서연고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
서연고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 1학기 중간 이후 II 삼각함수 후반부터 III 수열 단원 끝까지 한 번에 평가합니다. 서연고는 경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 인근 동탄중앙고·이산고와 함께 동탄권 자연계 학생들이 모이는 학교. 1학기 기말의 특징은 수열 단원 16문항(80%) 쏠림과 상 4문항(20%) 후반 집중 구조입니다.
핵심 요약
- 20문항 객관식 위주, III 수열 단원 16문항(80%)로 압도적
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(20%) 14~17번 후반 집중
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(7) / 09 수열의 합(6) / 06 삼각함수의 그래프(5) / 07 삼각함수의 활용(4) / 10 수학적 귀납법(3)
- ★ 중점 출제 유형: 등차수열의 일반항(2회) · 등비수열의 합(2회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(2회) · 주기 함수(2회)
- 상 4문항: 14번(a_n과 S_n 관계식), 15번(등차의 합 최대·최소), 16번(주기 함수 + 그래프 대칭성), 17번(코사인법칙 활용 + 닮음)
서연고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
서연고등학교는 경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2 권역 자연계 학생들이 모이는 학교로, 인근 동탄중앙고·이산고와 함께 동탄권 수학 내신을 형성합니다.
2025 학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항. 삼각함수의 그래프(II단원 후반)부터 수학적 귀납법(III단원 끝)까지 한 번에 묻는 광범위 시험입니다. 1학기 중간이 삼각함수 정의·그래프 진입부였다면, 기말은 삼각함수 활용 + 수열 전체가 한꺼번에 들어와 분량이 많습니다.
참고로 2025 개정 교육과정으로 같은 단원 묶음이 학년에 따라 수학Ⅰ에서 "대수"로 과목명이 바뀌었습니다. 현재 고2 기출은 직전 교육과정 수학Ⅰ. 단원 구성은 거의 동일하지만 과목명·교과서 표기가 다르므로 학년에 맞는 자료를 골라야 합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 8문항(40%)이 본문, 상 4문항이 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 4 | 20% |
중상 8문항(40%) 이 가장 두꺼운 띠를 형성합니다. 1·2번 하 난이도로 출발해 점진적으로 올라가다가 14번부터 17번이 모두 상으로 4문항 연속 변별 구간이 펼쳐집니다. 18·19·20번은 다시 중상으로 마무리되는 구조라, 14~17번 4문항을 어떻게 처리하느냐가 등급의 핵심.
출제 단원 — III 수열 16문항(80%) 압도적
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 35% |
| 09 수열의 합 | 6 | 30% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 25% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 20% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 15% |
(중복 코드 포함이라 합계는 20문항 초과)
III 수열(08·09·10) 16문항(80%) + II 삼각함수(06·07) 9문항(45%). 등차·등비 7문항, 시그마 6문항, 귀납법 3문항을 합치면 수열 계열만 16문항으로 시험의 대부분을 차지합니다. 수열 학습 비중을 절반 이상 가져가지 않으면 점수가 안 나오는 구조.
서연고 수학1 2-1 기말의 시그니처 — 1·18번 등차수열의 일반항 + 14·15번 상 연속
서연고 기말의 핵심 특징은 상 4문항이 14~17번에 연속 배치된 점입니다. 14번(귀납법 + a_n과 S_n 관계식), 15번(등차수열의 합 최대·최소 + 대소 관계), 16번(삼각함수 그래프 주기 + 대칭성), 17번(코사인법칙 활용 + 도형 닮음) — 후반 4문항이 모두 두 단원 이상 결합형.
또한 외접원 반지름과 삼각형 넓이(No.3517) 가 2회(9·17번), 주기 함수(No.3491) 가 2회(9·16번), 삼각함수 그래프 평행이동·대칭이동(No.3497) 이 2회(7·16번). 이 코드들이 시험을 관통하는 축.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등차수열의 합·일반항 — 다양한 결합형 (1·15·18번) — ★ 3문항 (상 1)
1번 하(n번째 항 단순 적용), 15번 상(등차의 합 최대·최소 case 분류 + 대소 관계 + 부분 합 결합), 18번 중상(a, d 결정 + 특정 값 반복합 + 등차의 합). 15번이 등차의 합 최대값 case 분류로 절댓값·부등식 분기까지 들어오는 까다로운 상 문제.
2. 시그마(Σ) 종합 (2·5·8·14번) — ★ 4문항 (상 1)
2번 하(시그마 분리), 5번 중상(1/(n(n-2)) 부분분수), 8번 중상(Σ(k²-Sk+P), 일반항이 A·n²식인 합), 14번 상(a_n=S_n-S_(n-1) + 등비의 합 + 묶어 규칙). 시그마는 부분분수·기호 변형·점화식 변환의 3대 도구가 모두 등장.
