두루고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)

두루고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 24문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지로, 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 대단원 전체와 집합 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 두루고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 객관식 16문항(1~16번)과 주관식·서술형 8문항(17~24번)으로 나뉘며, 세종특별자치시 학교답게 기본기 확인과 후반 변별을 분명하게 갈라놓은 구성입니다. 공통수학2는 2022 개정 교육과정(2025학년도 고1 시행)으로 새로 이름이 붙은 과목으로, 예전 수학(하)의 도형의 방정식·집합·명제 영역에 해당합니다.

핵심 요약

• 24문항, 객관식 16(1~16번) + 주관식·서술형 8(17~24번)
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 4 / 상 4 — 상 4문항(17%)
• 출제 중단원: 원의 방정식 7 / 도형의 이동 5 / 직선의 방정식 4 / 집합의 뜻과 표현 3 / 집합의 연산 3 / 평면좌표 2
• ★ 시그니처: 선분의 내분점 3회 반복(9·11·14번), 원의 방정식 최다 7문항
• 상 문항: 13번(유한집합 최댓·최솟값)·14번(두 점 지나는 직선)·21번 서술(원의 접선)·22번 서술(대칭이동+원)
• 서술 21번 답 3x-y+5√10=0, 22번 답 (x+5)²+(y-10)²=20

두루고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

두루고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 세종시는 행정중심복합도시로 조성되며 학업 관심이 높은 편이라, 2학기 중간부터 내신 수학의 변별이 본격적으로 시작됩니다.

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항, 객관식 20문항 성격의 선택형 16문항(1~16번)과 값·식·증명을 쓰는 주관식·서술형 8문항(17~24번)으로 구성됐습니다. 도형의 방정식 대단원에서 평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동까지 나가고, 집합의 뜻과 표현·집합의 연산까지 범위에 넣어 한 학기 진도를 한 번에 확인하는 시험입니다.

2025 난이도 분포 — 하·중이 각각 8문항, 후반 서술에서 변별

하·중이 각각 8문항(합 66%) 으로 앞부분에서는 기본 개념만 정확하면 무난히 풀립니다. 다만 상 4문항(13·14·21·22번) 중 두 개(21·22번)가 서술형에 배치돼 있어, 1등급 컷은 후반 서술 완성도에서 갈립니다. 객관식 13·14번의 상 두 문항까지 합치면 상위권일수록 마지막 네 문제에서 실점 관리가 관건입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항 최다

도형의 방정식 대단원(평면좌표·직선·원·도형의 이동)에서 18문항(75%), 집합 파트에서 6문항(25%)이 나왔습니다. 특히 원의 방정식이 7문항으로 가장 많고, 도형의 이동 5문항까지 합치면 원·이동 계열이 절반에 가깝습니다. 집합에만 시간을 쏟는 대비는 실패하기 쉬우니 원의 방정식과 도형의 이동을 중심축으로 잡아야 합니다.

두루고 공통수학2 2-1 중간의 시그니처 — "선분의 내분점" 3회 반복

두루고 중간고사의 특징은 선분의 내분점(No.3202)이 9·11·14번에 3회 반복 출제된 점입니다. 9번 중(내분점 기본), 11번 중상(원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리와 결합), 14번 상(두 점을 지나는 직선의 방정식과 결합) 으로 기본부터 상 난이도까지 같은 개념을 난이도만 올려 반복했습니다. 내분점 계산이 흔들리면 세 문항이 연쇄로 무너집니다.

또한 원의 방정식 단원에서 원과 직선이 접할 때(No.3237) 가 21·22번 서술 두 문항에 연달아 등장해, 접선·거리 조건을 식으로 옮기는 훈련이 곧 서술 점수로 직결됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 선분의 내분점 (9·11·14번) — ★ 3문항 (상 1문항)

9번 중(내분점 기본 계산), 11번 중상(원 위의 점 거리와 결합), 14번 상(두 점을 지나는 직선의 방정식). 두루고 공통수학2 중간의 최다 시그니처로, 내분·외분 공식 암기와 좌표 대입 정확도가 핵심입니다.

