이산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
이산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 중간 이후 II단원 후반부터 III단원 전체까지 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 이산고는 경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 동탄권 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나. 이산고 수학1 기출의 특징은 III 수열 단원 16문항(73%) 쏠림과 상 5문항(23%) 의 변별 구조입니다. 비상교육 교과서 기반.
핵심 요약
- 22문항 객관식 위주, III 수열 단원이 16문항(73%)로 압도적
- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 6 / 상 5 — 상 5문항(23%) 후반부 집중
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(9) / 06 삼각함수의 그래프(6) / 09 수열의 합(5) / 07 삼각함수의 활용(4) / 10 수학적 귀납법(2)
- ★ 중점 출제 유형: 등비수열의 일반항(4회) · 코사인법칙(3회) · 등차수열의 합(3회)
- 상 5문항: 15·16·17·18·19·22번에 분산, 수열 단원 4문항 + 삼각함수 그래프 2문항
이산고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
이산고등학교는 경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2신도시 자연계 학생 비중이 높고, 인근 동탄중앙고·서연고와 함께 화성 동탄권 수학 내신을 형성합니다.
2025 학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 중심 구성. 비상교육 교과서를 기반으로 **삼각함수의 그래프(II단원 후반)**부터 **수학적 귀납법(III단원 끝)**까지 한 번에 묻습니다. 1학기 중간이 삼각함수 정의·그래프 진입부였다면, 기말은 삼각함수 활용 + 수열 전체가 한꺼번에 들어와 분량이 많습니다.
참고로 2025 개정 교육과정 적용 학년부터는 같은 단원 묶음이 수학Ⅰ에서 "대수"로 과목명이 바뀌었습니다. 현재 고2가 보는 시험은 직전 교육과정의 수학Ⅰ로, 단원 구성은 거의 동일하지만 과목명·교과서 표기가 다르므로 학년에 맞는 자료를 골라야 합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상 5문항이 등급 가른다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 9 | 41% |
| 중상 | 6 | 27% |
| 상 | 5 | 23% |
중·중상 15문항(68%) 이 본문을 채우고 상 5문항(23%) 이 후반부에 몰립니다. 1·2번이 하 난이도 등차·등비 일반항으로 출발해서 점진적으로 난이도가 올라가다가, 15번부터 22번 사이에 상 5문항이 집중. 1등급 컷은 사실상 상 5문항 중 몇 개를 풀어내느냐로 갈립니다.
출제 단원 — III 수열 16문항(73%) 압도적 쏠림
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 | 41% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 27% |
| 09 수열의 합 | 5 | 23% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 18% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 9% |
III 수열(08·09·10) 16문항(73%) + II 삼각함수(06·07) 10문항(45%). 등차수열·등비수열만 9문항이고, 시그마와 수열의 합 5문항, 귀납법 2문항을 합치면 수열 계열만 16문항입니다. 수열 학습 비중을 절반 이상 가져가지 않으면 점수가 안 나오는 구조.
이산고 수학1 2-1 기말의 시그니처 — 등비수열의 일반항 4회 반복
이산고 기말의 핵심 특징은 등비수열의 일반항(No.3550)이 4회 반복 출제(2·9·12·16번) 된 점. 2번 하(다섯 수 등비수열로 끼워 넣기), 9번 중상(a·r 결정), 12번 중상(부분 합 비), 16번 상(l_n 등비수열 응용) — 같은 코드를 하부터 상까지 난이도만 올려 변주하는 전형적인 구성입니다.
또한 등차수열의 합(No.3536) 이 3회(10·15·21번), 코사인법칙(No.3512) 이 3회(5·14·20번) 출제. 이 세 코드(등비 일반항·등차의 합·코사인법칙)가 시험 전체를 관통하는 축입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등비수열의 일반항 (2·9·12·16번) — ★ 4문항 (상 1문항 포함)
2번 하(다섯 수 등비), 9번 중상(항 사이의 관계 + a·r 결정), 12번 중상(S(10), S(21~30) 비), 16번 상(l_n 등비수열 응용). 이산고 수학1 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 등차수열의 합 (10·15·21번) — ★ 3문항 (상 1 포함)
10번 중상(부분의 합이 주어진 등차수열, S 차이), 15번 상(|a_k|+a_k 분류), 21번 중상(a_n과 S_n 관계식). 등차의 합은 단순 공식 적용 → 절댓값 분류 → 점화식 변형 순으로 난이도가 올라갑니다.
3. 코사인법칙 (5·14·20번) — ★ 3문항 (중상 1 포함)
5번 중(외접원 반지름과 삼각형 넓이), 14번 중상(원 내접 사각형 → 두 삼각형으로), 20번 중상(AP² 코사인법칙). 삼각형 활용 단원의 핵심 도구이고, 14번처럼 사각형을 두 삼각형으로 쪼개 코사인법칙 + 사인법칙을 결합하는 유형이 자주 등장.
