경신고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
경신고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 도함수의 활용(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용으로, 1학기 중간 이후 II 미분법의 후반(극대·극소·실근의 개수·속도)부터 III 적분법 전체까지 한 번에 평가하는 시험입니다. 경신고는 대구 수성구에 위치한 사립 자율형 사립고로, 대구 수성학군 최상위권을 다투는 학교 — 수학 내신 난이도는 전국 내신 중에서도 두텁기로 알려져 있습니다. 1학기 기말의 특징은 상 7문항(35%) 의 압도적 비중. 금성출판사 교과서 기반.
핵심 요약
- 20문항 객관식 위주, II 미분 + III 적분 통합 평가
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 5 / 상 7 — 상 7문항(35%) 으로 전국 최상위권 난이도
- 출제 중단원: 05 도함수의 활용(2) 11문항(55%) · 09 정적분의 활용 6문항(30%) · 06 도함수의 활용(3) 6문항 · 08 정적분 3문항 · 04 도함수의 활용(1) 3문항
- ★ 중점 출제 유형: 함수의 극대·극소(5회) · 방정식 f(x)=k 실근의 개수(4회) · 도함수 그래프로 극값(3회)
- 상 7문항: 14·15·16·17·18·19·20번에 후반 절반 집중
경신고 수학Ⅱ 기말고사는 어떤 시험인가
경신고등학교는 대구광역시 수성구에 위치한 사립 자율형 사립고입니다. 대구 수성학군 최상위권을 다투는 학교로, 수학·과학 자연계 강세가 뚜렷하고 수학 내신 난이도는 전국 단위로도 손꼽히는 두께를 보입니다.
2025 학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항. 금성출판사 교과서를 기반으로 도함수의 활용 후반(극대·극소·실근의 개수·속도) + 부정적분 + 정적분 + 정적분의 활용까지가 범위. 1학기 중간이 미분 정의·도함수 진입부였다면, 기말은 미분 활용 + 적분 전체가 한꺼번에 들어와 분량이 2배 이상입니다.
참고로 2025 개정 교육과정으로 같은 단원 구성이 학년에 따라 수학Ⅱ에서 "미적분Ⅰ"로 명칭이 바뀌었습니다. 현재 고2 기출은 직전 교육과정 기준 수학Ⅱ. 단원 구성은 거의 동일하지만 과목명·교과서 표기가 다르므로 학년에 맞는 자료를 골라야 합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 7문항(35%) 전국 최상위권 난이도
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 5 | 25% |
| 상 | 7 | 35% |
상 7문항(35%) 은 일반 학교의 2~3배에 해당하는 비중입니다. 보통 학교가 상 3~4문항 수준인데 경신고는 20문항 중 7문항이 상. 1등급 컷이 다른 학교 대비 낮게 형성될 수밖에 없는 구조이고, 80점대만 받아도 상위권 수성이 가능합니다. 14·15·16·17·18·19·20번이 모두 상이므로 후반 7문항을 어떻게 분배해서 푸느냐가 시험의 모든 것.
출제 단원 — 도함수의 활용 11문항(55%) 압도적 + 정적분의 활용 6문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) — 극대·극소 | 11 | 55% |
| 06 도함수의 활용 (3) — 실근·속도 | 6 | 30% |
| 09 정적분의 활용 | 6 | 30% |
| 08 정적분 | 3 | 15% |
| 04 도함수의 활용 (1) — 접선·평균값정리 | 3 | 15% |
| 07 부정적분 | 2 | 10% |
(중복 코드 포함이라 합계는 20문항 초과)
05 도함수의 활용(2) 11문항(55%) — 극대·극소·미정계수 결정·도함수 그래프 해석·삼·사차함수 극값 조건이 시험의 절반. 여기에 06 도함수의 활용(3) 6문항(실근의 개수·부등식·속도) 까지 더하면 미분 활용에서만 17문항(85%). 적분 단원은 7문항이지만 정적분의 활용(넓이·속도)이 6문항으로 적분 계산 자체보다 활용에 무게가 실립니다.