2. 도형의 대칭이동·평행이동 (1·7·17·22·24번) — ★ 5문항

1번 하(점의 평행이동), 7번 중(직선의 대칭이동), 17번 하 주관식(직선의 대칭이동 → 답 y=-2x-1), 22번 상 서술(도형의 대칭이동+원, 답 (x+5)²+(y-10)²=20), 24번 중 주관식(점·직선에 대한 대칭이동, 좌표 나열형). 도형의 이동은 x축·y축·원점·y=x 대칭 규칙을 정확히 외우는 것이 관건입니다.

3. 원과 직선의 위치 관계 (6·10·16·20·21번) — ★ 원 계열 집중

6번 중(원의 방정식 조건), 10번 중상(원과 직선이 두 점에서 만날 조건), 16번 하(중심 좌표 주어진 원), 20번 중 주관식(지름 양 끝점이 주어진 원, 답 30), 21번 상 서술(원과 직선이 접할 때+점과 직선 사이의 거리, 답 3x-y+5√10=0). 판별식·거리 조건 두 방법을 자유롭게 오가야 합니다.

4. 집합의 연산과 원소 개수 (2·8·12·13·18·19번) — ▲ 집합 계열

2번 하(합집합과 교집합), 8번 중(집합 연산으로 미지수 구하기), 12번 중상(부분집합의 개수), 13번 상(유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값), 18번 하 주관식(집합의 표현, 답 {1,5,25}), 19번 중 주관식(A⊂X⊂B를 만족하는 X의 개수, 답 8). 부분집합 개수 공식과 원소 개수 최대·최소가 상위권 변별 포인트입니다.

주관식·서술형 17~24번 구성

두루고는 17번부터 24번까지 8문항이 값·식·증명을 쓰는 주관식·서술형입니다. 이 중 21·22번이 상 난이도로 배점 비중이 큽니다.

21번은 접선의 기울기와 점과 직선 사이의 거리 공식을 연결해 접선의 방정식을 세우는 과정이 핵심이고, 22번은 도형의 대칭이동 결과를 원의 방정식으로 정리해야 합니다. 두 서술 모두 원의 방정식 계열이므로, 집합보다 원·직선 서술 연습에 시간을 더 배분해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 4문항 중 2문항이 서술(21·22번) — 객관식에서 한두 개 실수해도 서술을 잡으면 등급 유지가 가능하지만, 반대로 서술 부분 점수만 받으면 등급이 떨어집니다.
• 선분의 내분점이 3회 반복 — 같은 개념이 기초·중상·상으로 난이도만 올라 나오므로, 이 유형 계산 실수가 연쇄 실점으로 이어집니다.
• 선수 개념 제곱근·이차방정식 — 원의 반지름·현의 길이 계산에서 중3 제곱근이 계속 쓰입니다. 근호 계산이 약하면 원 단원 전체가 흔들립니다.
• 집합 6문항은 놓치면 안 되는 득점 구간 — 부분집합 개수와 원소 개수 최대·최소만 확실히 잡아도 4~5문항이 안정권입니다.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학2 교과서 + 기본서로 도형의 방정식 대단원 완주 — 평면좌표·직선·원·도형의 이동
2. ★ 선분의 내분점 집중 반복 — 9·11·14번 유형, 좌표 대입 정확도 훈련
3. ★ 원과 직선이 접할 때 서술 연습 — 21번형, 점과 직선 사이의 거리 공식 결합
4. 도형의 대칭이동 → 원의 방정식 정리 — 22번형, 대칭 규칙 정확히 암기
5. 집합의 부분집합 개수·원소 개수 최대·최소 — 12·13·19번형
6. 두루고 2025 1학기 중간 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객관식·주관식 혼합)

자주 나오는 질문

두루고 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 1학기 2학기 중간 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선·원·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위입니다. 같은 세종 지역이라도 학교마다 명제까지 나간 곳, 도형의 이동까지만 나간 곳이 섞여 있으니 본인 학교 범위부터 확인하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 13번(유한집합 최댓·최솟값), 14번(두 점을 지나는 직선), 21번 서술(원의 접선), 22번 서술(대칭이동+원) 입니다. 원의 방정식과 서술형에 상이 몰려 있어, 원·직선 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.

과년도 두루고 기출은?

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