산남고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
산남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 공통수학1 후반부(부등식부터 행렬까지)를 한 번에 묻습니다. 산남고등학교는 충북 청주시 서원구 산남동에 있는 공립 일반계 고등학교로, 산남고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험은 상(上) 난이도 문항이 없는 대신 중상 12문항(60%) 이 촘촘하게 배치되어 실수 한두 개가 곧바로 등급에 영향을 주는 구조입니다.
핵심 요약
- 20문항 전부 객관식, 배점 킬러 서술형 없음
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 12 / 상 0 — 중상이 60%로 두터움
- 출제 단원: 08 이차부등식(6) / 09 순열과 조합(6) / 10 행렬과 그 연산(6) / 07 일차부등식(2)
- ★ 빈출: 해가 주어진 이차부등식(6·7번), 합의 법칙(9·10번), 행렬의 거듭제곱 A²·Aⁿ(17·18번)
- 최고난도 지점: 12번(사전식 배열), 13번(분할 후 분배), 18번(Aⁿ의 이용), 20번(nPr·nCr 증명)
산남고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
산남고등학교는 충북 청주시 서원구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항으로 모두 객관식이며, 서술형 킬러 문항은 없습니다. 다만 서술형이 없다고 만만한 시험은 아닙니다. 하·중 8문항을 제외한 나머지 12문항이 모두 중상 난이도라, 변별이 상단 몇 문제가 아니라 중반부 전체에서 조금씩 이루어집니다.
범위는 부등식(일차·이차), 순열과 조합, 그리고 2022 개정 교육과정에서 공통수학1로 새로 들어온 행렬과 그 연산까지입니다. 행렬은 오랜만에 고1 과정에 복귀한 단원이라 시중 대비 자료가 얇은 편이므로, 학교 기출로 출제 방향을 확인하는 것이 특히 중요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상은 없지만 중상이 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 12 | 60% |
| 상 | 0 | 0% |
하 2문항(2·14번)으로 기본 점검을 하고, 중 6문항으로 개념 적용을 확인한 뒤, 나머지 12문항을 모두 중상에 몰아넣은 구성입니다. "확실한 킬러가 없어서 다 풀 수 있을 것 같은데 막상 시간이 모자라는" 전형적인 촘촘형 시험입니다. 속도와 정확도 싸움이 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 이차부등식·순열과조합·행렬이 각각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차부등식 | 6 | 30% |
| 09 순열과 조합 | 6 | 30% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 30% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
세 단원이 정확히 6문항씩 균등하게 나왔습니다. 어느 한 단원만 파도 안 되고, 부등식·순열과조합·행렬을 고르게 채워야 하는 시험입니다. 일차부등식은 2문항(2·3번)으로 적지만, 3번은 정수 해의 개수가 주어진 연립일차부등식으로 중상 난이도라 방심하면 초반부터 실점합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차부등식 — 해가 주어진 유형 (6문항)
이차부등식 단원이 가장 많이 나왔습니다. 해가 주어진 이차부등식(6·7번) 이 연속으로 출제됐고, 5번은 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식, 8번은 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식(만나지 않는 경우)입니다. 부등식의 해를 역으로 계수로 환원하는 훈련이 필요합니다.
2. 순열과 조합 — 합의 법칙과 배열 (6문항)
합의 법칙(9·10번) 이 연달아 나왔고, 11번 자리 조건 순열, 12번 사전식 배열, 13번 분할 후 분배, 20번 nPr·nCr 증명으로 이어집니다. 특히 12·13·20번은 중상이라, 경우의 수를 나눠 세는 과정에서 중복·누락 실수가 잦은 지점입니다.
3. 행렬과 그 연산 — 거듭제곱이 핵심 (6문항)
14번 성분 정의, 15번 덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건, 16번 곱셈의 실생활 활용까지는 기본이지만, 17번 A² 구하기, 18번 Aⁿ의 이용, 19번 곱셈의 여러 성질 이 중상으로 배치됐습니다. 특히 18번은 규칙성을 찾아 Aⁿ을 구하는 유형이라 행렬 대비의 승부처입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 문항은 없지만 중상 12문항 — 부분점수를 받을 서술형이 없으니, 객관식 중상에서 계산 실수가 나면 곧바로 만점에서 멀어집니다.
- 세 단원 6문항씩 균등 — 이차부등식·순열과조합·행렬 중 하나라도 비면 3~4문항이 통째로 흔들립니다.
- 행렬 거듭제곱(17·18번) — 새로 들어온 단원이라 학생들이 약한 지점. 규칙 발견형 문제를 반드시 연습해 두세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 부등식·순열과조합·행렬 개념 완주 — 세 단원을 고르게
- ★ 이차부등식 역방향 유형 — 해가 주어진 이차부등식(6·7번형) 반복
- ★ 순열과 조합 나눠 세기 — 사전식 배열·분할 후 분배(12·13번형)
- ★ 행렬의 거듭제곱 — A²에서 Aⁿ 규칙 찾기(17·18번형)
- 20문항 실전 시간 관리 — 서술형이 없는 만큼 속도·정확도 훈련이 핵심
자주 나오는 질문
산남고 공통수학1 기말은 서술형이 있나요?
2025학년 기준 20문항 모두 객관식으로, 서술형 킬러 문항은 확인되지 않았습니다. 대신 중상 난이도가 60%라 부분점수 없이 정확도로 승부해야 합니다.
1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 까지입니다. 공통수학1 후반부 전체가 범위이며, 특히 새로 편입된 행렬 단원이 6문항으로 비중이 큽니다.
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