두루고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)

두루고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 20문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 두루고 2학년 2학기 중간 수학2의 가장 큰 특징은 구간별 미분가능성(절댓값 함수 등) 유형이 3문항 반복되고, 상 4문항 중 절반이 미분가능성 판정에서 나왔다는 점입니다. 이 글은 내신판에 보관된 2025학년도 원문을 문항별로 분석한 결과입니다.

핵심 요약

• 20문항 = 객관식 16문항 + 주관식·서술형 4문항(16·18·19·20번)
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 10 / 상 4 — 상 4문항(20%)
• 출제 단원: 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 6 / 도함수의 활용 1
• ★ 최다 빈출: "구간별 미분가능성" 3회(7·13·19번), "(x-a)f(x) 꼴 연속" 2회(9·20번)
• 상 19번 주관식: 구간함수 미분가능성 + 곱의 미분법 → 답 M=36, m=7
• 상 20번 주관식: 두 그래프의 교점 개수 → 답 8

두루고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

두루고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항으로, 객관식과 주관식·서술형(16·18·19·20번)이 섞여 있습니다. 2015 개정 교육과정 수학Ⅱ의 함수의 극한과 연속, 그리고 **다항함수의 미분법(미분계수·도함수·도함수의 활용)**까지가 범위입니다.

두루고는 함수의 극한·연속·미분을 6~7문항씩 균형 있게 냈지만, 미분가능성 판정을 상 난이도로 반복 배치한 것이 이 시험의 색깔입니다. 특히 절댓값을 포함한 함수의 미분가능성이 단골로 나옵니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 후반 집중

**중상 10문항(50%)**이 시험의 절반입니다. 하·중이 6문항으로 적은 편이라 초반부터 집중해야 하고, **상 4문항(13·15·19·20번)**이 후반에 몰려 있어 19·20번 주관식에서 등급이 결정됩니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항

**미분계수와 도함수가 7문항(35%)**으로 가장 많고, 함수의 극한·연속이 각각 6문항입니다. 도함수의 활용은 두 그래프 교점 1문항뿐이라, 사실상 극한·연속·미분의 개념 이해가 시험의 전부를 좌우합니다.

두루고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — "구간별 미분가능성" 3회

이 시험의 핵심 특징은 **구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(No.3680)이 3회 반복 출제(7·13·19번)**된 점입니다. 7번 중상(구간함수 미분가능성)부터 13번 상(절댓값 포함 함수 미분가능성), 19번 상 주관식(구간함수 미분가능성+곱의 미분법 → 답 M=36, m=7)까지, 난이도를 계단식으로 올려 반복했습니다. 여기에 **(x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속(No.3641)**이 2회(9·20번), 함수가 연속일 조건·그래프와 연속·미분계수 정의가 각각 2회씩 나옵니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년도 기출 기준)

1. 구간별 미분가능성 (7·13·19번) — ★ 3문항 (상 2문항)

두루고 수학Ⅱ 중간의 최다 빈출 코드. 7번 중상(구간함수 미분가능성), 13번 상(절댓값 포함 함수의 미분가능성), 19번 상 주관식(구간함수 미분가능성+곱의 미분법 → 답 M=36, m=7). 미분가능성은 "연속이면서 좌미분계수=우미분계수"라는 두 조건을 동시에 확인해야 하고, 절댓값 함수에서 꺾이는 점을 정확히 잡는 것이 핵심입니다.

2. (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 (9·20번) — ★ 2문항 (상 주관식)

9번 중상((x-a)f(x) 꼴 연속 이용), 20번 상 주관식(두 그래프의 교점 개수 → 답 8). x=a에서 특정 함수가 연속·미분가능하도록 인수 조건을 다루는 유형으로, 20번은 여기에 두 그래프의 교점 개수까지 결합합니다.

3. 함수가 연속일 조건 & 그래프와 연속 (8·10·12번) — ★ 다수 문항

8번 중상(그래프에서 구간별 극한), 10번 중상(곱함수가 연속일 조건), 12번 중상(연속 조건·주기). 연속의 정의를 그래프와 식 양쪽에서 확인하는 훈련이 필요합니다.

4. 미분계수의 정의 (4·14·18번) — ▲ 3문항

4번 중(h→0 정의), 14번 중상(x→a 정의·대칭), 18번 중상 주관식(극한으로 함숫값·미분계수 결정 → 답 10). lim 형태를 미분계수 f'(a)로 바꾸는 기본기를 반복 확인합니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

19번은 구간별로 정의된 함수가 미분가능하도록 조건을 걸고 곱의 미분법까지 적용해 최댓값·최솟값을 구하는 문제(답 M=36, m=7)로, 이 시험의 최고 난도입니다. 20번은 두 그래프의 교점 개수를 세는 문항(답 8)이고, 13번은 절댓값 함수의 미분가능성, 15번은 부호함수의 불연속을 다룹니다. 상 4문항 모두 연속·미분가능성의 최상위 결합이라, 앞의 반복 유형을 확실히 잡아둔 학생만 접근할 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 미분가능성 3회 반복 — 7→13→19번으로 난이도가 계단식이라, 기본 유형을 놓치면 상 문항이 막힙니다.
• 절댓값 함수의 꺾이는 점 — 두루고 상 문항의 단골 소재입니다. 좌우 미분계수를 직접 계산해 비교하세요.
• (x-a)f(x) 꼴 연속 — x=a에서 인수 조건을 다루는 유형을 반드시 익히세요(9·20번).
• 중상 50% — 중상 구간이 절반이라, 이 난이도 문항의 실수를 줄이는 것이 등급 관리의 핵심입니다.

2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅱ 함수의 극한·연속 완주 — 좌우극한, 연속의 정의, (x-a)f(x) 꼴 연속
2. ★ 구간별 미분가능성 집중 반복 — 절댓값 함수의 꺾이는 점(7·13·19번형)
3. ★ 두 그래프의 교점 개수 — 곡선 교점 세기(20번형)
4. 미분계수 정의로 극한 계산 — 4·14·18번형
5. 함수가 연속일 조건·그래프 연속 — 8·10·12번형
6. 두루고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분(객관식+주관식)

자주 나오는 질문

두루고는 어떤 학교인가요?

세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 학군의 일반계고로, 2025학년도 수학Ⅱ 중간은 미분가능성 판정을 상 난이도로 반복 출제한 것이 특징입니다.

2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

**함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(교점 등)**까지입니다. 학교마다 도함수 활용 진도가 다르므로 본인 학교 시험범위 공지를 반드시 확인하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 13번·15번·19번 주관식·20번 주관식입니다. 미분가능성과 연속에 상이 집중돼, 이 두 개념 없이는 1등급이 어렵습니다.

과년도 두루고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

두루고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년도 두루고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

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