초지고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
초지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 초지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 18문항(1~18번)과 서술형 2문항(19·20번)으로 구성됐고, 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 경기 안산시의 초지고는 이번 기말에서 서술형 두 문항을 모두 상 난이도로 배치하고, 행렬의 케일리–해밀턴 정리까지 서술로 물어 상위권 변별을 후반에 몰았습니다.
핵심 요약
- 20문항 = 객관식 18 + 서술형 2(19·20번)
- 난이도: 하 5 / 중 2 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항 후반 집중
- 출제 단원: 09 순열과 조합(7) · 08 이차부등식(4) · 10 행렬(4) · 06 여러 가지 방정식(2)
- 서술형 19·20번이 모두 상 — 케일리–해밀턴(19번) · 허수 식의 값(20번)
- 행렬에서 케일리–해밀턴 정리·사차방정식 근의 판별 등 심화 유형 등장
초지고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
초지고등학교는 경기도 안산시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항으로, 객관식 18문항 + 서술형 2문항(19·20번) 구조입니다. 1학기 중간 이후 진도인 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬을 평가하며, 후반부에 상 난이도를 집중시킨 구성입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 하가 넉넉하고 상은 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% |
| 중 | 2 | 10% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 4 | 20% |
하 5문항으로 초반은 무난하지만, 중을 건너뛰듯 중상 9문항(45%) 이 곧바로 이어집니다. 상 4문항(16·18·19·20번)은 모두 후반에 배치됐고, 특히 19·20번 서술형이 둘 다 상입니다. 즉 앞부분을 빠르게 정리하고 후반 서술형에 시간을 확보하는 전략이 필수입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항, 행렬·이차부등식 각 4문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 35% |
| 08 이차부등식 | 4 | 20% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 20% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 10% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
순열과 조합 7문항(35%) 이 최다이고, 행렬과 이차부등식이 각각 4문항으로 뒤를 받칩니다. 이 세 단원(15문항)이 전체의 75%라, 순열과 조합·행렬·이차부등식 세 축을 잡는 것이 초지고 기말 대비의 핵심입니다.
초지고 기말의 특징 — 행렬 심화와 서술형 상 2문항
초지고 기말의 두드러진 점은 행렬 단원의 심화 유형입니다. 9번(중상)은 거듭제곱 규칙 찾기, 16번(상)은 (i, j) 성분·곱셈·근과 계수를 묶었고, 19번 서술(상)은 케일리–해밀턴 정리로 k값을 구합니다. 고1 행렬에서 케일리–해밀턴까지 서술로 나온 만큼, 행렬 심화 대비가 등급을 좌우합니다.
또 다른 서술형 20번(상)은 복소수 단원에서 허수가 주어진 경우의 식의 값과 i의 거듭제곱을 결합해 a+b를 구합니다. 서술 두 문항이 행렬과 복소수로 나뉘어, 어느 한쪽만 준비하면 서술 배점을 크게 잃습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·5·8·10·11·12·15번) — 7문항
곱의 법칙(1번 하), nPr·nCr 계산(5번 하), 조합의 수(8번 중상), 평면삼각형의 경우의 수(10번 중상), 사전식 배열(11번 중상), 색칠하는 경우의 수(12번 중상), 순열의 수(15번 중상). 하부터 중상까지 폭넓게 반복됩니다.
2. 이차부등식 (2·13·14·17번) — 4문항
이차부등식의 풀이(2번 하), 정수 해 조건 연립이차부등식(13번 중상), 항상 성립할 조건(14번 중상), 사차방정식 근의 판별(17번 중상). 정수 해 조건과 항상 성립 조건이 함께 나옵니다.
3. 행렬과 그 연산 (4·9·16·19번) — 4문항
두 행렬이 서로 같을 조건(4번 하), 거듭제곱 규칙 찾기(9번 중상), (i, j) 성분·곱셈(16번 상), 케일리–해밀턴 정리(19번 상 서술). 기본부터 케일리–해밀턴까지 난도 폭이 큽니다.
4. 여러 가지 방정식·복소수 (7·18·20번) — 3문항
연립이차방정식의 활용(7번 중), 삼차방정식의 근과 계수의 관계(18번 상), 허수가 주어진 경우 식의 값(20번 상 서술). 18·20번이 모두 상 난이도입니다.
서술형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 상 | 케일리–해밀턴 정리 + 등식 조건 | k=5 |
| 20 | 상 | 허수가 주어진 경우 식의 값 + i의 거듭제곱 | a+b=-2 |
서술형 두 문항이 모두 상 난이도라는 점이 초지고 기말의 최대 특징입니다. 19번은 케일리–해밀턴 정리를 세워 미지수 k를 구하고, 20번은 허수 조건과 i의 거듭제곱 주기성으로 a+b를 계산합니다. 서술 배점이 크다면 이 두 문항의 완결성이 곧 상위권 여부를 결정합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 서술형 2문항 모두 상 — 후반 서술에 시간을 남겨두는 시간 배분이 필수입니다. 앞 객관식을 빠르게 정리하세요.
- 행렬 케일리–해밀턴(19번) — 고1 수준을 넘는 심화 유형이 서술로 나옵니다. A²=pA+qE 꼴로 정리하는 연습이 필요합니다.
- 복소수 허수 식의 값(20번) — i의 거듭제곱 주기성(i, -1, -i, 1)을 정확히 다뤄야 합니다.
- 순열과 조합 7문항 — 평면삼각형·사전식 배열·색칠까지 대표 유형을 폭넓게 정리하세요.
기말 이후·다음 시험 대비 학습 순서
- 순열과 조합 대표 유형 총정리 — 곱의 법칙·조합·평면삼각형·사전식 배열·색칠
- 행렬 심화 — 거듭제곱 규칙, (i, j) 성분·곱셈, 케일리–해밀턴 정리(19번형)
- 복소수 허수 식의 값 — 20번형, i 거듭제곱 주기성
- 이차부등식 정수 해·항상 성립 조건 — 13·14번형
- 삼차·사차방정식 근의 판별·근과 계수 — 17·18번형
- 초지고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전, 서술 2문항 시간 확보
자주 나오는 질문
초지고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 일차·이차부등식·순열과 조합·행렬이 범위이며, 복소수 유형도 포함됩니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20번 2문항이고, 둘 다 상 난이도입니다. 케일리–해밀턴(19번)과 허수 식의 값(20번)입니다.
같은 안산 공통수학1 기말인데 학교마다 난이도가 다른가요?
네. 같은 범위여도 서술형 문항 수·상 난이도 비중이 학교마다 다릅니다. 본인 학교 기출로 확인하는 것이 정확합니다.
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