경신고 수학2 2-1 기말의 시그니처 — 함수의 극대·극소 5회 + 실근의 개수 4회
경신고 기말의 핵심 특징은 함수의 극대·극소(No.3699)가 5회 반복 출제(1·3·12·13·16번) 된 점. 단순 도함수 부호 분석부터 미정계수 결정, 도함수 그래프 해석, 부호 분리까지 — 같은 코드를 난이도 6단계 변주해 시험 전체를 관통합니다.
또한 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(No.3723) 가 4회(3·11·14·16번), 도함수 그래프로 함수의 극대·극소(No.3712) 가 3회(1·13·14번). 이 세 코드(극값·실근개수·도함수 그래프)가 사실상 미분 활용 단원의 모든 변별 포인트.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 함수의 극대·극소 (1·3·12·13·16번) — ★ 5문항 (상 1 포함)
1번 중(도함수 부호 분석), 3번 중(극댓값·극솟값 곱 부호), 12번 중상(극대·극소 미정계수 결정), 13번 중상(도함수 그래프 + 평균값 정리 결합), 16번 상(h(x)=a 부호 분리). 경신고 미분 활용의 가장 많이 등장하는 시그니처.
2. 방정식 f(x)=k 실근의 개수 (3·11·14·16번) — ★ 4문항 (상 2 포함)
3번 중(극댓값·극솟값 곱 부호 → 실근), 11번 중상(g(x)=-a 세 실근 조건), 14번 상(분할 함수 좌미분 응용), 16번 상(h(x)=a 부호 분리). 실근의 개수 문제는 상으로 갈수록 분할 함수·절댓값·매개변수 분리 같은 정교한 도구가 필요합니다.
3. 도함수 그래프 해석 (1·13·14번) — ★ 3문항 (상 1 포함)
1번 중(도함수 부호 분석으로 극값), 13번 중상(도함수 그래프 + 평균값 정리 결합), 14번 상(도함수 그래프 응용 — 분할 함수 좌미분). 경신고는 도함수 그래프를 보고 원함수 행동을 추론하는 문제를 매년 변별 포인트로 사용.
4. 정적분의 활용 — 넓이 (8·10·15·19번) — ★ 4문항 (상 2 포함)
8번 중(곡선과 x축 사이 단순 넓이), 10번 중상(S₁=S₂, 두 도형 넓이 같을 조건), 15번 상(곡선과 접선으로 둘러싸인 도형 넓이, (x-α)² 적분), 19번 상(곡선 밖 한 점 접선 + 곡선과 직선 사이 넓이, 1/3 (x-x_B)³). 15·19번이 모두 상이고 공통 도구는 (x-α)² 적분 공식.
5. 정적분 포함 등식 — 양변 미분 (7·18번) — ▲ 2문항 (상 1)
7번 중(정적분이 상수 → a 결정), 18번 상(정적분 등식 양변 미분, 위/아래에 변수 + 피적분함수에 변수). 18번은 양변 미분으로 미분방정식화하는 정교한 추론이 필요한 상 문제.
6. 사·삼차함수 극값 조건 (4·11·16·20번) — ▲ 4문항 (상 2)
4번 중상(삼차 극값 갖지 않을 조건, f'(x)≥0), 11번 중상(삼차 극값 조건), 16번 상(부호 분리), 20번 상(사차 극값 갖지 않을 조건 + 두 도형 넓이 같을 조건). 20번은 미분 + 적분 결합 종합형.
7. 속도·위치 (17번) — ▲ 1문항 (상)
17번 상(x_P(t), x_Q(t) — 위치와 위치의 변화량 + 속도 그래프 해석 + 속도·가속도와 운동 방향). 직선 위 운동 종합형 문제로 매년 출제.
