소담고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
소담고 2학년 2학기 중간고사 수2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용으로, 수학Ⅱ의 앞부분 전체를 묻습니다. 세종특별자치시 신도심에 위치한 소담고의 이 소담고 2학년 2학기 중간 수2는 상 문항이 5개로 이번 세종권 수학Ⅱ 시험 중 변별이 가장 강한 편입니다.
핵심 요약
- 22문항, 후반부에 단답·서술형 배치
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 11 / 상 5 — 상 5문항(23%), 세종권 수학Ⅱ 중 상 비중 최고
- 출제 중단원: 함수의 연속(8) / 미분계수와 도함수(6) / 함수의 극한(5) / 도함수의 활용1(3)
- ★ 함수가 연속일 조건이 5회(2·6·14·18·20번) 반복, 평균값 정리가 3회(5·14·16번)
- 상 15~18번이 몰려 있어 후반 구간이 고비
소담고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
소담고등학교는 세종특별자치시 신도심 권역의 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 앞부분 객관식과 후반부 단답·서술형으로 구성됩니다. 함수의 극한과 연속(I단원)에서 13문항이 나오는데, 그중 연속 단원이 8문항으로 가장 두껍습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항으로 변별이 강하다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 11 | 50% |
| 상 | 5 | 23% |
하·중이 6문항뿐이고, 상이 5문항(23%) 으로 이번 세종권 수학Ⅱ 시험 중 상 비중이 가장 높습니다. 특히 상 문항이 15~18번에 몰려 있어 후반 구간이 고비입니다. 이 구간에서 시간을 뺏기면 뒤 서술까지 무너지기 쉽습니다.
출제 단원 — 함수의 연속 8문항이 핵심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 함수의 연속 | 8 | 36% |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 27% |
| 01 함수의 극한 | 5 | 23% |
| 04 도함수의 활용(1) | 3 | 14% |
함수의 연속이 8문항(36%) 으로 단일 중단원 최다입니다. 극한(5)까지 더하면 I단원(극한과 연속)에서 13문항(59%)이 나옵니다. 연속 조건과 그래프 해석이 이 시험의 승부처이므로, 연속 단원을 소홀히 하면 절반 이상이 흔들립니다.
소담고 수2 중간의 시그니처 — "함수가 연속일 조건" 5회 + 평균값 정리 3회
이 시험의 핵심 코드는 두 가지입니다. 첫째, 함수가 연속일 조건이 5회(2·6·14·18·20번) 출제됩니다. 경계에서 좌우극한과 함숫값을 같게 놓아 상수를 잡는 유형이 기초부터 상까지 난이도를 올려가며 반복됩니다. 둘째, 평균값 정리가 3회(5·14·16번) 나오는데, 특히 16번은 사잇값 정리와 묶여 상 난이도로 등장합니다. 두 정리의 조건과 결론을 정확히 구분하는 것이 관건입니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수가 연속일 조건 (2·6·14·18·20번) — ★ 5문항
소담고 수학Ⅱ 중간의 최다 빈출 코드입니다. 2번 하(기본), 6번 중상(분모≠0 조건), 14번 중상(연속되도록 상수 결정), 18번 상(분기함수 연속·불연속 판정), 20번 주관식(개수함수 연속 → 답 32). 이 한 유형을 확실히 잡는 것이 안정 득점의 핵심입니다.
2. 평균값 정리·롤의 정리·사잇값 정리 (4·5·14·16번) — ★ 상 포함
4번 중(사잇값 정리, 실근 존재 구간), 5번 중상(롤의 정리 + 평균값 정리), 16번 상(평균값 정리 + 사잇값 정리 종합). 세 정리를 한 문항에서 함께 쓰는 종합형이 상 난이도로 나옵니다.
3. 함수의 그래프와 연속·합성함수 (18·20·21번) — ★ 상 포함
18번 상(분기함수 그래프와 연속), 20번 주관식(개수함수 그래프와 연속), 21번 상 주관식(합성함수의 연속 → 답 25). 그래프 해석과 합성함수 연속이 상·서술에 배치됩니다.
4. 미분계수의 정의와 곱의 미분법 (9·11·12·17·19·22번) — ★ 상 포함
9번 중상(f(a+h)-f(a) 극한), 11번 중상(f(x)-f(a) 극한), 12번 중상(항등식 미분법), 17번 상(곱함수 미분가능 조건), 19번 주관식(평균변화율 → 답 -6), 22번 주관식(곱의 미분법 → 답 65). 미분계수의 정의식을 자유롭게 다뤄야 합니다.
후반부 단답·서술 구성
후반부에 단답·서술형이 배치됩니다. 19번 평균변화율(답 -6), 20번 개수함수 연속(답 32), 21번 합성함수 연속(답 25), 22번 곱의 미분법(답 65)이 이어집니다. 21번은 상 난이도로 합성함수의 연속을 묻고, 20번은 그래프에서 특정 값의 개수를 세어 연속을 판정하는 개수함수형입니다. 계산 결과뿐 아니라 연속 조건을 어떻게 세웠는지 과정이 채점 포인트입니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 상 5문항(23%) — 세종권 수학Ⅱ 중 변별이 가장 강합니다. 상위권은 15~18번 구간에서 갈립니다.
- 함수가 연속일 조건 5회 반복 — 이 유형을 잡으면 2·6·14·18·20번을 한꺼번에 가져갑니다.
- 세 정리(평균값·롤·사잇값) 종합형 — 조건과 결론을 정확히 구분해야 16번 같은 상 문항을 풉니다.
- 연속 8문항 — 연속을 놓치면 36%가 흔들립니다. 미분만 파는 대비는 위험합니다.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 함수의 극한 기본 계산 — 0/0 무리식, 극한값 존재·계산
- ★ 함수가 연속일 조건 집중 반복 — 경계 좌우극한·함숫값, 2·6·14·18·20번형
- 세 정리 정리 — 평균값·롤·사잇값 정리의 조건과 결론 구분
- 미분계수의 정의와 곱의 미분법 — 정의식 극한, 9·11·22번형
- 그래프와 연속·합성함수 — 개수함수·합성함수 연속, 20·21번형
- 소담고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
소담고 수2 중간은 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용까지입니다. 다항함수의 적분법은 이 중간 범위에 들어가지 않습니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15·16·17·18번(객관식 상)과 21번(서술 상)입니다. 상 문항이 15~18번에 몰려 있어 후반 구간이 고비입니다.
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