3. 귀납적으로 정의된 수열 (12·14·20번) — ★ 3문항 (상 1)
12번 중상(주기 발견, 같은 수 반복 수열), 14번 상(a_n과 S_n 관계식), 20번 중상(10의 배수 증명, 수학적 귀납법). 귀납법 단원이 3문항이고 그 중 14번은 상. 점화식에서 주기를 찾고 케이스 나누기가 핵심 기술.
4. 삼각함수 그래프 — 주기·대칭성·미정계수 (6·7·16번) — ★ 3문항 (상 1)
6번 중(sin/cos 부등식, 값 대소 비교), 7번 중(max/min + (0,1) 통과, 평행이동·대칭이동), 16번 상(주기 8 또는 6, 그래프 대칭성). 16번은 주기 함수 + 그래프 대칭성 + 평행이동 결합 종합형.
5. 코사인법칙 활용 — 닮음·도형 결합 (3·9·17·19번) — ★ 4문항 (상 1)
3번 중(사인법칙 단순), 9번 중(외접원 반지름 + 1/2 r²sinθ), 17번 상(△ADE~△ABC 닮음 + 코사인 + 외접원), 19번 중상(BD² 코사인 + 사각형 분할). 17번은 도형 닮음과 코사인법칙을 결합한 상위권 변별 문제.
6. 부분분수와 분수 꼴 합 (5번) — ▲ 1문항
5번 중상(1/(n(n-2)) 부분분수). 시그마 단원의 정석 부분분수 분해 + 텔레스코핑.
상 4문항 구성
| 번호 | 단원 | 핵심 코드 | 핵심 내용 |
|---|---|---|---|
| 14 | 10 수학적 귀납법 | 3583+3537+3568 | a_n=S_n-S_(n-1), 등비의 합 결합 |
| 15 | 08 등차수열과 등비수열 | 3547+3543+3539 | 등차의 합 최대·최소 case 분류 |
| 16 | 06 삼각함수의 그래프 | 3491+3500+3497 | 주기 8(또는 6) + 대칭성 + 평행이동 |
| 17 | 07 삼각함수의 활용 | 3522+3517+3524 | △ADE~△ABC 닮음 + 코사인법칙 |
상 4문항이 14~17번에 연속 배치된 점이 서연고의 특징. 시험장에서 14번에서 막히면 15·16·17번까지 시간이 부족해지는 구조이므로 막히면 18~20번부터 풀고 돌아오는 시간 분배 전략이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항이 14~17번 연속 배치 — 후반 시간 분배가 핵심. 14번에서 막히면 15·16·17번까지 시간 부족.
- III 수열이 16문항(80%) — 학습 시간을 단원별로 똑같이 안배하면 손해. 수열에 60% 이상 시간 투자가 맞습니다.
- 등차수열의 합 최대·최소(15번) — case 분류 + 부등식 분기가 필요한 상 문제. 일반 문제집의 정석 풀이만으로는 부족.
- 도형 닮음 + 코사인법칙(17번) — 화성·동탄권 학교에서 자주 보이는 결합형. 단순 코사인 적용으로는 안 풀림.
서연고 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 자이스토리·쎈 III단원(수열) 완주 — 등차·등비·시그마·귀납법
- ★ 등차수열의 합 최대·최소 case 분류 — 15번 유형, 절댓값 등차합 + 부등식 분기
- ★ a_n과 S_n 관계식 점화식 — 14번 유형, 등비의 합과 결합
- 부분분수와 분수 꼴 합 — 5번 유형, 1/(n(n-k)) 텔레스코핑
- 삼각함수 그래프 주기 + 대칭성 — 16번 유형, 주기 미정계수 결정 + 그래프 대칭축
- 도형 닮음 + 코사인법칙 — 17번 유형, △ABC와 △ADE 닮음 비례식 + 코사인
- 귀납법 주기 발견 + 배수 증명 — 12·20번 유형, 점화식 주기 케이스 나누기
- 서연고 2025 기말 기출 + 변형본 시간 측정 — 20문항 50분 안에 완주 연습
자주 나오는 질문
서연고는 어떤 학교인가요.
경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2 권역 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나로, 인근 동탄중앙고·이산고와 함께 동탄권 수학 내신을 형성합니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요.
삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 1학기 중간 범위 이후의 II 삼각함수 후반과 III 수열 전체가 들어옵니다. III 수열에서 16문항(80%) 이 나오므로 수열 비중이 압도적입니다.
상 4문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 14·15·16·17번이 모두 상으로 후반에 연속 배치. 귀납법(14번) + 등차의 합 최대·최소(15번) + 삼각함수 그래프 주기(16번) + 코사인법칙 활용(17번). 두 단원 이상 결합형이 4문항 연속으로 나오는 구조이므로 시간 분배가 핵심.
과년도 서연고 기출은 있나요.
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