동안고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
동안고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 동안고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 18문항(1~18번)과 서술형 2문항(19·20번)으로 구성됐고, 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 경기 안양시의 동안고는 이번 기말에서 행렬을 5문항 배치하고, 케일리–해밀턴 정리를 서술형(19번 상)으로 물어 행렬 심화 대비 여부를 갈랐습니다.
핵심 요약
- 20문항 = 객관식 18 + 서술형 2(19·20번)
- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 10 / 상 4 — 중상 비중 50%
- 출제 단원: 09 순열과 조합(6) · 10 행렬(5) · 06 여러 가지 방정식(4) · 08 이차부등식(2)
- 서술형 19·20번이 모두 상 — 케일리–해밀턴(19번) · 삼차/사차방정식과 허수(20번)
- 행렬의 곱셈이 여러 가지 방정식 문제(9·10번)에도 도구로 결합
동안고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
동안고등학교는 경기도 안양시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항으로, 객관식 18문항 + 서술형 2문항(19·20번) 구조입니다. 1학기 중간 이후 진도인 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬을 평가하며, 복소수 유형도 포함됩니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 10 | 50% |
| 상 | 4 | 20% |
하·중 6문항으로 초반을 정리한 뒤, 중상 10문항(50%) 이 시험의 몸통을 이룹니다. 상 4문항(15·18·19·20번)은 후반에 집중됐고, 19·20번 서술형이 모두 상입니다. 중상 구간을 빠르게 통과하고 후반 서술에 시간을 남기는 배분이 중요합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6문항, 행렬 5문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 30% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 25% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 20% |
| 08 이차부등식 | 2 | 10% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
순열과 조합 6문항 + 행렬 5문항 = 11문항(55%) 이 시험의 중심입니다. 여기에 여러 가지 방정식 4문항이 붙어, 이 세 단원이 전체의 75%입니다. 특히 행렬 비중이 5문항으로 큰 편이라 행렬 대비의 완성도가 중요합니다.
동안고 기말의 특징 — 행렬의 곱셈이 다른 단원 문제에도 결합
동안고 기말의 특징은 행렬의 곱셈(No.3161)이 여러 가지 방정식 문제에 도구로 들어간 점입니다. 9번(중상)은 연립이차방정식의 활용에 행렬 곱셈이, 10번(중상)은 삼차방정식의 근과 계수의 관계에 행렬 곱셈이 결합됐습니다. 행렬을 단독 계산으로만 익히면 이런 결합형에서 막힙니다.
행렬 심화는 19번 서술(상)에서 케일리–해밀턴 정리로 정점을 찍습니다. 이 밖에 허수 식의 값(No.3047) 14·20번 2회, 순열의 수(No.3124) 15·16번 2회, 행렬의 (i, j) 성분(No.3167) 4·13번 2회가 반복됐습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·3·6·7·15·16번) — 6문항
nPr·nCr 계산(1번 하), 합의 법칙(3번 중·7번 중상), 특정 포함/미포함 조합(6번 중), 순열의 수(15번 상), 부등식의 해(순서쌍) 개수(16번 중상). 최다 단원입니다.
2. 행렬과 그 연산 (2·4·11·13·19번) — 5문항
두 행렬이 서로 같을 조건(2번 하), (i, j) 성분(4번 하·13번 중상), Aⁿ의 이용(11번 중상), A² 계산(13번 중상), 케일리–해밀턴 정리(19번 상 서술). 기본부터 케일리–해밀턴까지 폭넓습니다.
3. 여러 가지 방정식 (9·10·12·20번) — 4문항
연립이차방정식의 활용(9번 중상), 삼차방정식의 근과 계수의 관계(10번 중상), 연립이차방정식의 해의 조건(12번 중상), 삼차·사차방정식의 결합(20번 상 서술). 9·10번은 행렬 곱셈과 결합됩니다.
4. 이차부등식·복소수 (8·17·14번) — 3문항
이차부등식이 해를 갖지 않을 조건(8번 중상), 정수 해 개수 연립이차부등식(17번 중상), 허수가 주어진 경우 식의 값(14번 중상). 8번은 정수 해 조건까지 묶여 있습니다.
서술형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 상 | 케일리–해밀턴 정리 + 등식 조건 | 8 |
| 20 | 상 | 삼차·사차방정식의 결합 + 허수가 주어진 경우 식의 값 | 9 |
서술형 두 문항이 모두 상입니다. 19번은 케일리–해밀턴 정리를 세워 값을 구하고, 20번은 삼차·사차방정식을 결합하고 허수 조건까지 처리합니다. 한 단원만 준비해서는 두 서술형을 모두 잡기 어려우므로, 행렬과 방정식 심화를 나란히 준비해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 5문항 + 곱셈 결합형 — 9·10번처럼 행렬 곱셈이 다른 단원 문제에 도구로 들어갑니다. 결합 유형을 함께 연습하세요.
- 케일리–해밀턴(19번 서술 상) — 고1 수준을 넘는 심화입니다. A²=pA+qE 꼴 정리를 익혀두세요.
- 서술형 2문항 모두 상 — 후반 서술에 시간을 확보하는 시간 배분이 필수입니다.
- 중상 50% — 익숙한 유형의 처리 속도가 곧 등급입니다.
기말 이후·다음 시험 대비 학습 순서
- 행렬 전 범위 — 성분·곱셈·거듭제곱, 그리고 곱셈이 결합된 문제까지
- 케일리–해밀턴 정리 — 19번형 서술, A²=pA+qE 정리
- 삼차·사차방정식 결합 + 허수 식의 값 — 20번형 서술
- 순열과 조합 대표 유형 — 합의 법칙·순열·조합·부등식의 해 개수
- 이차부등식 정수 해·해를 갖지 않을 조건 — 8·17번형
- 동안고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전, 서술 2문항 시간 확보
자주 나오는 질문
동안고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 일차·이차부등식·순열과 조합·행렬이 범위이며, 복소수 유형도 포함됩니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20번 2문항이고, 둘 다 상 난이도입니다. 케일리–해밀턴(19번)과 삼차·사차방정식 결합(20번)입니다.
과년도 동안고 기출은?
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