금천고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)

금천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 25문항. 금천고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 방정식·부등식부터 순열과 조합, 그리고 새로 들어온 행렬까지 한 학기 진도 전체를 다룹니다. 2025학년도부터 고1은 2022 개정 교육과정을 적용받아 기존 '수학(상)·(하)'가 '공통수학1·공통수학2'로 바뀌었고, 행렬이 공통수학1으로 다시 편입돼 이번 기말 범위에 포함됐습니다. 2025학년도 금천고 기말의 특징은 순열과 조합 9문항(36%) 이 시험의 중심축을 이루고, 상 2문항(8%) 이 부등식·방정식 마지막 번호에서 변별을 만든다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 전부 객관식(1~25번)
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 9 / 상 2 — 상 2문항(8%), 중상 이상 11문항(44%)
• 출제 단원(문항 배치 기준): 09 순열과 조합 9 / 06 여러 가지 방정식 6 / 10 행렬과 그 연산 5 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 2
• ★ 시그니처: 순열과 조합 9문항 — 색칠하는 경우의 수 2회(8·21번), 방정식·부등식 해의 개수 2회(5·22번)
• 2022 개정으로 재도입된 행렬 5문항 — (i,j) 성분·실수배·거듭제곱·곱셈까지 고루 출제
• 상 문항: 24번(이차부등식 항상 성립 + f(ax+b) 근), 25번(삼차방정식 근의 판별 + 인수정리)

금천고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

금천고등학교는 충청북도 청주시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 청주권 고1 학생들이 처음 맞는 고등 내신 기말이라, 중학교 때와 달라진 문제 난이도와 분량에 적응하는 첫 관문에 해당합니다.

2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 25문항이며 전부 객관식입니다. 서술형 없이 25문항을 시험 시간 안에 정확히 풀어내야 하므로, 한 문제당 계산 속도와 정확도가 곧 등급으로 이어집니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하·중이 절반, 중상이 실질 변별

하·중 14문항(56%)으로 기본 점수는 잡히지만, 등급을 가르는 구간은 중상 9문항 + 상 2문항 = 11문항(44%) 입니다. 상은 24·25번 두 문항으로 시험 맨 끝에 배치돼 있어, 앞 문제에서 시간을 너무 쓰면 정작 변별 문항을 못 푸는 시간 배분 함정이 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합이 최다, 행렬 재도입

순열과 조합 9문항(36%) 이 단연 최다입니다. 여기에 여러 가지 방정식 6문항, 그리고 2022 개정으로 다시 들어온 행렬 5문항이 더해져, 이 세 단원이 전체의 80%를 차지합니다. 부등식(일차·이차 합 5문항)은 비중이 작지만 상 난이도가 몰려 있어 방심하면 안 됩니다.

금천고 공통수학1 기말의 시그니처 — 순열과 조합 9문항

금천고 기말의 핵심 특징은 순열과 조합에서 9문항이 쏟아진 점입니다. 특히 색칠하는 경우의 수가 8·21번 두 곳에서, 방정식·부등식의 해의 개수가 5·22번 두 곳에서 반복됩니다. 경우의 수를 빠짐없이·중복 없이 세는 훈련이 안 돼 있으면 여기서만 여러 문제를 놓치게 됩니다.

또 하나의 관전 포인트는 행렬입니다. (i,j) 성분(3번), 실수배 등식 조건(6번), 거듭제곱 A^n의 주기성(13번), 곱셈의 실생활 활용(17번), 곱셈에 대한 성질(18번)까지 행렬의 기본 연산이 고루 출제됐습니다. 2022 개정에서 부활한 단원이라 참고할 기출이 적으니, 금천고 실제 기출로 유형을 눈에 익히는 것이 특히 유효합니다.

★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·4·5·8·14·16·21·22·23번) — ★ 9문항

1번 하(nPr, nCr의 계산), 4번 하(약수의 개수), 5번 중(방정식과 부등식의 해의 개수), 8번 중(인접 영역 색칠), 14번 중상(다섯 자리 자연수의 개수), 16번 중(합의 법칙; 계단 점화), 21번 중상(조건부 격자 색칠), 22번 중상(상한이 있는 정수 해의 개수), 23번 중상(짝 조건 조합 + 나열). 금천고 기말의 최다 빈출 단원입니다.