4. 삼각함수 그래프 평행이동·대칭이동 (6·18번) — ▲ 2문항 (상 1)
6번 중(코사인 max/min), 18번 상(sin πx 그래프 + 직선, 수열의 합과 결합). 그래프 변환에 수열의 합 응용까지 결합되는 18번이 변별 포인트.
5. 귀납적으로 정의된 수열 (19·21번) — ▲ 2문항 (상 1)
19번 상(분기 점화식, a_{n+1}=a_n·f(n) / a_n+f(n) 결합), 21번 중상(a_n과 S_n 관계식). 귀납법 단원은 2문항뿐이지만 19번이 상 난이도라 절대 넘어가면 안 됩니다.
6. 분수 꼴 수열의 합·부분분수 (22번) — ▲ 1문항 (상)
22번 상(1/(k(k+2)) 부분분수, Σ로 표현된 합과 일반항 + 묶어 규칙 찾기). 마지막 문항으로 배치된 부분분수 분해 + 시그마 결합 종합 문제.
상 난이도 5문항 구성
| 번호 | 단원 | 핵심 코드 | 핵심 내용 |
|---|---|---|---|
| 15 | 09 수열의 합 | 3563+3543+3536 | |a_k|+a_k 분류, 절댓값 등차합 |
| 16 | 08 등차등비 | 3550+3554+3558 | l_n 등비수열, Σ와 등비 결합 |
| 17 | 06 삼각함수 그래프 | 3505+3498 | 이차식 꼴 삼각함수 최대·최소 |
| 18 | 06 삼각함수 그래프 | 3497+3568+3563 | sin πx + 직선, 수열의 합 결합 |
| 19 | 10 수학적 귀납법 | 3582+3584+3585 | 분기 점화식 |
| 22 | 09 수열의 합 | 3557+3565+3568 | 부분분수 + Σ 종합 |
상 5문항 중 수열 단원 4문항(15·16·19·22번), 삼각함수 그래프 2문항(17·18번). 18번처럼 삼각함수 그래프와 수열의 합을 결합하는 통합형이 이산고의 시그니처입니다. 분기 점화식(19번)도 화성권 학교에서 자주 보이는 유형.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항(23%) 모두 후반부에 배치 — 1~14번에서 시간을 너무 쓰면 후반 상 문제 풀 시간이 부족해집니다. 중상 6문항을 빠르게 처리하는 연습이 핵심.
- III 수열이 16문항(73%) — 학습 시간을 단원별로 안배하면 손해. 수열에 50% 이상 시간 투자가 맞습니다.
- 분기 점화식(19번)·부분분수 합(22번) — 둘 다 상위권 학생도 시간을 잡아먹는 유형. 미리 손에 익혀두지 않으면 시험장에서 풀이 경로 자체를 못 떠올립니다.
- 삼각함수 그래프 + 수열 결합형(18번) — 단원별 분리 학습보다 두 단원을 잇는 결합 유형 훈련이 필요합니다.
이산고 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 비상교육 교과서 + 자이스토리·쎈 III단원(수열) 완주 — 등차·등비·시그마·귀납법
- ★ 등비수열의 일반항 집중 반복 — 2·9·12·16번 유형, 항 관계식·부분 합·복리 활용
- ★ 등차수열의 합 — 10·15·21번 유형, 절댓값 등차합과 a_n과 S_n 관계식
- 코사인법칙 + 사각형 분할 결합 — 14번 유형, 원 내접 사각형 두 삼각형 분할
- 삼각함수 그래프 + 수열 합 통합형 — 18번 유형, sin πx 그래프 위 격자점 카운팅
- 분기 점화식·부분분수 합 종합 — 19·22번 유형, 케이스 나누기 훈련
- 이산고 2025 기말 기출 + 변형본 시간 측정 — 22문항 50분 안에 완주 연습
자주 나오는 질문
이산고는 어떤 학교인가요.
경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2 권역 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나로, 인근 동탄중앙고·서연고와 함께 동탄권 수학 내신을 형성합니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요.
삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 1학기 중간 범위 이후의 II단원 후반(삼각함수 그래프부터)과 III단원 전체가 들어갑니다. **III 수열에서 16문항(73%)**가 나오므로 수열 비중이 압도적입니다.
상 5문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 15·16번(수열의 합·등비수열 응용 상), 17·18번(삼각함수 그래프 상), 19번(분기 점화식 상), 22번(부분분수 합 상). 수열 단원 4문항 + 삼각함수 그래프 2문항이 상 난이도에 분포합니다.
비상교육 교과서로 준비하면 되나요.
이산고는 비상교육 교과서를 사용합니다. 다만 시험은 교과서 + 부교재(자이스토리·쎈 등) 변형이 자주 출제되므로 교과서만으로는 상 5문항 대비가 어렵습니다. 기출 + 변형 문제집 병행이 권장됩니다.
과년도 이산고 기출은 있나요.
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
이산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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