원주고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

원주고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 원주고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수로, 공통수학1 앞부분(I단원 다항식 ~ II단원 방정식과 함수)을 한 번에 평가합니다. 고등학교 첫 중간고사인 만큼, 중학 수학에서 고등 수학으로의 도약을 얼마나 소화했는지가 그대로 드러나는 시험입니다. 원주고는 강원 원주시에 위치한 공립 고등학교입니다.

핵심 요약

• 24문항, 후반부 22·23번이 단답형(서술형·주관식)
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 11 / 상 1 — 중·중상이 21문항(88%) 로 촘촘하게 변별
• 출제 단원(배치 기준): 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3
• ★ 빈출: 근과 계수를 이용한 식의 값(3회) · 이차함수와 직선의 위치 관계(2회) · 제한된 범위 최대·최소(2회)
• 상 1문항: 21번(제한된 범위에서의 최대·최소)

원주고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

원주고등학교는 강원 원주시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 원주권에서 고1 수학 내신을 착실히 준비해야 하는 학교입니다.

2025학년 1학년 1학기 중간 공통수학1은 총 24문항입니다. 1~21번은 객관식(①~⑤), 22·23번이 단답형(서술형·주관식) 입니다. 참고로 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고1 공통 과목 '수학'을 공통수학1·공통수학2로 나누며 도입된 과목으로, 2025학년도 고1부터 처음 적용됐습니다. 원주고 이 시험은 그 첫 세대의 1학기 중간에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상으로 촘촘하게

원주고 중간의 특징은 아주 어려운 상 문항이 1개(21번)뿐이라는 점입니다. 대신 중 10문항 + 중상 11문항으로 중간 난이도가 21문항(88%) 을 차지해, 킬러 한두 문제보다 중·중상 문항에서의 실수 관리가 등급을 가릅니다. 고등 첫 시험이라 개념 확인 위주로 구성됐지만, 방심하면 중 난이도에서 점수가 빠집니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7 + 이차방정식과 이차함수 6

나머지 정리와 인수분해가 7문항(29%) 으로 최다입니다. 조립제법, 나머지 정리, 인수 정리, 인수분해를 이용한 수의 계산 등 I단원 다항식의 핵심 도구가 집중적으로 나왔습니다. 여기에 이차방정식과 이차함수 6문항을 더하면, 다항식 계산과 이차함수 최대·최소가 시험의 두 기둥입니다.

원주고 공통수학1 1-1 중간의 시그니처 — "근과 계수의 관계" 3회

원주고 중간의 핵심 특징은 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(No.3058)가 3회 반복 출제(14·19·20번) 된 점입니다. 14번 중상, 19번 중상(교점 문제와 결합), 20번 중상으로, 이차방정식의 두 근의 합·곱을 이용해 대칭식의 값을 구하는 유형이 반복됐습니다. 근과 계수의 관계는 이후 단원에서도 계속 쓰이는 기초라, 이 유형을 놓치면 뒤가 무너집니다.

또한 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(No.3069·3070) 가 2회(16·17번), 제한된 범위에서의 최대·최소(No.3062) 가 2회(21·24번) 나와, 이차함수 파트에서 반복 코드가 뚜렷합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 근과 계수를 이용한 식의 값 (14·19·20번) — ★ 최다 반복

14번 중상, 19번 중상(교점 문제 결합), 20번 중상. 두 근의 합·곱으로 α²+β², α³+β³ 같은 대칭식을 구하는 계산이 핵심입니다.

2. 나머지 정리·인수분해 (3·5·8·9·10·15·22번) — ★ 최다 단원

3번 중(인수분해 공식), 5번 중(일차식으로 나누어떨어지는 다항식), 8번 중(인수분해를 이용한 수의 계산), 10번 중상(인수 정리), 15번 중(나머지 정리 활용), 22번 단답(조립제법). 다항식의 나눗셈과 인수분해 도구를 빠짐없이 챙겨야 합니다.

3. 이차함수의 최대·최소와 위치 관계 (16·17·18·21·24번) — ★ 이차함수 세트

16·17번 중상(그래프와 직선의 위치 관계), 18번 중상(공통부분이 있는 함수의 최대·최소), 21번 상(제한된 범위에서의 최대·최소), 24번 중상. 정의역이 제한된 구간에서 꼭짓점의 위치를 따져 최댓값·최솟값을 찾는 유형이 상 난이도까지 이어집니다.

4. 복소수의 계산 (2·4·13·23번) — ▲ 4문항

2번 하(복소수의 사칙연산), 4번 중(음수의 제곱근), 13번 중(켤레복소수를 이용한 계산), 23번 단답(허수가 주어진 경우의 식의 값, 답 5+7i). 허수단위 i의 성질과 켤레복소수를 정확히 다뤄야 합니다.

단답형 22·23번 구성

원주고 단답형은 22·23번입니다. 22번은 조립제법으로 몫과 나머지를 구해 서술하는 문항, 23번은 허수 조건을 대입해 식의 값을 구하는 문항입니다. 풀이 과정을 요구하는 서술형이라, 답만 맞히는 것이 아니라 계산 근거를 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중·중상이 88% — 킬러는 21번 하나뿐이라, 중간 난이도에서 실수를 줄이는 것이 곧 등급 관리입니다.
• 나머지 정리·인수분해 7문항 — 조립제법·인수 정리·나머지 정리를 도구로 자유롭게 써야 합니다.
• 근과 계수의 관계가 3회 — 대칭식 변형 계산에서 한 번 막히면 세 문항이 흔들립니다.
• 단답형 서술 대비 — 22·23번은 과정을 써야 하므로, 평소 풀이 정리 습관이 점수로 이어집니다.

2025학년 학습 순서 제안

1. 공통수학1 I·II단원 개념 완주 — 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차함수
2. ★ 나머지 정리·인수분해 도구화 — 조립제법·인수 정리·인수분해를 이용한 수의 계산
3. ★ 근과 계수의 관계 — 14·19·20번형, 대칭식 α²+β², α³+β³ 변형
4. 이차함수 최대·최소 — 21·24번형, 제한된 범위에서 꼭짓점 위치 판정
5. 복소수 서술 연습 — 23번형, 허수 조건 대입과 i의 거듭제곱
6. 원주고 2025학년 중간 기출 + 변형본 — 24문항 실전, 서술형 과정 정리

자주 나오는 질문

원주고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지입니다. 공통수학1 앞부분(다항식~이차함수)이 범위입니다. 학교·반별 진도 차이가 있을 수 있으니 본인 학교 시험 범위부터 확인하세요.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 21번(제한된 범위에서의 최대·최소) 한 문항입니다. 다만 중상이 11문항으로 많아, 중간 난이도 관리가 상위권의 관건입니다.

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