2. 여러 가지 방정식 (7·9·10·15·19·25번) — ▲ 삼차·연립이차

7번 중(근이 주어진 삼차방정식), 9번 중(연립이차방정식의 활용), 10번 중(삼차방정식의 근과 계수 + 켤레근), 15번 중상(1의 세제곱근 ω의 성질·주기합), 19번 중상(연립이차방정식의 해의 조건; 판별식), 25번 상(삼차방정식의 근의 판별). 삼차방정식과 연립이차방정식이 반복 출제됩니다.

3. 행렬과 그 연산 (3·6·13·17·18번) — ▲ 재도입 단원 5문항

3번 하((i,j) 성분 정의 대입), 6번 하(실수배 등식 조건), 13번 중(거듭제곱 A^n의 주기성), 17번 중상(곱셈의 실생활 활용; 가중평균), 18번 중상(행렬 곱셈에 대한 성질). 하부터 중상까지 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.

4. 부등식 — 절댓값·항상 성립·정수 해 (2·11·12·20·24번)

2번 하(연립일차부등식 공통범위), 11번 중(절댓값 기호가 두 개인 부등식), 12번 중(이차부등식이 항상 성립할 조건), 20번 중상(정수 해의 개수가 주어진 부등식), 24번 상(이차부등식 항상 성립 + f(ax+b)=0의 근). 부등식은 문항 수는 적지만 상 난이도가 여기서 나옵니다.

상 2문항 — 24·25번에서 등급이 갈린다

상 2문항이 모두 시험 맨 끝(24·25번)에 배치돼 있습니다. 24번은 이차부등식 항상 성립 조건과 근의 치환, 25번은 삼차방정식 근의 판별과 인수분해로, 두 문제 모두 중학교 인수분해·근의 공식 개념이 밑에 깔려 있습니다. 시간 관리를 못 해 24·25번을 못 풀면 1등급이 어렵습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 25문항 전부 객관식 — 서술형이 없어 부분점수가 없습니다. 한 문제 실수가 그대로 감점입니다.
• 순열과 조합 9문항 집중 — 경우의 수를 빠짐없이·중복 없이 세는 훈련이 점수를 좌우합니다.
• 행렬은 2022 개정 재도입 단원 — 참고 기출이 적으니 금천고 실제 기출로 유형을 익히는 게 효율적입니다.
• 상 문항이 24·25번에 몰림 — 앞 문제에서 시간을 아껴 마지막 2문항에 쓸 여유를 남겨야 합니다.

2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 완주 — 여러 가지 방정식부터 순열과 조합, 행렬까지
2. ★ 순열과 조합 집중 반복 — 색칠하는 경우의 수(8·21번), 해의 개수(5·22번) 유형
3. 행렬 기본 연산 정리 — (i,j) 성분·실수배·거듭제곱·곱셈, 재도입 단원이라 기출로 유형 확인
4. 여러 가지 방정식 심화 — 삼차방정식 근과 계수, 연립이차방정식, 1의 세제곱근 ω
5. 부등식 상 유형 대비 — 24번형(항상 성립 + 근의 치환), 절댓값 두 개 부등식
6. 금천고 2025학년도 기말 기출 + 변형본 — 25문항 객관식 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

금천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지가 범위입니다. 순열과 조합 비중이 가장 크고, 2022 개정으로 재도입된 행렬도 5문항 출제됐습니다.

왜 공통수학1인가요? 예전 수학(상)·(하)와 다른가요?

2025학년도 고1부터 2022 개정 교육과정이 적용돼 '수학(상)·(하)'가 '공통수학1·공통수학2'로 바뀌었습니다. 특히 행렬이 공통수학1으로 다시 들어온 것이 큰 변화입니다.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 24번(이차부등식 항상 성립 + 근의 치환)·25번(삼차방정식의 근의 판별) 입니다. 시험 맨 끝 두 문항에 상이 몰려 있어 시간 배분이 중요합니다.

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