문항이 13~15번에 연속 — 후반에 집중돼 있으니 앞 문항을 빠르게 정리하고 시간을 남겨야 합니다.
• 서술형 3문항(17·18·19번) — 17번 근의 공식, 18번 이차함수 판별, 19번 표준형 변형. 풀이 과정을 단계별로 적어 부분점수를 확보하세요.
• 이차방정식 풀이법 4종 — 인수분해·완전제곱·제곱근·근의 공식을 상황에 맞게 골라 쓸 수 있어야 합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 중3-1 후반부(이차방정식의 풀이·활용·이차함수의 그래프) 개념 완주
2. 이차방정식 풀이법 정리 — 인수분해·완전제곱·근의 공식(2·5·7·17번형)
3. 이차함수 표준형 변형 — y=ax²+bx+c → y=a(x-p)²+q(11·16·19번형)
4. 이차함수 식 구하기 — 꼭짓점과 한 점 조건(12·15번형)
5. 이차방정식 활용 문장제 — 도형의 넓이·길이(13번형)
6. 서연중 2026 기말 기출 + 변형본 실전 — 객관식 16 + 서술 3 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

서연중 중3 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차방정식의 활용, 이차함수의 그래프까지입니다. 다항식의 곱셈과 인수분해가 풀이 기초로 쓰이므로 중간 범위 복습도 병행하세요.

서술형은 몇 문항인가요?

17·18·19번 3문항입니다. 17번은 근의 공식, 18번은 이차함수 판별, 19번은 표준형 변형으로 꼭짓점과 y절편을 구하는 문항입니다.

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