아름고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
아름고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 객관식 20문항에 단답·서술형 4문항(21~24번)이 붙는 구성으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 아름고등학교는 세종특별자치시에 있는 공립 일반계 고등학교로, 아름고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 극한의 미정계수 결정과 함수의 연속 조건이 상 난이도로 반복되는 시험입니다.
핵심 요약
- 24문항 = 객관식 20 + 단답·서술 4(21~24번)
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 13 / 상 4 — 중상이 절반 이상(54%)
- 출제 단원: 01 함수의 극한(8) / 03 미분계수와 도함수(8) / 02 함수의 연속(7) / 04 도함수의 활용(1)
- ★ 빈출: 미정계수의 결정(13·19·24번, 3회 모두 상), 함수가 연속일 조건(12·16·23번, 3회)
- 상 지점: 13·19·24번(극한 미정계수), 20번((x−a)f(x) 꼴 연속)
- 서술 21~24번: 평균변화율, 곱의 미분+치환, 연속 조건, 극한 미정계수(답 √7, 12, 7/4, m=1)
아름고 수학Ⅱ 중간은 어떤 시험인가
아름고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 총 24문항으로, 1~20번 객관식과 21~24번 단답·서술형으로 구성됩니다. 문항 수가 24개로 많고 중상·상이 17문항(71%) 이라, 세종권에서도 밀도가 높은 편의 시험입니다.
범위는 수학Ⅱ의 첫 두 축인 함수의 극한·연속과 미분(미분계수·도함수·접선)입니다. 함수의 극한 8문항, 미분계수와 도함수 8문항, 함수의 연속 7문항으로 세 단원이 거의 균등하게 나왔습니다. 어느 하나도 소홀히 할 수 없는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상·상이 71%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 5 | 21% |
| 중상 | 13 | 54% |
| 상 | 4 | 17% |
하·중 7문항으로 기본을 확인한 뒤, 중상 13문항과 상 4문항으로 상위 난도를 두껍게 쌓았습니다. 상 4문항 중 3문항(13·19·24번)이 극한의 미정계수 결정 이라, 이 한 유형을 못 잡으면 상 문항이 통째로 날아갑니다.
출제 단원 — 극한·미분·연속이 거의 균등
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 33% |
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 33% |
| 02 함수의 연속 | 7 | 29% |
| 04 도함수의 활용 | 1 | 4% |
함수의 극한 8 + 미분계수와 도함수 8 + 함수의 연속 7 = 23문항(96%) 으로, 사실상 극한·연속·미분 세 단원이 시험 전체입니다. 도함수의 활용은 접선 1문항(15번)만 나왔습니다. 극한과 미분의 계산 정확도가 곧 등급입니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 극한의 미정계수 결정 — 3회 모두 상 (13·19·24번)
미정계수의 결정(13·19·24번) 이 3회 출제됐고, 셋 다 상 난이도입니다. 극한값이 존재하거나 유한할 조건에서 분모·분자의 계수를 역으로 결정하는 유형으로, 서술 24번(답 m=1) 은 중근 조건까지 결합됩니다. 이 유형이 아름고 수학Ⅱ 중간의 최상단 시그니처입니다.
2. 함수가 연속일 조건 — 3회 반복 (12·16·23번)
함수가 연속일 조건(12·16·23번) 이 3회 나왔습니다. 12·16번은 중상, 서술 23번(답 7/4) 은 연속 조건에 정수 조건을 더한 최적화입니다. 20번은 (x−a)f(x) 꼴 함수의 연속으로 상 난이도입니다. 좌극한·우극한·함숫값을 일치시키는 계산이 핵심입니다.
3. 미분계수와 도함수 — 극한 정의와 곱의 미분 (8문항)
2번 미분법 공식, 6번 미분계수의 기하적 의미, 7·14번 구간별 함수의 미분가능성, 11·18번 미분계수로 극한값 계산, 서술 21번 평균변화율과 미분계수(k=√7), 22번 곱의 미분+치환 극한(답 12) 으로 구성됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 극한 미정계수 결정이 상 3문항 — 13·19·24번. 이 유형만 잡아도 상단 배점을 크게 확보합니다.
- 함수 연속 조건 3회 — 좌·우극한과 함숫값 일치, (x−a)f(x) 꼴까지 폭넓게 대비하세요.
- 24문항 + 중상 71% — 문항 수가 많고 밀도가 높으니, 하·중 문항을 빠르게 처리해 상 문항 시간을 벌어야 합니다.
2025학년 중간 대비 학습 순서 제안
- 함수의 극한·연속 개념 완주 — 극한값 계산, 연속의 정의
- ★ 극한의 미정계수 결정 — 존재·유한 조건, 중근 결합(13·19·24번형)
- ★ 함수가 연속일 조건 — (x−a)f(x) 꼴 포함(12·16·20·23번형)
- 미분계수의 극한 정의·곱의 미분 — 11·18·22번형
- 24문항 실전 + 서술 4문항 검산 — 계산 실수 최소화
자주 나오는 질문
아름고 수학Ⅱ 중간에서 가장 어려운 유형은?
극한의 미정계수 결정(13·19·24번)이 상 난이도로 3회 반복됐습니다. 극한값이 존재할 조건에서 계수를 역산하는 이 유형이 최고난도입니다.
도함수의 활용은 많이 나오나요?
2025학년 중간 기준 도함수의 활용은 접선 1문항(15번)만 출제됐습니다. 대비의 무게는 극한·연속·미분계수에 실어야 합니다.
과년도 아름고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청 기능을 이용하세요.
아름고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 아름고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 아름고 수학Ⅱ 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(세종권 학원 강사·학원장이시라면 아름고를 비롯한 인근 학교 기출을 일괄 확보해 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)