진광고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년도)

진광고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 24문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합입니다. 진광고 2학년 1학기 기말 수학1의 가장 큰 특징은 수열(등차·등비 + 수열의 합)에서만 13문항이 나올 만큼 수열 비중이 압도적이라는 점, 그리고 상 4문항 중 3개가 주관식으로 후반에 몰려 있다는 점입니다. 이 글은 내신판에 보관된 2025학년도 원문을 문항별로 분석한 결과입니다.

핵심 요약

• 24문항 = 객관식 20문항(1~20번) + 주관식·서술형 4문항(21~24번)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항(17%)
• 출제 단원: 등차·등비수열 9 / 삼각함수의 그래프 7 / 수열의 합 4 / 삼각함수의 활용 3 / 삼각함수 1
• ★ 최다 빈출: "등비수열의 합" 3회(7·13·24번), "여러 가지 각의 삼각함수"·"등차수열의 합 최대·최소" 각 2회
• 상 22번 주관식: 등차수열 합 최대·부호변화로 |Sₙ| 증감 → 답 37
• 서술 24번: 등비수열의 합 공식 유도(증명형)

진광고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

진광고등학교는 강원특별자치도 원주시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 24문항으로, 객관식 20문항(1~20번)과 주관식·서술형 4문항(21~24번)으로 구성됐습니다. 2015 개정 교육과정 수학Ⅰ의 삼각함수의 그래프·활용과 **수열(등차·등비수열, 수열의 합)**이 범위입니다.

수학Ⅰ 기말은 수열 단원이 처음 대량으로 시험에 나오는 구간입니다. 진광고는 여기에 수열 13문항 + 삼각함수 11문항을 배치해, 두 축을 균형 있게 준비하되 수열에서 실수를 줄이는 것이 등급 관리의 핵심입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상은 주관식 집중

**중·중상이 17문항(71%)**으로 시험의 몸통입니다. 하 문항이 3개뿐이라 초반부터 계산 실수를 줄여야 하고, 상 4문항(20·21·22·23번) 중 3개가 주관식이라 마지막 서술 처리가 등급을 결정합니다.

출제 단원 — 수열 13문항 + 삼각함수 11문항

**수열(등차·등비 9 + 수열의 합 4 = 13문항, 54%)**이 절반을 넘습니다. 삼각함수 파트는 그래프 7 + 활용 3 + 삼각함수 1 = 11문항입니다. 어느 한쪽도 버릴 수 없는 균형 시험이지만, 문항 수만 보면 수열이 조금 더 무겁습니다.

진광고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "등비수열의 합" 3회

이 시험의 핵심은 **등비수열의 합(No.3537)이 3회 반복 출제(7·13·24번)**된 점입니다. 7번 중(적립 원리합계), 13번 중상(일반항·합 판정), 그리고 **24번 서술(등비수열 합 공식 유도)**까지, 계산 유형부터 공식 증명까지 등비수열의 합을 다각도로 물었습니다. 또한 **등차수열의 합의 최대·최소(No.3547)**가 2회(14·22번), **여러 가지 각의 삼각함수(No.3501)**가 2회(1·9번) 나왔습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년도 기출 기준)

1. 등비수열의 합 (7·13·24번) — ★ 3문항 (서술 포함)

7번 중(적립·원리합계), 13번 중상(일반항과 합 관계 판정), 24번 서술(등비수열 합 공식 유도). 공식을 외워 대입하는 데 그치지 않고, 24번처럼 공식 자체를 유도하는 서술이 나오므로 교과서의 공식 증명 과정을 손으로 써보는 연습이 필요합니다.

2. 등차수열의 합의 최대·최소 (14·22번) — ★ 2문항 (상 주관식)

14번 중상(합이 최소인 지점·최솟값 활용), 22번 상 주관식(합 최대·부호변화로 |Sₙ| 증감 → 답 37). 등차수열의 항이 양수에서 음수로 바뀌는 지점을 기준으로 부분합의 최대·최소를 판단하는 대표 고난도 유형입니다.

3. 삼각함수의 그래프 — 주기·대칭·방정식 (2·3·10·17·21번) — ★ 상 주관식 포함

2번 하(주기 계산), 3번 중(삼각방정식), 10번 중상(그래프 교점=실근 개수), 17번 중상(그래프 대칭성으로 교점 좌표), 21번 상 주관식(삼각함수 최대·최소·그래프 활용 → 답 7). 삼각함수 그래프는 주기·대칭·방정식·최대최소까지 골고루 나오는 변별 포인트입니다.

4. 사인·코사인법칙 (4·19·20번) — ▲ 3문항 (상 1문항)

4번 중(사인법칙과 외접원), 19번 중상(원 위 현=2R·sin), 20번 상(코사인법칙 활용·소거). 삼각함수의 활용은 3문항뿐이지만 20번을 상에 배치해, 사인·코사인법칙을 도형에 적용하는 훈련이 필요합니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

22번은 등차수열 부분합 Sₙ이 최대가 되는 지점과 부호변화를 이용해 |Sₙ|의 증감을 판단하는 문제(답 37)로, 등차수열 단원의 최상위 유형입니다. 23번은 Σ가 포함된 수열을 대칭으로 짝지어 합을 구하는 문항(답 18)이고, 21번은 삼각함수의 최댓값·최솟값과 그래프를 함께 활용(답 7)합니다. 세 문항 모두 주관식이라 계산 실수 하나가 그대로 0점으로 이어집니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 수열 13문항 — 등차·등비의 일반항과 합, Σ 계산을 정확하고 빠르게 처리하는 것이 최우선입니다.
• 등비수열 합 공식 유도(24번 서술) — 공식 암기만으로는 부족합니다. 교과서 증명 과정을 직접 써보세요.
• 등차수열 합의 최대·최소 — 항의 부호가 바뀌는 지점을 찾는 것이 핵심입니다(14·22번).
• 삼각함수 그래프 상 주관식(21번) — 주기·대칭·최대최소를 그래프로 통합해 이해해야 합니다.

2025학년도 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 수열 단원 완주 — 등차·등비 일반항과 합, Σ의 성질, 자연수 거듭제곱의 합
2. ★ 등비수열의 합 집중 반복 — 원리합계·일반항 관계·공식 유도(7·13·24번형)
3. ★ 등차수열 합의 최대·최소 — 부호변화 지점 판단(14·22번형)
4. 삼각함수 그래프 통합 — 주기·대칭·방정식·최대최소(2·10·17·21번형)
5. 사인·코사인법칙 도형 적용 — 외접원·현·소거(4·19·20번형)
6. 진광고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 배분(객관식+주관식)

자주 나오는 질문

진광고는 어떤 학교인가요?

강원특별자치도 원주시에 위치한 고등학교입니다. 원주 학군의 고등학교로, 2025학년도 수학Ⅰ 기말은 수열 비중이 큰 것이 특징입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프·활용과 등차·등비수열, 수열의 합까지입니다. 학교마다 삼각함수를 어디부터 냈는지, 수열을 어디까지 나갔는지 다르므로 본인 학교 시험범위 공지를 반드시 확인하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 **20번(코사인법칙)·21번 주관식(삼각함수)·22번 주관식(등차수열 합)·23번 주관식(Σ 수열의 합)**입니다. 삼각함수와 수열 양쪽에서 상이 나오므로 한쪽만 준비해서는 1등급이 어렵습니다.

과년도 진광고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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2025학년도 진광고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

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