다정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)
다정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 23문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 다정고 2학년 2학기 중간 수학2의 가장 큰 특징은 함수의 극한의 활용(도형 넓이)이 상 난이도로 2문항이나 나왔다는 점, 그리고 가우스([x]) 함수의 극한까지 상에 배치했다는 점입니다. 이 글은 내신판에 보관된 2025학년도 원문을 문항별로 분석한 결과입니다.
핵심 요약
- 23문항 = 객관식 17문항(1~17번) + 주관식 6문항(18~23번)
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 4 — 상 4문항(17%)
- 출제 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 8 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 2
- ★ 최다 빈출: "미분계수로 극한값 계산" 3회(10·13·19번), "함수의 그래프와 연속" 3회(5·15·23번)
- 상 22번 주관식: 도형 접기 넓이 함수의 극한 → 답 73
- 상 23번 주관식: 가우스([x]) 계단함수의 극한 → 답 20
다정고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
다정고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항으로, 객관식 17문항(1~17번)과 주관식 6문항(18~23번)으로 구성됐습니다. 2015 개정 교육과정 수학Ⅱ의 함수의 극한과 연속, 그리고 **다항함수의 미분법(미분계수·도함수·도함수의 활용)**까지가 범위입니다.
다정고는 함수의 극한(8문항)과 미분계수·도함수(8문항)를 균형 있게 냈지만, 극한을 도형에 적용하는 활용 문제를 상 난이도로 끌어올린 것이 이 시험의 색깔입니다. 계산만 잘해서는 상 문항에서 막힙니다.
2025학년도 난이도 분포 — 하·중이 두텁고 상은 후반 주관식
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% |
| 중 | 9 | 39% |
| 중상 | 5 | 22% |
| 상 | 4 | 17% |
**하·중이 14문항(61%)**으로, 앞쪽에서 기본 점수를 확보하기 좋은 구성입니다. 다만 상 4문항(15·17·22·23번) 중 22·23번이 후반 주관식이라, 등급 상위권은 이 두 문제의 처리에서 갈립니다.
출제 단원 — 함수의 극한 8 + 미분계수와 도함수 8
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 35% |
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 35% |
| 02 함수의 연속 | 5 | 22% |
| 04·05 도함수의 활용 | 2 | 9% |
**함수의 극한과 미분계수·도함수가 각각 8문항(35%)**으로 시험의 두 축입니다. 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용은 접선 등 2문항입니다. 극한과 미분의 정의를 정확히 다루는 것이 점수의 대부분을 좌우합니다.
다정고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — "극한의 활용(도형 넓이)" 상 2문항
이 시험의 핵심 특징은 함수의 극한의 활용(No.3605)이 상 난이도로 2회(17·22번) 출제된 점입니다. 17번 상(도형 넓이 함수의 극한)과 22번 상 주관식(도형 접기 넓이 함수 극한 → 답 73) 모두, 도형에서 넓이를 변수의 식으로 세운 뒤 극한을 취하는 고난도 유형입니다. 여기에 **미분계수로 극한값 계산(No.3678)**이 3회(10·13·19번), **함수의 그래프와 연속(No.3639)**이 3회(5·15·23번) 반복돼, 극한·연속·미분의 핵심 유형이 촘촘하게 배치됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년도 기출 기준)
1. 함수의 극한의 활용 — 도형 넓이 (17·22번) — ★ 상 2문항
17번 상(도형 넓이 함수의 극한), 22번 상 주관식(도형 접기 넓이 함수 극한 → 답 73). 정사각형·삼각형 등 도형에서 넓이를 변수 x의 식으로 세우고, x가 특정 값으로 갈 때의 극한을 구하는 유형입니다. 도형을 정확히 해석해 식을 세우는 것이 절반, 극한 계산이 나머지 절반입니다.
2. 미분계수로 극한값 계산 (10·13·19번) — ★ 3문항
10번 중(인수분해 약분), 13번 중상(곱의 미분법 결합), 19번 중 주관식(정의 그대로 적용). lim (f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)를 이용해 복잡한 극한을 미분계수로 환원하는 대표 유형입니다.
3. 함수의 그래프와 연속 (5·15·23번) — ★ 3문항 (상 2문항)
5번 하(그래프에서 좌우극한), 15번 상(교점 개수로 함수의 불연속), 23번 상 주관식(가우스 [x] 계단함수의 극한 → 답 20). 그래프를 읽어 극한과 연속을 판단하는 유형이고, 23번의 가우스 함수는 정수 부분에서 불연속이 생기는 성질을 정확히 알아야 풀립니다.
4. 0/0 무리식·∞-∞ 극한 (7·11번) — ▲ 2문항
7번 중(∞-∞ 무리식 유리화), 11번 중상(도함수 정의로 함수방정식). 유리화·항등식 활용 등 극한 계산의 기본기를 확인하는 문항입니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 15 | 상 | 교점 개수로 함수의 불연속 판정 | ③ |
| 17 | 상 | 도형 넓이 함수의 극한 | ② |
| 22 | 상(주관식) | 도형 접기 넓이 함수 극한 | 73 |
| 23 | 상(주관식) | 가우스([x]) 계단함수의 극한 | 20 |
22번은 도형을 접었을 때 생기는 넓이를 변수의 식으로 세워 극한을 구하는 문제(답 73)로, 이 시험의 최고 난도입니다. 23번은 가우스 기호 [x]를 포함한 계단함수의 극한(답 20)으로, 정수 경계에서의 좌우극한을 정확히 따져야 합니다. 17번도 도형 넓이의 극한이라, 다정고 상 문항은 극한을 도형·계단함수에 적용하는 응용력을 집중적으로 요구합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 극한의 활용(도형 넓이) 상 2문항 — 단순 계산을 넘어 도형에서 식을 세우는 연습이 필요합니다(17·22번).
- 가우스 함수 극한 — [x] 기호의 정수 경계 좌우극한을 반드시 익히세요(23번).
- 미분계수 정의 — lim (f(x)-f(a))/(x-a) 형태를 f'(a)로 바꾸는 훈련이 3문항으로 이어집니다.
- 하·중 61% — 앞 문항에서 실수를 줄이면 상 4문항에 시간을 몰아줄 수 있습니다.
2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 함수의 극한·연속 완주 — 좌우극한, 연속의 정의, 0/0·∞-∞ 꼴
- ★ 함수의 극한의 활용(도형 넓이) 집중 반복 — 넓이를 변수식으로 세우기(17·22번형)
- ★ 가우스([x]) 함수의 극한 — 정수 경계 좌우극한(23번형)
- 미분계수 정의로 극한 계산 — 10·13·19번형
- 함수의 그래프와 연속 — 교점·불연속 판정(5·15번형)
- 다정고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 배분(객관식+주관식)
자주 나오는 질문
다정고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 학군의 일반계고로, 2025학년도 수학Ⅱ 중간은 극한의 활용을 상 난이도로 낸 것이 특징입니다.
2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
**함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선 등)**까지입니다. 학교마다 도함수 활용 진도가 다르므로 본인 학교 시험범위 공지를 반드시 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 15번·17번·22번 주관식·23번 주관식입니다. 극한의 활용과 그래프·연속에서 상이 집중돼, 도형·계단함수 응용 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 다정고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
다정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년도 다정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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