새롬고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

새롬고 2학년 2학기 중간고사 수2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용으로, 수학Ⅱ의 앞부분 전체를 묻습니다. 세종특별자치시 신도심에 위치한 새롬고의 이 새롬고 2학년 2학기 중간 수2는 함수의 연속이 9문항으로 유독 두꺼운, 연속 집중형 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항, 20~24번이 주관식(단답·서술) 5문항
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 13 / 상 4 — 상 4문항(17%), 중상이 13문항으로 압도적
• 출제 중단원: 함수의 연속(9) / 함수의 극한(6) / 미분계수와 도함수(5) / 도함수의 활용1(4)
• ★ 함수의 그래프와 연속이 5회(10·12·16·17·22번) 반복 — 새롬고 시그니처
• 상 13번(곡선 위 점과 직선 거리), 18번(구간별 미분가능성 + 미분가능성·연속성), 24번(접선이 곡선과 다시 만나는 점)

새롬고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

새롬고등학교는 세종특별자치시 신도심 권역의 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 24문항으로, 1~19번 객관식 + 20~24번 주관식(단답·서술) 구조입니다. 함수의 극한과 연속(I단원)에서만 15문항이 나오는데, 그중 연속 단원이 9문항으로 다른 학교 대비 유독 두껍습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항이 압도적

하 2문항뿐이라 쉬운 문제로 챙길 몫이 거의 없습니다. 중상 13문항이 시험의 절반 이상이라, 이 구간에서 실수를 얼마나 줄이느냐가 등급을 결정합니다. 상 4문항(13·18·23·24번)은 극한·연속·미분에 고루 퍼져 있습니다.

출제 단원 — 함수의 연속 9문항이 핵심

함수의 연속이 9문항(38%) 으로 단일 중단원 최다입니다. 극한(6)까지 더하면 I단원(극한과 연속)에서 15문항(63%) 이 나옵니다. 연속 조건과 그래프 해석이 이 시험의 승부처이므로, 미분에만 집중하는 대비는 위험합니다.

새롬고 수2 중간의 시그니처 — "함수의 그래프와 연속" 5회 반복

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 함수의 그래프와 연속이 5회(10·12·16·17·22번) 출제된 점입니다. 그래프 개형을 보고 좌우극한과 함숫값을 읽어 연속·불연속을 판정하는 유형으로, 10번은 합성함수와 결합, 16·22번은 개수함수(그래프에서 특정 값의 개수)와 결합됩니다. 그래프 해석에 익숙하지 않으면 이 5문항에서 연쇄로 실점하기 쉽습니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수의 그래프와 연속 (10·12·16·17·22번) — ★ 5문항

새롬고 수학Ⅱ 중간의 최다 빈출 코드입니다. 그래프에서 극한값·함숫값을 읽고 연속 조건을 세우는 훈련이 사실상 이 시험의 핵심입니다.

2. 함수의 극한값 존재·미정계수 결정 (2·15·16·20·23번) — ★ 다수

2번 하(극한값의 존재), 15번 중상·23번 상(미정계수의 결정 응용 → 답 78), 20번 주관식(극한의 성질 → 답 -1/2). 극한값이 존재할 조건에서 미정계수를 잡는 유형이 반복됩니다.

3. 구간별 미분가능성과 연속성 (7·18번) — ★ 상 포함

7번 중(구간별 미분가능성), 18번 상(구간별 미분가능성 + 미분가능성과 연속성). 분기점 좌우에서 미분계수를 맞추는 계산이 상 난이도로 등장합니다.

4. 도함수의 활용 — 접선과 거리 (5·9·13·24번) — ★ 상 2문항

5번 중(접점 좌표가 주어진 접선), 9번 중상(평균값 정리), 13번 상(곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 + 극한의 활용), 24번 상 주관식(접선이 곡선과 다시 만나는 점 + 치환 극한 → 답 -2/7). 도함수의 활용은 문항 수는 적어도 상을 품고 있습니다.

주관식·서술 20~24번 구성

20~24번 5문항이 주관식(단답·서술)입니다. 20번은 극한의 성질(답 -1/2), 21번은 항등식에서 미분법의 활용(답 199), 22번은 개수함수의 그래프와 연속(답 7)입니다. 23번(미정계수의 결정 응용, 답 78)과 24번(접선이 곡선과 다시 만나는 점, 답 -2/7)이 상 난이도로 배점의 핵심입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 함수의 연속 9문항 — 연속 조건과 그래프 해석을 놓치면 38%가 흔들립니다.
• 그래프와 연속 5회 반복 — 그래프에서 극한값·함숫값을 읽는 훈련을 집중적으로 해야 합니다.
• 중상 13문항 — 킬러보다 중상 구간의 계산 실수 관리가 등급을 좌우합니다.
• 상이 극한·연속·미분에 분산 — 특정 단원만 잡는다고 상 문항이 해결되지 않습니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 함수의 극한 기본 계산 — 0/0 유리식·무리식, 좌우극한, 극한값의 존재
2. ★ 함수의 그래프와 연속 집중 반복 — 개수함수·합성함수 결합, 10·12·16·17·22번형
3. 연속 조건과 미정계수 결정 — 그래프·식에서 상수 잡기
4. 구간별 미분가능성 — 분기점 좌우 미분계수 맞추기, 7·18번형
5. 도함수의 활용 — 접선과 거리 — 13·24번형, 접선이 다시 만나는 점
6. 새롬고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

새롬고 수2 중간은 어디까지 나오나요?

함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용까지입니다. 다항함수의 적분법은 이 중간 범위에 들어가지 않습니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 13·18번(객관식 상)과 23·24번(서술 상)입니다. 연속·미분·도함수 활용에 퍼져 있습니다.

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