동탄중앙고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
동탄중앙고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각형에의 활용(사인·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 1학기 중간 이후 II 삼각함수 활용부터 III 수열 단원 끝까지 한 번에 평가합니다. 동탄중앙고는 경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 이산고·서연고와 함께 동탄권 자연계 학생들이 많이 모이는 학교. 1학기 기말의 특징은 삼각함수 활용 + 수열 두 권역 균형 출제와 상 4문항(20%) 후반 집중 구조입니다.
핵심 요약
- 20문항 객관식 위주, II 삼각함수 활용(7문항) + III 수열(13문항)
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 9 / 상 5 — 상 5문항(25%) 후반 집중
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(7) / 07 삼각함수의 활용(7) / 10 수학적 귀납법(5) / 09 수열의 합(4)
- ★ 중점 출제 유형: 코사인법칙(5회) · 등차수열의 일반항(4회) · 사인법칙과 코사인법칙(3회)
- 상 5문항: 10번(분기 점화식), 15번(등비수열의 일반항), 16번(코사인법칙 활용), 18번(코사인법칙+식 간단히), 20번(등차중항+대소 관계)
동탄중앙고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
동탄중앙고등학교는 경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2 권역 자연계 학생들이 많이 모이는 학교 중 하나로, 인근 이산고·서연고와 함께 동탄권 수학 내신을 형성합니다.
2025 학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항. 삼각함수의 활용(II단원 후반)부터 수학적 귀납법(III단원 끝)까지 한 번에 묻습니다. 다른 동탄권 학교와 다른 점은 삼각함수 활용 7문항(35%) 으로 활용 단원 비중이 큰 편이라는 것 — 이산고·서연고는 그래프 + 활용을 같이 다루지만 동탄중앙고는 활용에 무게가 실립니다.
참고로 2025 개정 교육과정으로 같은 단원 묶음이 학년에 따라 수학Ⅰ에서 "대수"로 과목명이 바뀌었습니다. 현재 고2 기출은 직전 교육과정 수학Ⅰ. 단원 구성은 거의 동일하지만 과목명·교과서 표기가 다르므로 학년에 맞는 자료를 골라야 합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 9문항(45%) 본문, 상 5문항이 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 5 | 25% |
중상 9문항(45%) 이 가장 두꺼운 띠. 상 5문항(25%) 이 일반 학교 평균(15~20%)보다 약간 두꺼운 편이고, 10·15·16·18·20번에 분산. 1·2번 하로 출발해 점진적 상승 후 10번에서 첫 상이 등장하므로, 9번까지 안정적으로 풀고 10번 상에서 막히지 않게 시간을 확보하는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 08 등차등비 + 07 삼각함수 활용 7+7 균형
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 35% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 25% |
| 09 수열의 합 | 4 | 20% |
| 05 삼각함수 | 2 | 10% |
(중복 코드 포함이라 합계는 20문항 초과)
08 등차등비(7) + 07 삼각함수 활용(7) 으로 두 단원이 동률. 거기에 10 수학적 귀납법 5문항이 무겁게 들어와 귀납법 비중이 다른 동탄권 학교(이산고 2문항·서연고 3문항) 대비 가장 큽니다. III 수열 16문항(80%) 으로 수열 쏠림은 동일하지만 그 안에서 귀납법 비중이 큰 점이 동탄중앙고의 특이점.
동탄중앙고 수학1 2-1 기말의 시그니처 — 코사인법칙 5회 + 귀납법 5문항
동탄중앙고 기말의 핵심 특징은 코사인법칙(No.3512)이 5회 반복 출제(7·9·16·18·19번) 된 점. 7번 중상(cosB), 9번 중상(BC/sinA = 2R 결합), 16번 상(CD² 코사인 활용), 18번 상(cosB + 식 간단히), 19번 중상(60° 회전 + 코사인) — 시험의 25%가 코사인법칙. 사인법칙은 4번 1문항이고 사실상 코사인법칙이 활용 단원 전부.
또한 귀납법 5문항(6·10·11·13·17번) 으로 동탄권 최다. 6번 중(직접 대입), 10번 상(분기 점화식), 11번 중상(a_n=S_n-S_{n-1}), 13번 중상(텔레스코핑 → 일반항), 17번 중상(등식 귀납법). 귀납법 단원만으로 1등급이 갈릴 수 있습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 코사인법칙 (7·9·16·18·19번) — ★ 5문항 (상 2 포함)
7번 중상(cosB), 9번 중상(BC/sinA = 2R + 사인·코사인 + 식 간단히), 16번 상(CD² 코사인의 활용), 18번 상(cosB + 식 간단히 결합), 19번 중상(60° 회전 + 코사인). 동탄중앙고 활용 단원의 압도적 시그니처. 코사인법칙·코사인법칙의 변형·코사인법칙의 활용까지 3가지 코드로 변주.
2. 등차수열의 일반항 (8·12·15·20번) — ★ 4문항 (상 2 포함)
8번 중상(a_1, d 결정 + 대소 관계), 12번 중상(S_(k+1)-S_(k-1) + 부분 합), 15번 상(b_n=a·k^(n-1) 등비 결합), 20번 상(3a_(p+5)=합, 등차중항 + 대소 관계). 등차수열 일반항 코드 하나가 4문항을 관통.
