해운대고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

해운대고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 15문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식까지로, 이차함수 단원은 출제 범위에 포함되지 않은 점이 같은 시기 다른 학교(능곡고·소래고·양정고는 이차함수까지)와의 결정적 차이입니다. 해운대고는 부산광역시 해운대구의 자율형 사립 고등학교(자사고) 로, 부산·경남 자연계 상위권이 선호하는 학교입니다. 2026년 1학기 중간 시험의 가장 큰 특징은 15문항 중 11문항이 상 난이도(73%) 라는 극단적 분포 — 하 0 / 중 1 / 중상 3 / 상 11 의 구성으로, 사실상 변별만 모아둔 시험입니다.

핵심 요약

• 15문항(전국 평균 21문항보다 적음), 객관식 12 + 서술형 3 (13·14·15번)
• 난이도: 하 0 / 중 1 / 중상 3 / 상 11 — 상 비중 73%
• 출제 중단원: 02 나머지 정리와 인수분해(8) / 04 이차방정식(6) / 01 다항식의 연산(5) / 03 복소수(4)
• ★ 중점 출제 유형: 조건이 주어진 다항식의 인수분해(5회) · 허수단위 i의 거듭제곱(3회) · 이차방정식의 판별(3회) · 근과 계수를 이용한 식의 값 응용(3회)
• 서술 13번 상: z²+z+1=0 → z³=1 도출 → 답 134
• 서술 14번 상: 순허수 조건 w+w̄=0 → 답 32
• 서술 15번 상: √3α=A, t²-√3t+1=0 치환 → 답 7+4√3

해운대고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

해운대고등학교는 부산광역시 해운대구에 위치한 자율형 사립 고등학교(자사고) 입니다. 부산·경남권에서 자연계 상위권이 가장 많이 모이는 학교 중 하나로, 1학년 첫 시험부터 본격적인 변별 을 가지는 대표적 학교입니다.

2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 15문항(전국 평균 21문항보다 6문항 적음), 객관식 12문항(1~12번) + 서술형 3문항(13·14·15번). 출제 범위는 다른 학교들과 달리 이차함수 단원을 제외 하고 이차방정식까지 만 다룹니다. 문항 수가 적은 대신 한 문항당 무게가 매우 무거운 구조.

2026년 난이도 분포 — 상 11문항(73%)이라는 극단

하 난이도 0문항, 시작부터 2번 상(다항식의 나눗셈 검산식 + 조립제법 + 인수정리 결합)이 등장합니다. 같은 시기 다른 학교들이 하 6~7문항으로 워밍업 을 깔아두는 것과 정반대 — 해운대고는 첫 문제부터 끝까지 변별 모드. 1등급 컷이 어디서 형성되는지 가늠하기 어려울 정도의 난이도입니다.

출제 단원 — 02 나머지정리·인수분해 8 + 04 이차방정식 6 = 14문항(93%)

02 나머지 정리·인수분해 8문항(53%) 으로 시험의 절반을 넘고, 04 이차방정식 6문항(40%) 까지 합치면 두 단원만으로 14문항(93%, 중복 포함). 다른 단원은 다항식의 연산·복소수 가 보조적으로 결합되는 형태로, 사실상 "나머지정리·인수분해 + 이차방정식 응용 평가" 입니다. (한 문제가 여러 단원에 걸쳐 분류되어 합이 100%를 초과합니다.)

해운대고 공수1 1-1 중간의 시그니처 — "조건 인수분해 5회"가 시험의 핵심

해운대고 중간고사의 핵심 특징은 No.3157 조건이 주어진 다항식의 인수분해가 무려 5회 반복(4·5·7·8·15번) 된 점. 4번 상·5번 상·7번 상·8번 상·15번 상 서술까지 — 상 난이도만 5회. 같은 시기 다른 학교들이 이 코드를 1~3회 다루는 것과 비교하면, 해운대고는 이 한 코드를 시험의 척추 로 두고 출제했음을 알 수 있습니다.

또한 No.3044 허수단위 i의 거듭제곱 이 11·12·13번에서 3회 반복(전부 상/중상)되고, No.3054 이차방정식의 판별 이 3·9·10번에서 3회 반복되어 03 복소수와 04 이차방정식의 핵심 코드 가 동시에 압축적으로 평가됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 조건이 주어진 다항식의 인수분해 (4·5·7·8·15번) — ★ 5문항 (전부 상)

4번 상((β+2)²=-α 관찰 + f(α)=-3β² 차수 낮추기), 5번 상(P³-Q³=(P-Q){(P-Q)²+3PQ}), 7번 상(f-g=k(x-2), f+g=2(x-1)(x-2)(x-3)), 8번 상(x=0, -1 대입 → Q(0)=Q(1)=Q(-1)=0), 15번 상 서술(√3α=A, t²-√3t+1=0 치환 → 답 7+4√3). 시험 전체의 1/3이 이 한 코드.