상 7문항 구성
| 번호 | 단원 | 핵심 코드 | 핵심 내용 |
|---|---|---|---|
| 14 | 05 도함수의 활용(2) | 3713+3712+3723 | 분할 함수 좌미분, 도함수 그래프 응용 |
| 15 | 09 정적분의 활용 | 3787+3695+3778 | 곡선과 접선 사이 넓이, (x-α)² 적분 |
| 16 | 05 도함수의 활용(2) | 3705+3723+3699 | h(x)=a 부호 분리 |
| 17 | 09 정적분의 활용 | 3779+3719+3722 | 위치·속도 그래프 + 운동 방향 |
| 18 | 08 정적분 | 3768+3769+3735 | 정적분 포함 등식 양변 미분 |
| 19 | 09 정적분의 활용 | 3787+3792+3781 | 곡선 밖 점 접선, 1/3 (x-x_B)³ |
| 20 | 05 도함수의 활용(2) | 3795+3704+3782 | 사차함수 극값 조건 + 두 도형 넓이 |
상 7문항 중 미분 활용 4문항(14·16·18·20번 — 18은 적분 등식이지만 미분 도구 사용), 적분 활용 3문항(15·17·19번). 14번 분할 함수 좌미분, 16번 부호 분리, 20번 미분·적분 결합처럼 단원 결합·매개변수 분리·case 분류가 경신고 상 문제의 시그니처.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 7문항(35%) — 전국 단위로도 두꺼움 — 일반 학교 상이 3~4문항인데 경신고는 7문항. 80점대만 받아도 상위권 수성 가능. 만점 욕심보다 상 4~5문항 안정 확보가 현실적 목표.
- 미분 활용 17문항(85%) — 적분만 풀던 학생은 시험을 망칩니다. 미분 활용에 학습 시간의 70% 이상 배분.
- 분할 함수 좌미분(14번)·부호 분리(16번) — 경신고 시그니처 변별 도구. 일반 문제집으로는 거의 안 다룸. 경신고·계성고 등 대구 수성학군 기출로 따로 훈련 필요.
- (x-α)² 적분과 1/3 공식 — 15·19번에서 핵심 도구. 곡선과 접선·곡선 밖 점 접선 유형은 공식 적용 + 도형 해석 둘 다 빠르게.
경신고 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 금성 교과서 + 자이스토리·일품 II~III단원 완주 — 미분 활용·부정적분·정적분
- ★ 함수의 극대·극소 + 미정계수 결정 — 1·3·12·13·16번 유형, 도함수 부호로 극값 추론
- ★ 방정식 f(x)=k 실근 개수 — 3·11·14·16번 유형, 매개변수 분리·분할 함수 좌미분
- 곡선과 접선 사이 넓이 + (x-α)² 적분 — 15·19번 유형, 곡선 밖 점 접선 결합
- 정적분 포함 등식 양변 미분 — 18번 유형, 위/아래 변수 + 피적분함수 변수
- 사·삼차함수 극값 조건 + 적분 결합 — 20번 유형, 미분·적분 결합 종합형
- 속도 그래프 + 위치 변화량 — 17번 유형, 운동 방향 분석
- 경신고 2025 기말 기출 + 변형본 시간 측정 — 20문항 60분 안에 완주 연습
자주 나오는 질문
경신고는 어떤 학교인가요.
대구광역시 수성구에 위치한 사립 자율형 사립고입니다. 대구 수성학군 최상위권을 다투는 학교로, 수학·과학 자연계 강세가 뚜렷하고 수학 내신 난이도가 전국 단위로도 두텁기로 유명합니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요.
도함수의 활용(2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용까지. 1학기 중간 범위 이후의 미분 활용 후반과 적분 단원 전체가 들어옵니다. 미분 활용에서 17문항(85%) 이 나오므로 미분 비중이 압도적입니다.
상 7문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 14·15·16·17·18·19·20번 후반 7문항이 모두 상. 미분 활용 4문항 + 적분 활용 3문항 분포. 분할 함수 좌미분, h(x)=a 부호 분리, (x-α)² 적분, 양변 미분, 미분·적분 결합 같은 정교한 도구가 모두 등장합니다.
금성 교과서로 준비하면 되나요.
경신고는 금성출판사 교과서를 사용합니다. 다만 경신고 수준의 상 7문항을 교과서·일반 문제집으로만 대비하기는 어렵습니다. 자이스토리·일품·블랙라벨 같은 상위 문제집과 대구 수성학군 기출 변형 훈련이 필수.
과년도 경신고 기출은 있나요.
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
경신고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025 학년도 경신고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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