부평고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
부평고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 복소수 · 이차방정식 · 여러 가지 방정식(삼차·사차·연립) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 II 방정식 후반부터 V 행렬까지 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 부평고는 인천광역시 부평구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 인천 학군에서 자연계 학생들이 많이 모이는 곳. 공통수학1 1학기 기말의 특징은 5개 단원 분산 출제 + 상 3문항(15%) 단원 결합형 구조입니다. 미래엔 교과서 기반.
핵심 요약
- 20문항 객관식 위주, II 방정식·III 부등식·V 행렬·IV 순열조합 4개 권역 분산
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 9 / 상 3 — 상 3문항(15%) 단원 결합형
- 출제 중단원: 06 여러 가지 방정식(6) / 08 이차부등식(5) / 10 행렬과 그 연산(4) / 09 순열과 조합(4) / 07 일차부등식(3) / 03 복소수(1)
- ★ 중점 출제 유형: 삼차방정식의 근과 계수의 관계(4회) · 판별식이 주어진 이차방정식(3회)
- 상 3문항: 14번(행렬 가환), 15번(이차부등식+판별식), 16번(삼차·사차방정식 활용)
부평고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
부평고등학교는 인천광역시 부평구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 부평구 권역의 자연계 학생들이 많이 모이는 학교로, 인천 일반계 내에서 수학 내신 평균 난이도가 두텁습니다.
2025 학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항 구성. 미래엔 교과서를 사용하며 복소수 · 이차방정식의 후반(판별식·근과 계수) · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지가 범위입니다. 1학기 중간 범위가 다항식·인수분해 중심이었다면, 기말은 방정식·부등식·경우의 수·행렬까지 6개 단원이 한꺼번에 들어와 분량이 가장 많은 시험.
참고로 2025 개정 교육과정으로 고1 수학이 **"공통수학1·공통수학2"**로 재편됐습니다(이전 "수학(상)·수학(하)"). 단원 이름은 비슷하지만 행렬과 그 연산이 공통수학1에 포함된 점이 큰 차이입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 9문항(45%)이 본문, 상 3문항이 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 3 | 15% |
중상 9문항(45%) 이 가장 두꺼운 띠를 형성하는 시험. 부평고 기말은 하 단계가 거의 없고(1번뿐) 시작부터 중상 난이도로 들어와서, 1등급 컷보다 2~3등급 컷이 더 흔들리기 쉬운 구조입니다. 상 3문항(14·15·16번)은 후반부에 모여 있어 시간 분배도 핵심 요소.
출제 단원 — 6단원 분산, II 방정식·III 부등식·V 행렬 균형
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 30% |
| 08 이차부등식 | 5 | 25% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 20% |
| 09 순열과 조합 | 4 | 20% |
| 07 일차부등식 | 3 | 15% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
II 방정식 권역(03·06) 7문항(35%) + III 부등식 권역(07·08) 8문항(40%) + V 행렬 4문항(20%) + IV 순열과 조합 4문항(20%). 단원이 다섯 개로 분산돼 있고 한 단원에 절대적 비중이 쏠리지 않습니다. 즉, 편식 학습이 가장 큰 적입니다. 한 단원만 약해도 4~5문항이 통째로 흔들립니다.
부평고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 삼차방정식의 근과 계수의 관계 4회 반복
부평고 기말의 핵심 특징은 삼차방정식의 근과 계수의 관계(No.3194)가 4회 반복 출제(5·10·16·17번) 된 점. 5번 중상(α+β+γ, αβ+βγ+γα, αβγ 식의 값), 10번 중상(ω³=1 활용 + 켤레복소수 결합), 16번 상(정수 곱 분해 + 삼차·사차 활용), 17번 중(1 대입 + 조립제법) — 이 코드 하나만 잘 잡으면 4문항이 한 번에 해결되는 셈입니다.
또한 판별식이 주어진 이차방정식(No.3055) 이 3회(8·12·15번)로, 삼차방정식 판별·이차부등식 판별과 조합되어 출제. 1학년 기말에서 판별식은 단순 D≥0 적용이 아니라 다른 단원과 결합된 도구로 등장합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (5·10·16·17번) — ★ 4문항 (상 1 포함)
5번 중상(α+β+γ 식의 값), 10번 중상(ω³=1 활용, 켤레복소수 결합), 16번 상(정수 곱 분해 + 삼차·사차 활용), 17번 중(1 대입 + 조립제법). 부평고 기말의 최다 빈출 시그니처. 한 코드로 시험의 20%가 풀립니다.
2. 판별식이 주어진 이차방정식 (8·12·15번) — ★ 3문항 (상 1 포함)
8번 중상(삼차방정식 근의 판별, 실근 개수 분기), 12번 중상(해가 주어진 이차부등식, x=k 한 점 → 접선 조건), 15번 상(이차방정식 판별 + 이차부등식, 두 그래프 만나는 경우). 판별식은 단독으로는 안 나오고 삼차·이차부등식·그래프 위치 관계와 결합.
