상문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)
상문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 상문고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현으로, 공통수학2 교과서의 I단원(도형의 방정식) 전체와 II단원의 집합 첫 부분까지입니다. 서울 서초구에 위치한 사립 남자고등학교이며, 원의 방정식이 전체의 42%를 차지하는 원 특화형 시험이라는 점이 가장 큰 특징입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 19문항(1~19번) + 서술형 5문항(20~24번)
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항(17%)
- 대단원: I 도형의 방정식 19문항(79%) / II 집합과 명제 5문항(21%)
- 출제 단원: 원의 방정식 10 / 집합의 뜻과 표현 5 / 평면좌표 3 / 직선의 방정식 3 / 도형의 이동 3
- ★ 반복 코드: 점과 직선 사이의 거리(5·8·12번) · 원 위의 점과 직선 사이의 거리(17·18·24번)
- 서술형 24번 상: 중심이 직선 위에 있는 원 + 직선 대칭이동 + 원 위의 점과 직선 거리(3유형 결합) → 중심 (3,-9)·(1,7), 최솟값 60
- 원의 방정식 없이는 1등급 불가 — 원 단원에 상 3문항(17·19·24번) 집중
상문고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
상문고등학교는 서울 서초구에 위치한 사립 일반계 남자고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항으로, 객관식 19문항(1~19번)과 서술형 5문항(20~24번)으로 구성됐습니다.
공통수학2는 2022 개정 교육과정에서 고1 2학기에 배우는 과목입니다. 상문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 도형의 방정식(I단원) 전체와 집합의 뜻과 표현까지를 범위로 삼되, 원의 방정식에 문항을 몰아준 점이 두드러집니다. 접선, 현의 길이, 원 위의 점과 직선 사이 거리 같은 원 관련 유형이 시험 전반을 지배합니다.
2025년 난이도 분포 — 중상이 중심, 상 4문항이 원의 방정식에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% |
| 중 | 6 | 25% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 4 | 17% |
중상 9문항(38%) 과 하·중 11문항으로 기본 뼈대를 세우고, 상 4문항(16·17·19번 객관식 + 24번 서술) 을 후반에 배치했습니다. 그런데 상 4문항 중 3문항(17·19·24번)이 원의 방정식입니다. 즉, 원의 방정식 심화 없이는 1등급 진입 자체가 어렵습니다.
출제 단원 — 원의 방정식 10문항, 전체의 42%
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 10 | 42% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 5 | 21% |
| 01 평면좌표 | 3 | 13% |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 13% |
| 04 도형의 이동 | 3 | 13% |
원의 방정식이 10문항(42%) 으로 압도적입니다. 나머지 도형의 방정식 단원(평면좌표·직선·도형의 이동)이 각 3문항씩이고, 집합의 뜻과 표현이 5문항입니다. I단원 도형의 방정식 19문항(79%) 이라 사실상 이 시험은 도형의 방정식, 그중에서도 원의 방정식 시험이라고 봐도 됩니다.
상문고 공수2 1-2 중간의 시그니처 — 원과 직선의 거리·접선
상문고 중간고사의 핵심은 원과 직선의 관계입니다. 점과 직선 사이의 거리(5·8·12번, 3회)와 원 위의 점과 직선 사이의 거리(17·18·24번, 3회)가 각각 세 번씩 등장하고, 접선의 길이(15·21번), 현의 길이(19·23번), 중심이 직선 위에 있는 원(23·24번), 원 밖의 한 점에서 그은 접선(12·21번)이 두 번씩 반복됩니다. 거리 공식을 원에 적용하는 계산이 시험의 뼈대입니다. 원과 직선이 접할·만날·만나지 않을 조건을 판별식과 거리 두 방법으로 다룰 수 있어야 합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 원의 방정식 — 접선·현·원 위의 점과 직선 거리 (3·8·12·15·17·18·19·21·23·24번) — ★ 10문항 (상 3, 서술 3)
3번 하(세 점을 지나는 원), 8번 중(원과 직선이 만나지 않을 조건), 12번 중상(원 밖의 한 점에서 그은 접선), 15번 중상(원 위의 점에서의 접선), 17번 상(원과 직선이 접할 조건, 접선 개수), 18번 중상(원 위의 점과 직선 사이의 거리), 19번 상(현의 길이 + 원과 직선이 두 점에서 만남), 21번 중상 서술(접선의 길이 → 답 -23), 23번 중상 서술(현의 길이와 중심-현 거리 → 답 a+b=-5), 24번 상 서술(3유형 결합). 상문고 대비의 전부라고 할 수 있는 단원입니다.
