경북여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
경북여고 2학년 1학기 기말고사 수1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ의 뒷부분인 삼각함수와 수열을 한 번에 묻습니다. 대구 중구에 위치한 경북여자고등학교의 이 경북여고 2학년 1학기 기말 수1은 삼각함수와 수열이 정확히 절반씩 나오는 균형형 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항, 17~20번이 주관식(단답·서술) 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(20%)
- 출제 중단원: 삼각함수의 그래프(5) / 삼각함수의 활용(5) / 등차·등비수열(4) / 수열의 합(3) / 수학적 귀납법(3)
- 대단원 비중: 삼각함수 10문항(50%) · 수열 10문항(50%)
- ★ 서술 19번(수학적 귀납법 부등식 증명, ㉠㉡㉢ 빈칸), 20번 상(여러 가지 각 + 반복수열의 합)
경북여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
경북여자고등학교는 대구광역시 중구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항으로, 1~16번 객관식 + 17~20번 주관식(단답·서술) 구조입니다. 삼각함수 계열(그래프·활용)과 수열 계열(등차등비·합·귀납법)이 각각 10문항씩 정확히 반반이라, 어느 한쪽을 버리는 전략이 통하지 않습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항에서 승부
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 4 | 20% |
하·중이 8문항(40%)이라 기본기로 챙길 몫은 확보돼 있습니다. 다만 중상 8문항 + 상 4문항 = 12문항(60%) 이 중상 이상이라, 상위권 변별이 뚜렷한 시험입니다. 상 4문항은 12·13·15·20번으로, 삼각함수와 수열 양쪽에 고루 퍼져 있습니다.
출제 단원 — 삼각함수 10 + 수열 10
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 25% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 25% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 4 | 20% |
| 09 수열의 합 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 15% |
삼각함수(그래프+활용) 10문항, 수열(등차등비+합+귀납법) 10문항으로 대단원이 정확히 반씩입니다. 삼각함수의 활용에서는 사인법칙·코사인법칙이, 삼각함수의 그래프에서는 최대·최소와 삼각방정식이 핵심입니다.
경북여고 수1 기말의 시그니처 — 사인·코사인법칙과 반복수열
삼각함수의 활용에서 사인법칙과 삼각형의 외접원이 2회(15·18번), 코사인법칙의 활용이 2회(7·15번) 나왔고, 특히 15번은 상 난이도로 두 법칙을 함께 씁니다. 수열에서는 특정한 값이 반복되는 수열의 합이 2회(14·20번) 등장해, 규칙을 찾아 항을 묶는 계산이 반복 출제됩니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 사인법칙·코사인법칙의 활용 (7·15·18번) — ★ 3문항
7번 중상(코사인법칙 활용), 15번 상(사인법칙·외접원 + 코사인법칙), 18번 주관식(사인법칙·외접원 → 답 √42). 삼각형의 변·각·외접원 반지름을 오가는 계산이 경북여고 기말의 핵심입니다.
2. 삼각함수의 최대·최소와 삼각방정식 (3·10·13·16번) — ★ 4문항
3번 중(최대·최소와 주기), 10번 중상(삼각부등식), 13번 상(최대·최소 + 삼각방정식의 실근), 16번 중상(삼각방정식 이차식 꼴). 삼각함수의 그래프 단원은 최대·최소와 방정식이 중심축입니다.
3. 수학적 귀납법 (8·12·19번) — ★ 3문항 (서술 포함)
8번 중상(aₙ과 Sₙ의 관계식), 12번 상(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열), 19번 서술(수학적 귀납법 부등식 증명, ㉠㉡㉢ 빈칸 채우기). 귀납법 증명은 서술로 나올 확률이 높으니 교과서 증명 과정을 손으로 완성하는 연습이 필요합니다.
4. 수열의 합 — Σ의 성질·분수 꼴 (4·9·17번) — ▲ 3문항
4번 중(자연수 거듭제곱의 합 + Σ의 성질), 9번 중상(분수 꼴 수열의 합, 부분분수), 17번 주관식(Σ의 성질 → 답 30). 부분분수 변형은 실수하기 쉬운 계산 포인트입니다.
주관식·서술 17~20번 구성
17~20번 4문항이 주관식(단답·서술)입니다. 17번은 Σ의 성질(답 30), 18번은 사인법칙·외접원(답 √42)입니다. 19번은 수학적 귀납법의 부등식 증명 서술형으로 ㉠㉡㉢ 빈칸을 채우는 형태이고, 20번은 상 난이도로 여러 가지 각의 삼각함수와 반복수열의 합을 묶는 문제(답 733)입니다. 19·20번에서 서술·계산 배점이 크게 갈리므로, 증명 서술과 규칙 찾기 연습을 함께 해두는 편이 좋습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 삼각함수와 수열이 반반 — 한쪽만 준비하면 최대 절반밖에 못 챙깁니다.
- 사인·코사인법칙이 반복 출제 — 삼각형 활용 계산을 확실히 잡으면 3~4문항을 안정적으로 확보합니다.
- 수학적 귀납법이 서술로 등장(19번) — 부등식 증명 과정을 통째로 쓸 수 있어야 부분점수가 아닌 만점을 받습니다.
- 상 4문항이 삼각함수·수열에 분산 — 특정 단원만 잡는다고 상 문항이 해결되지 않습니다.
여름방학·2학기 대비 학습 순서 제안
- 삼각함수 그래프의 최대·최소·주기 정리 — 3·13번형, 그래프 개형 손으로 그리기
- 삼각방정식·삼각부등식 — 10·16번형, 이차식 꼴 치환
- 사인법칙·코사인법칙 활용 — 7·15·18번형, 외접원 반지름과 넓이 계산
- 수열의 합 — Σ의 성질과 부분분수 — 4·9·17번형
- ★ 수학적 귀납법 증명 서술 완성 — 19번형, 부등식·등식 증명 과정 손글씨 연습
- 경북여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
경북여고 수1 기말은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 지수·로그는 1학기 중간 범위이고, 기말은 삼각함수와 수열 중심입니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 12·13·15번(객관식 상)과 20번(서술 상)입니다. 삼각함수와 수열 양쪽에 퍼져 있습니다.
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