3. 행렬의 곱셈 성질 (4·14번) — ▲ 2문항 (상 1)
4번 중(분배법칙, 곱셈 성질), 14번 상(AM=MA 가환 조건, A² 구하기, 곱셈의 여러 가지 성질). 행렬은 연산 자체보다 가환·항등원·역행렬 같은 성질이 변별 포인트입니다. 14번 가환 조건은 1학년 기말의 단골 상 문제 유형.
4. 이차부등식의 해 조건 (12·13·15·20번) — ▲ 4문항 (상 1)
12번 중상(해가 주어진 이차부등식 + x=k 한 점), 13번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식), 15번 상(공통해 → f+g 부등식), 20번 중상(제한된 범위에서 항상 성립, 축 위치 3 case 분류). 축 위치 case 분류는 매년 출제되는 패턴.
5. 순열과 조합 — 이웃하지 않기·사전식·분할 (9·11·19번) — ▲ 3문항
9번 중(자음 사이 모음, 이웃하지 않는 순열), 11번 중상(사전식 26번째 자리), 19번 중상(분할 후 분배, 여사건/포함배제). 부평고 순열 문제는 상황 해석이 핵심이고, 단순 공식 대입 문제는 9번 정도뿐입니다.
6. 일차부등식의 활용 (3·18번) — ▲ 2문항
3번 중(A<B<C 꼴 한쪽씩 분리), 18번 중상(연립일차부등식 + 정수해 case 분류). 일차부등식이지만 18번은 정수해 case로 변별 포인트.
상 3문항 구성
| 번호 | 단원 | 핵심 코드 | 핵심 내용 |
|---|---|---|---|
| 14 | 10 행렬과 그 연산 | 3175+3170+3177 | AM=MA 가환, A² 계산 |
| 15 | 08 이차부등식 | 3199+3115+3055 | 공통해 → f+g 부등식, 두 그래프 만나는 경우 |
| 16 | 06 여러 가지 방정식 | 3197+3073+3194 | 정수 곱 분해, 삼차·사차 활용 |
상 3문항은 각 단원의 핵심 도구를 결합한 종합형입니다. 14번은 행렬 가환 조건, 15번은 판별식 + 이차부등식 + 그래프 위치, 16번은 삼차방정식 근과 계수 + 정수 곱 분해. 단원별 단순 공식만으로는 풀리지 않는 결합형이 부평고 상 문제의 특징.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 난이도 1문항뿐 — 시작부터 중·중상으로 들어가니 시간 분배가 어렵습니다. 1~10번을 25분 안에 안정적으로 통과해야 후반 상 3문항을 풀 시간이 남습니다.
- 6개 단원 분산 출제 — 한 단원이라도 약하면 4문항이 흔들리는 구조. 편식 학습 절대 금물.
- 삼차방정식의 근과 계수의 관계 4회 — 이 코드 하나만 잘 잡아도 시험의 20%가 풀립니다. 우선순위 1번.
- 행렬 가환 조건(14번) — 1학년 학생들이 처음 보고 당황하는 패턴. AB=BA의 의미와 행렬 거듭제곱을 미리 손에 익혀야 합니다.
부평고 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 미래엔 교과서 + 쎈 II~V단원 완주 — 방정식·부등식·경우의 수·행렬
- ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계 집중 반복 — 5·10·16·17번 유형, ω³=1 활용 포함
- ★ 판별식 결합형 — 8·12·15번 유형, 판별식 + 이차부등식 + 그래프 위치 결합
- 행렬 가환 조건과 거듭제곱 — 14번 유형, AB=BA 조건에서 A² 계산
- 이차부등식 축 위치 case 분류 — 20번 유형, 제한된 범위에서 항상 성립 조건
- 순열·조합 상황 해석 훈련 — 9·11·19번 유형, 이웃하지 않기·사전식·분할 분배
- 부평고 2025 기말 기출 + 변형본 시간 측정 — 20문항 50분 안에 완주 연습
자주 나오는 질문
부평고는 어떤 학교인가요.
인천광역시 부평구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 부평구 권역 자연계 학생들이 많이 모이는 학교로, 인천 일반계 중에서 수학 내신 평균 난이도가 두텁습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요.
복소수 · 이차방정식(판별식·근과 계수) · 여러 가지 방정식(삼차·사차·연립) · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 1학기 중간 범위 이후의 II 방정식 후반부터 V 행렬까지 6개 단원이 한꺼번에 들어옵니다. 학교마다 행렬을 1학기 기말에 빼는 곳도 있으니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 14번(행렬 가환 상)·15번(이차부등식+판별식 상)·16번(삼차·사차방정식 활용 상). 모두 두 단원 이상을 결합한 종합형으로 단원별 단순 공식 적용으로는 풀리지 않습니다.
미래엔 교과서로 준비하면 되나요.
부평고는 미래엔 교과서를 사용합니다. 교과서 + 부교재(쎈·자이스토리 등) 변형이 자주 출제되므로 교과서만으로는 상 3문항 대비가 어렵습니다. 기출 + 변형 문제집 병행이 권장됩니다.
과년도 부평고 기출은 있나요.
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