개포고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

개포고 3학년 1학기 기말 미적분은 2026년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 개포고 3학년 1학기 기말 미적분의 출제 범위는 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지로, 초월함수의 미분과 적분을 폭넓게 다룬 고3 미적분 시험입니다. 개포고등학교는 서울 강남구에 위치한 자연계 상위권 학교라 미적분 내신 난도가 높은데, 2026년 기말은 하 난이도 문항이 0개이고 미분 계열이 16문항(73%) 으로 몰려 있는 것이 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 15 + 단답형 7문항(16~22번)
• 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 12 / 상 3 — 하 문항이 없음
• 출제 중단원: 07 도함수의 활용(2)(7) / 06 도함수의 활용(1)(5) / 05 여러 가지 미분법(4) / 09 치환적분법과 부분적분법(4) / 08 여러 가지 함수의 적분법(2)
• ★ 빈출 코드: 역함수의 미분법(3회) · 지수함수의 최대·최소(3회) · 부분적분법 정적분(3회)
• 상 3문항(12·21·22번)이 도함수의 활용에 집중

개포고 미적분 기말은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 위치한 공립 고등학교입니다. 자연계 상위권 학생 비중이 높아 수학 내신 경쟁이 치열하고, 3학년 1학기 기말은 수시·정시를 앞둔 마지막 학기 내신이라 집중도가 가장 높은 시험입니다.

2026년 3학년 1학기 기말 미적분은 총 22문항으로, 객관식 15문항(1~15번)과 단답형 7문항(16~22번)입니다. 출제 범위는 05 여러 가지 미분법 · 06 도함수의 활용(1) · 07 도함수의 활용(2) · 08 여러 가지 함수의 적분법 · 09 치환적분법과 부분적분법입니다. 미분 단원의 비중이 특히 크다는 점이 앞서 소개한 경기여고 기말(적분 쏠림)과 대조됩니다.

2026년 난이도 분포 — 하 문항이 없다

경기여고와 마찬가지로 하 난이도 문항이 한 문제도 없습니다. 중상이 12문항(55%) 으로 절반을 넘어, 초반부터 중 이상 난이도가 이어집니다. 강남 자연계 미적분 시험 특유의 촘촘한 난이도 배치입니다.

출제 단원 — 미분이 73%

미분 계열(05·06·07단원) 16문항(73%) 대 적분 계열(08·09단원) 6문항(27%) 으로 미분 쏠림이 확실합니다. 그중에서도 도함수의 활용(1)+(2)가 12문항으로 시험의 절반을 넘습니다. 접선·극대극소·변곡점·최대최소가 집중적으로 나오는 시험입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 역함수의 미분법 (6·18·20번) — ★ 3문항

6번 중상, 18번 중상(합성함수 미분법과 결합, 단답 -1/6), 20번 중상(단답 2e). 역함수의 미분법이 세 번이나 나온 것이 개포고 기말의 대표 시그니처입니다.

2. 지수함수의 최대·최소 (13·17·21번) — ★ 3문항 (상 포함)

13번 중상, 17번 중(단답 √e/2), 21번 상(최대·최소의 활용과 결합, 단답 4/e). 지수함수를 미분해 최댓값·최솟값을 찾는 유형이 기본부터 최고난도까지 이어집니다.

3. 부분적분법 정적분 (11·15·19번) — ★ 3문항

11번 중상(주기함수의 정적분과 결합), 15번 중상, 19번 중상(정적분 포함 등식과 결합, 단답 27). 적분 파트에서 가장 자주 등장한 코드입니다.

상 3문항 — 도함수의 활용에서 변별

상 3문항이 모두 도함수의 활용 계열입니다. 12번은 도함수의 그래프만 보고 원함수의 증감·변곡을 해석하는 문항, 21번은 지수함수의 최대·최소를 실제 상황에 적용하는 문항(단답 4/e), 22번은 곡선 밖 한 점에서 그은 접선의 개수를 세는 문항(단답 -4)입니다. 세 문항 모두 미분 개념을 깊이 있게 요구합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 문항 0개 — 처음부터 중·중상이라 초반 페이스 조절이 중요합니다. 앞부분에서 시간을 흘리면 단답형 7문항(16~22번)이 위험합니다.
• 미분 계열 73% — 접선·극대극소·변곡점·최대최소에 학습 시간을 몰아주는 편이 유리합니다.
• 역함수의 미분법이 3회 반복 — 합성함수 미분법과 자주 결합됩니다. 이 유형에서 막히면 여러 문항이 연쇄로 흔들립니다.
• 단답형 7문항의 배점 관리 — 21·22번(상)이 뒤에 배치돼 있어, 객관식에서 시간을 아껴야 합니다.

2026 기말 대비 학습 순서 제안

1. 여러 가지 미분법 완주 — 합성함수·음함수·매개변수·역함수의 미분법
2. 역함수의 미분법 집중 — 6·18·20번 유형, 합성함수 미분과 결합 훈련
3. 도함수의 활용(접선·극대극소·변곡점) — 12번(도함수 그래프 해석) 대비
4. 지수함수의 최대·최소 활용 — 13·17·21번 유형, 실전 적용까지
5. 곡선 밖 한 점에서 그은 접선의 개수 — 22번 상 유형
6. 개포고 2026 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분(객관식 15 + 단답 7)

자주 나오는 질문

개포고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?

여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지입니다. 미분 단원(05·06·07)의 비중이 크고, 적분 단원(08·09)도 함께 출제됩니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 12·21·22번으로, 모두 도함수의 활용 계열입니다. 특히 22번(접선의 개수)이 가장 까다롭습니다.

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