2. 집합의 뜻과 표현 — 부분집합·서로 같은 집합 (1·9·10·13·20번) — ★ 5문항 (서술 1)
1번 하(기호 ∈·⊂의 사용), 9번 중(서로 같은 집합의 원소 대응), 10번 중(기호 ∈·⊂·진부분집합, 참거짓), 13번 중상(새로운 집합 구하기, 원소의 합), 20번 하 서술(집합의 표현 방법, 조건제시·원소나열 → n(A)=8). 명제까지는 나오지 않고 집합의 첫 단원만 출제됐습니다.
3. 평면좌표 — 내분점·무게중심·두 점 거리 (2·14·16번) — ▲ 3문항 (상 1)
2번 하(선분의 내분점 공식), 14번 중상(삼각형의 무게중심 + 원과 직선 두 점 만남), 16번 상(두 점 사이의 거리 + 직선에 대한 대칭이동, 정팔각형). 문항 수는 적지만 16번이 상 난이도입니다.
4. 직선의 방정식 / 도형의 이동 (4·5·6·7·11·22번) — ▲ 각 3문항
직선의 방정식은 4번 하(평행 조건), 5번 중(점과 직선 사이의 거리), 11번 중상(세 직선의 위치 관계, 6분할). 도형의 이동은 6번 중(직선의 대칭이동), 7번 중(직선의 평행이동과 교점), 22번 중상 서술(도형 f(x,y)=0의 평행·대칭이동 → 답 f(y+2,1-x)=0).
서술형 20~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 하 | 집합의 표현 방법(조건제시·원소나열) | n(A)=8 |
| 21 | 중상 | 접선의 길이(수직 접선) | -23 |
| 22 | 중상 | 도형 f(x,y)=0의 평행·대칭이동 | f(y+2,1-x)=0 |
| 23 | 중상 | 현의 길이와 중심-현 거리 | a+b=-5 |
| 24 | 상 | 중심이 직선 위에 있는 원 + 직선 대칭이동 + 원 위의 점과 직선 거리 | 중심(3,-9)·(1,7), 최솟값 60 |
상문고 서술형은 5문항이며, 20번(하)으로 시작해 21~23번 중상을 지나 24번에서 상으로 마무리됩니다. 24번은 원의 방정식 세 유형을 한 문제에 묶은 결합형으로, 중심이 직선 위에 있는 원을 세우고 대칭이동한 뒤 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최솟값을 구하는 과정입니다. 원의 방정식을 여러 각도에서 다뤄본 학생만 완주할 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 원의 방정식 10문항(42%) — 이 시험은 사실상 원의 방정식 시험입니다. 접선·현·원과 직선의 거리를 최우선으로 훈련하세요.
- 상 3문항이 원의 방정식(17·19·24번) — 원 단원 심화 없이는 1등급이 어렵습니다. 판별식과 거리 두 접근을 모두 익혀야 합니다.
- 서술 24번은 3유형 결합 — 중심이 직선 위 조건, 대칭이동, 최솟값을 한 문제에서 처리합니다. 부분 점수 확보를 위해 조건별로 식을 끊어 쓰는 연습을 하세요.
- 집합은 첫 단원만 — 명제는 이번 중간 범위가 아니라 집합의 뜻과 표현까지입니다. 부분집합 개수·서로 같은 집합 위주로 정리하면 됩니다.
2025학년도 1학기 기말·다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 교과서 I단원(도형의 방정식) 완주 — 평면좌표·직선·원·도형의 이동
- ★ 원의 방정식 집중 — 접선의 길이, 현의 길이, 원 위의 점과 직선 사이 거리 반복
- ★ 원과 직선의 위치 관계 — 접할·만날·만나지 않을 조건을 판별식과 거리 두 방법으로
- 원의 방정식 결합형 서술 — 24번형, 중심이 직선 위에 있는 원 + 대칭이동 + 최솟값
- 집합의 뜻과 표현 정리 — 부분집합의 개수, 서로 같은 집합, 새로운 집합 구하기
- 상문고 2025 1학기 중간 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 배분(객관식 19 + 서술 5)
자주 나오는 질문
상문고 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현까지입니다. 도형의 방정식(I단원) 전체와 집합의 첫 단원이 범위이며, 명제는 이번 중간에 포함되지 않았습니다. 학교마다 진도가 다르니 본인 학교 범위 공지부터 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025년 기준 16번(평면좌표 상)·17번(원의 방정식 상)·19번(원의 방정식 상)·24번 서술(원의 방정식 상) 입니다. 상 4문항 중 3문항이 원의 방정식이라, 원 단원 심화가 등급을 결정합니다.
과년도 상문고 기출은 어디서 보나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요하면 내신판 시험지 요청으로 확보를 요청할 수 있습니다.
상문고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
2025학년도 상문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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네이버 태그 (복붙용)
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