문수중 3학년 1학기 기말 수학 기출 분석 (2026 최신)

문수중 3학년 1학기 기말 수학은 2026학년도 기준 총 25문항으로, 출제 범위는 이차방정식부터 이차함수의 그래프 활용까지입니다. 이차방정식(풀이·활용)과 이차함수의 그래프가 한 시험지에 나란히 나오는 구성이라, 문수중 3학년 1학기 기말 수학은 방정식과 함수가 절반씩 섞인 시험으로 봐야 합니다. 울산에 있는 중학교로, 이번 시험은 중 난이도 문항이 두텁게 깔린 위에 상 3문항으로 변별을 주는 구조입니다.

핵심 요약

• 총 25문항, 객관식 위주 + 후반 서술·단답형
• 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 5 / 상 3 — 상은 8·11·23번
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프(1) 7문항 / 12 이차함수의 그래프(2) 7문항 / 08 이차방정식의 풀이(1) 4 / 09 이차방정식의 풀이(2) 4 / 10 이차방정식의 활용 3
• 빈출: 이차함수의 식 구하기(꼭짓점과 다른 한 점) 20·22·24번 3회
• 주의 문항: 8번 상(인수분해·정수근 조건, 답 ③), 11번 상(닮음+이차방정식 도형 활용, 답 ④), 23번 상(꼭짓점·축과 x축 교점, 답 ⑤)

문수중 3-1 기말 수학은 어떤 시험인가

문수중 3학년 1학기 기말고사 수학은 이차방정식의 풀이와 활용부터 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프까지를 평가합니다. 1~11번은 이차방정식(근의 공식·인수분해·활용), 12~25번은 이차함수의 그래프(평행이동·꼭짓점·식 구하기)로 이어집니다. 방정식에서 함수로 넘어가는 흐름이라, 이차방정식의 근을 그래프의 x절편과 연결해 이해하고 있으면 후반 문항이 훨씬 수월해집니다.

2026년 난이도 분포 — 중이 두텁고 상 3문항으로 변별

중 난이도가 15문항(60%) 로 시험 대부분을 차지합니다. 하가 2문항뿐이라 처음부터 방심할 수 없고, 상 3문항(8·11·23번) 과 중상 5문항(7·10·13·15·18번)에서 실점이 등급으로 직결됩니다. 상 문항이 이차방정식과 이차함수에 고르게 분포해, 어느 한 단원만 파고들어서는 대비가 되지 않습니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프 14문항으로 후반 장악

이차함수의 그래프(11·12단원) 14문항(56%) 로 시험의 절반이 넘습니다. 이차방정식(08·09·10단원)은 11문항(44%). 이차함수 그래프에서는 평행이동, 꼭짓점의 좌표와 축, a·b·c의 부호, 꼭짓점과 한 점으로 식 세우기가 반복되므로, 그래프의 꼴 변형(y=ax²+bx+c → y=a(x-p)²+q) 을 손에 익혀두는 것이 핵심입니다.

빈출 유형 (2026 기출 기준)

1. 이차함수의 식 구하기: 꼭짓점과 다른 한 점 — 20·22·24번 3회

가장 많이 반복된 유형입니다. 꼭짓점의 좌표와 지나는 한 점이 주어지면 y=a(x-p)²+q 꼴로 두고 a를 결정하는 방식으로, 세 문항 모두 이 흐름을 씁니다.

2. y=a(x-p)²+q의 그래프와 식 — 14·15·16번

평행이동(14번), a·p·q의 부호로 위치 판단(15번 중상), 그래프에서 식 구하기(16번)가 연달아 나옵니다. 꼭짓점 꼴의 의미를 정확히 알아야 세 문항을 한 번에 잡을 수 있습니다.

3. 근의 공식과 중근 조건 — 3·5·6·7번

이차방정식 풀이에서는 근의 공식(5·6번)과 중근·근을 가질 조건(3·7번)이 기본 골격입니다. 7번(중상)은 (x+p)²=q가 근을 가질 조건을 판별하는 응용입니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

• 8번 (상, 답 ③) — 인수분해를 이용한 풀이에 근의 개수(정수근) 조건이 결합된 문제입니다. 앞쪽 번호지만 난이도가 높으니 시간 배분에 주의해야 합니다.
• 11번 (상, 답 ④) — 닮음과 이차방정식을 함께 쓰는 도형 활용(삼각형과 사각형)입니다. 도형에서 관계식을 세운 뒤 근의 공식으로 마무리하는 복합 문항입니다.
• 23번 (상, 답 ⑤) — y=ax²+bx+c 그래프의 꼭짓점·축과 x축과 만나는 점을 함께 다룹니다. 그래프와 방정식을 동시에 해석해야 풀립니다.

세 상 문항 중 8·11번은 이차방정식, 23번은 이차함수 쪽입니다. 8번이 초반에 배치된 함정이므로, 실전에서는 8번에서 막히면 넘어갔다가 돌아오는 전략이 안전합니다.

학습 순서 제안

1. 이차방정식 풀이 총정리 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식, 중근/근을 가질 조건
2. 이차방정식 활용 — 넓이·도형(11번형 닮음 결합), 식이 주어진 경우
3. 이차함수 그래프 기본 — y=ax²+q, y=a(x-p)²+q의 평행이동과 성질
4. ★ 꼭짓점 꼴 변형 — y=ax²+bx+c를 꼭짓점 꼴로 고치기, a·b·c 부호 판단
5. ★ 이차함수의 식 구하기 — 20·22·24번 유형, 꼭짓점과 한 점으로 식 세우기
6. 문수중 2026 기말 기출 25문항 실전 — 8번 함정 포함 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

문수중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

이차방정식(풀이·활용)부터 이차함수의 그래프(y=ax²+bx+c 활용까지) 입니다. 이차함수 그래프 비중이 56%로 높으니 그래프 단원을 중심에 두고, 이차방정식 활용·근의 공식도 함께 대비하세요.

어려운 문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 상 난이도는 8번(인수분해·정수근 조건), 11번(닮음+이차방정식 도형 활용), 23번(꼭짓점·축과 x축 교점) 입니다. 중상은 7·10·13·15·18번에 분포합니다.

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