2. 허수단위 i의 거듭제곱 (11·12·13번) — ★ 3문항 (상 2)

11번 상({iⁿ+(-1)ⁿ}ᵐ 4경우 분류), 12번 중상(α²=i, β²=-i 주기 8), 13번 상 서술(z²+z+1=0 → z³-1=0 → z³=1 도출 → 답 134). i의 4주기 + 복소수 응용 이 03 복소수 단원의 변별 핵심.

3. 이차방정식의 판별 (3·9·10번) — ★ 3문항 (상 2)

3번 상(α+β=-k, αβ=-k²+k-1), 9번 상(D₁≥0 + D₂≥0 두 판별식), 10번 중상((a-1)x²-2(a-15)x+(a+30)=0, D/4≥0). 04 이차방정식 단원의 핵심 변별.

4. 근과 계수를 이용한 식의 값 응용 (4·12·15번) — ★ 3문항 (전부 상/중상)

4번 상((β+2)²=-α 관찰), 12번 중상(α²=i, β²=-i 주기 8), 15번 상 서술(√3α=A 치환). 단순 합·곱이 아닌 응용 결합 만 출제되는 점이 해운대고 시그니처.

5. 다항식이 나누어떨어질 조건 (7번) + 항등식의 성질 (8·13번) — ▲ 결합형

7번 상(f-g=k(x-2) + f+g=2(x-1)(x-2)(x-3) 분해), 8번 상(Q(0)=Q(1)=Q(-1)=0 도출). 다항식이 나누어떨어질 조건 + 항등식의 성질 이 결합되어 응용되는 패턴.

서술형 13·14·15번 구성 — 3문항 모두 상 난이도

해운대고 서술형은 세 문항 모두 03 복소수 또는 04 이차방정식의 상위 응용. 13번은 z³=1 도출이라는 결정적 관찰이 핵심이고, 14번은 순허수 조건 w+w̄=0 활용, 15번은 √3α를 새로운 변수 A로 치환해 t²-√3t+1=0 으로 환원하는 고난도 변환. 서술 부분점수도 풀이 단계별로 정확히 도출해야 인정되므로, 풀이 과정 기술 능력 까지 갖춰야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 11문항(73%) — 전국에서도 손꼽히는 어려운 1학년 1학기 중간. 자사고 자체의 변별 강도가 그대로 반영된 시험.
• 하 난이도 0문항 — 워밍업 없이 첫 문제부터 변별. 시간 배분이 등급의 핵심 변수.
• 이차함수 단원은 미출제 — 다른 학교가 이차함수까지 다루는 것과 다름. 본인 학교 진도 확인 필수.
• 15문항 중 14문항이 02·04 단원 — 사실상 두 단원의 응용 평가. 인수분해 + 이차방정식 응용 의 자동화·결합형 훈련 필수.
• 서술 3문항 모두 상 — 객관식 12문항을 정확·빠르게 끝낸 뒤 서술에 충분한 시간 확보가 관건.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 I·II단원 응용·결합형 완성 — 다항식·인수분해·복소수·이차방정식 (이차함수는 기말 범위)
2. ★ 02 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 5회 반복 코드 — 4·5·7·8·15번 유형, 차수 낮추기·치환 결합
3. ★ 03 허수단위 i의 거듭제곱 — z³=1 도출 패턴 — 11·12·13번 응용, z²+z+1=0의 활용
4. 04 이차방정식 판별 + 근과 계수 응용 — 3·9·10번, 두 판별식 결합·미정계수 결정
5. 순허수 조건 + 켤레복소수의 성질 — 14번 서술 대비, w+w̄=0 활용
6. 변수 치환을 통한 차수 낮추기 — 15번 서술 대비, t²-√3t+1=0 같은 환원 패턴
7. 해운대고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 15문항 실전, 객 12 + 서술 3 시간 분배 훈련

자주 나오는 질문

해운대고는 어떤 학교인가요?

부산광역시 해운대구에 위치한 자율형 사립 고등학교(자사고) 입니다. 부산·경남권 자연계 상위권 선호 학교로, 1학년 1학기 중간고사부터 매우 강한 변별 을 보이는 대표적 학교입니다.

1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

해운대고는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식까지. 이차함수는 출제 범위 밖 입니다. 같은 학년·학기여도 능곡고·소래고·양정고가 이차함수까지 다루는 것과 차이가 있으니 본인 학교 진도부터 확인하세요.

1학년 첫 시험이 이렇게 어려운가요?

상 난이도가 73%로 전국에서 가장 어려운 1학년 1학기 중간 중 하나 입니다. 자사고 특성상 선행 학습 + 응용 결합 훈련 이 입학 전부터 전제되어 있어야 1등급권 진입이 가능합니다.

문항 수가 왜 적나요?

15문항으로 전국 평균(20~22문항)보다 적습니다. 이는 한 문항당 풀이 시간을 많이 잡는 출제 의도로, 다단계 응용·결합형 문제를 충분히 풀게 하기 위함입니다.

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