두루고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

두루고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2026년 기준 총 25문항으로, 이번 세종 지역 기말 중에서도 문항 수가 많은 편입니다. 출제 범위는 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬로 넓게 걸쳐 있습니다. 세종특별자치시 신도심에 위치한 두루고의 이 두루고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 이차함수와 방정식 계열이 두껍게 나오는 시험입니다.

핵심 요약

• 25문항(세종권 기말 중 최다), 20~25번이 주관식(단답·서술) 6문항
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 7 / 상 3 — 상 3문항(12%), 기본 문항이 비교적 넉넉
• 출제 중단원: 이차방정식과 이차함수(6) / 여러 가지 방정식(5) / 이차부등식(4) / 순열과 조합(4) / 행렬(4)
• ★ 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 3회(5·17·23번) 반복
• 상 19번(1의 세제곱근 ω), 23번(위치 관계 + 판별식), 25번(근과 계수 + 최대·최소)

두루고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

두루고등학교는 세종특별자치시 신도심 권역의 공립 일반계 고등학교입니다. 2026년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 25문항으로, 1~19번 객관식 + 20~25번 주관식(단답·서술) 구조입니다. 같은 "공통수학1 기말"이라도 학교마다 시작 단원이 다른데, 두루고는 이차방정식·이차함수부터 행렬까지 범위가 넓어 문항 수가 25개로 많습니다.

2026년 난이도 분포 — 기본 문항이 넉넉한 편

하·중이 15문항(60%)이라 기본기로 확보할 몫이 넉넉합니다. 상은 3문항(19·23·25번)으로 비율은 낮지만, 문항 수가 25개로 많아 시간 관리가 관건입니다. 앞의 기본 문항을 빠르게 정리해 뒤 서술에 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 이차함수·방정식 계열이 두껍다

이차방정식·이차함수(05)와 여러 가지 방정식(06)을 합치면 11문항(44%) 으로 방정식·함수 계열이 시험의 중심입니다. 다른 학교와 달리 이차함수의 위치 관계, 최대·최소가 비중 있게 다뤄지는 점이 두루고 기말의 특징입니다.

두루고 공통수학1 기말의 시그니처 — 이차함수의 위치 관계

이 시험의 핵심 코드는 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 3회(5·17·23번) 반복된 점입니다. 5번 중(기본 판정), 17번 중상(이차방정식의 활용과 결합), 23번 상 주관식(판별식과 결합 → 답 74) 으로 난이도를 올려가며 등장합니다. 판별식의 부호로 교점 개수를 따지는 논리가 곳곳에서 반복되므로, 이 유형을 확실히 잡는 것이 고득점의 지름길입니다.

★ 빈출 유형 (2026 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (5·17·23번) — ★ 3문항

5번 중, 17번 중상, 23번 상 주관식. 판별식 D의 부호로 만나는 점의 개수를 판정하는 유형이 반복됩니다.

2. 여러 가지 방정식 — 대칭식·삼차·ω (6·13·15·19번) — ★ 4문항 (상 포함)

6번 중·13번 중상(대칭식 연립이차방정식), 15번 중상(근이 주어진 삼차방정식 + 근과 계수의 관계), 19번 상(1의 세제곱근 ω의 성질). ω 문항은 ω³=1, ω²+ω+1=0을 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.

3. 이차함수의 최대·최소 (14·18·25번) — ★ 3문항 (상 서술)

14번 중(제한된 범위에서의 최대·최소), 18번 중상(꼭짓점 형태에서의 최대·최소), 25번 상 주관식(근과 계수 + 제한 범위 최대·최소 → 답 최대 11, 최소 -7). 정의역 제한과 꼭짓점 위치를 함께 따지는 훈련이 필요합니다.

4. 이차·연립부등식과 행렬 (8·12·16·20·22·24번) — ▲ 다수

연립이차부등식(8·24번), 그래프를 이용한 부등식(12번), 이차부등식이 항상 성립할 조건(22번), 행렬의 덧셈·실수배(16·20번). 부등식은 기본 득점 구간이므로 빠르고 정확하게 처리해야 합니다.

주관식·서술 20~25번 구성

20~25번 6문항이 주관식(단답·서술)입니다. 20번은 행렬의 덧셈, 21번은 nPr·nCr 계산, 22번은 이차부등식이 항상 성립할 조건(답 k>3), 24번은 연립이차부등식입니다. 23번(위치 관계 + 판별식, 답 74)과 25번(근과 계수 + 최대·최소, 답 최대 11·최소 -7)이 상 난이도로 배점의 핵심입니다. 문항이 6개나 되므로 서술 구간에서 시간을 확보하는 것이 중요합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 25문항으로 시간이 빠듯 — 앞 기본 문항을 빠르게 정리해 뒤 서술 6문항에 시간을 남겨야 합니다.
• 이차함수 위치 관계 3회 반복 — 판별식 판정을 확실히 잡으면 5·17·23번을 한 번에 가져갑니다.
• 1의 세제곱근 ω(19번) — 성질을 외워두지 않으면 손도 못 대는 상 문항입니다.
• 하·중이 넉넉(60%) — 기본 문항 실수만 줄여도 중위권 이상을 안정적으로 확보합니다.

여름방학·2학기 대비 학습 순서 제안

1. 이차방정식·이차함수 위치 관계 — 판별식 D 부호와 교점 개수, 5·17·23번형
2. 이차함수의 최대·최소 — 제한 범위·꼭짓점, 14·18·25번형
3. 여러 가지 방정식 — 대칭식 연립, 삼차방정식 근과 계수, 1의 세제곱근 ω
4. 이차·연립부등식 — 수직선 위 해 범위, 항상 성립 조건
5. 행렬 덧셈·실수배 — 성분 비교와 등식 조건
6. 두루고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

두루고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

이차방정식·이차함수부터 행렬까지입니다. 두루고는 범위가 넓어 이차함수 위치 관계·최대·최소가 비중 있게 출제됩니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 19번(객관식 상)과 23·25번(서술 상)입니다. 방정식·이차함수 계열에 집중돼 있습니다.

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