3. 귀납적 점화식·a_n과 S_n 관계식 (10·11·13번) — ★ 3문항 (상 1)
10번 상(분기 점화식, 같은 수 반복 + a_{n+1}=a_n+f(n)), 11번 중상(a_n=S_n-S_{n-1} + 등차의 합·일반항 관계), 13번 중상(텔레스코핑 → 일반항). 귀납법 단원에서 점화식을 일반항으로 환원하는 핵심 유형 3문항.
4. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (5·7·9번) — ★ 3문항
5번 중(a=2R sinA, 사인법칙 + 외접원), 7번 중상(cosB + 외접원 + 코사인 변형), 9번 중상(BC/sinA = 2R + 외접원). 외접원과 삼각형 넓이는 사인·코사인법칙의 결합 도구로 자주 등장.
5. 사인법칙과 코사인법칙 결합 (16·18·19번) — ★ 3문항 (상 2)
16번 상(코사인 활용), 18번 상(cosB + 식 간단히), 19번 중상(60° 회전 + 코사인). 상 2문항이 모두 사·코사인법칙 결합형으로 활용 단원의 변별 포인트.
6. 등차중항·등비수열을 이루는 수 (2·15·20번) — ▲ 3문항 (상 2)
2번 하(2a=p+q 등차중항), 15번 상(b_n=a·k^(n-1), 등비수열을 이루는 수), 20번 상(3a_(p+5)=합 등차중항). 중항 코드는 단순 정의 같지만 상 문제에서 까다롭게 응용.
상 5문항 구성
| 번호 | 단원 | 핵심 코드 | 핵심 내용 |
|---|---|---|---|
| 10 | 10 수학적 귀납법 | 3582+3580+3585 | 분기 점화식, 같은 수 반복 + f(n) 합 |
| 15 | 08 등차수열과 등비수열 | 3550+3541+3553 | b_n=a·k^(n-1), 등비수열을 이루는 수 |
| 16 | 07 삼각함수의 활용 | 3512+3522+3524 | CD² 코사인의 활용 |
| 18 | 07 삼각함수의 활용 | 3512+3522+3477 | cosB + 식 간단히 + 사·코사인법칙 |
| 20 | 08 등차수열과 등비수열 | 3535+3541+3543 | 3a_(p+5)=합 등차중항 + 대소 관계 |
상 5문항이 수열 3 + 삼각함수 활용 2 분포. 16·18번이 모두 사인·코사인법칙 결합형, 20번이 등차중항 + 대소 관계처럼 두 코드 이상 결합한 종합형. 동탄중앙고는 단순 코드보다 결합형으로 변별합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 코사인법칙 5회(시험의 25%) — 코사인법칙·변형·활용 3가지 코드를 모두 구분해서 손에 익혀야 함. 한 코드만 봐서는 5문항을 다 못 풉니다.
- 귀납법 5문항(동탄권 최다) — 분기 점화식(10번 상)·텔레스코핑(13번)·등식 귀납(17번)까지 다양. 다른 학교 대비 귀납법 비중이 크므로 별도 시간 배분.
- 상 5문항(25%) 분산 배치 — 10·15·16·18·20번. 후반 집중이 아니라 분산이라 시간 분배가 어려움. 막히면 다음 문항으로 넘어가는 결단이 필요.
- 결합형 변별 — 단원별 단순 풀이로는 상 5문항을 못 풉니다. 사·코사인 결합·등차중항+대소·점화식+합 같은 결합 유형 훈련 필수.
동탄중앙고 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 자이스토리·쎈 III단원(수열) 완주 — 등차·등비·시그마·귀납법
- ★ 코사인법칙 3가지 코드 구분 — 7·9·16·18·19번 유형, 코사인 + 변형 + 활용
- ★ 분기 점화식·텔레스코핑 — 10·13번 유형, 점화식을 일반항으로 환원
- 등차중항 + 대소 관계 결합 — 20번 유형, 3a_(p+5)=합 같은 응용
- 사인·코사인법칙 결합 — 16·18번 유형, cosB + 식 간단히
- a_n=S_n-S_{n-1} 관계식 — 11번 유형, 부분 합과 일반항 환원
- 수학적 귀납법 등식·배수 증명 — 17번 유형, 귀납 가정 풀이 형식 익히기
- 동탄중앙고 2025 기말 기출 + 변형본 시간 측정 — 20문항 50분 안에 완주 연습
자주 나오는 질문
동탄중앙고는 어떤 학교인가요.
경기도 화성시 동탄2신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2 권역 자연계 학생들이 모이는 학교 중 하나로, 인근 이산고·서연고와 함께 동탄권 수학 내신을 형성합니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요.
삼각형에의 활용(사인·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 1학기 중간 범위 이후의 II 삼각함수 활용 + III 수열 전체가 들어옵니다. 삼각함수 활용 7문항 + 수열 13문항 분포로 다른 동탄권 학교와 비슷하지만 귀납법 비중(5문항) 이 가장 큽니다.
상 5문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 10번(분기 점화식)·15번(등비수열을 이루는 수)·16번(CD² 코사인)·18번(cosB+식 간단히)·20번(등차중항+대소). 수열 3문항 + 삼각함수 활용 2문항 분포로, 결합형이 모든 상 문제의 공통 특징입니다.
과년도 동탄중앙고 기출은 있나요.
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동탄중앙고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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