평촌고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)

평촌고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항으로, 이번 안양·용인권 배치 학교들 가운데 난이도가 가장 높습니다. 상 난이도가 5문항인데 하 난이도는 2문항뿐이라, 초반부터 방심할 수 없는 구성입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지고, 특히 여러 가지 방정식이 5문항으로 크게 강조된 점이 평촌고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험의 가장 두드러진 특징입니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 위주 + 19·20번 단답형(연립이차부등식 정수 해 답 3개, 이차식 최대·최소 답 160)
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 8 / 상 5 — 상 5문항(25%, 배치 학교 중 최다)
• 배치 단원: 여러 가지 방정식 5 / 순열과 조합 6 / 이차부등식 4 / 행렬 4 / 이차방정식과 이차함수 1
• 상 5문항: 8번(x⁴+ax²+b=0 꼴 방정식) · 9번(해가 주어진 연립이차부등식) · 17번(이차부등식의 해의 값의 조건) · 18번(분할한 후 분배하는 경우의 수) · 20번(조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소)
• 1의 세제곱근 ω(1번), 케일리–해밀턴 정리(11번) 등 심화 개념이 곳곳에 배치

평촌고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

평촌고(평촌고등학교)는 경기도 안양시 평촌 지역에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항으로, 상 5문항·하 2문항이라는 분포에서 알 수 있듯 이번 배치 중 체감 난이도가 가장 높습니다. 18문항이 객관식, 19·20번이 단답형이며, 여러 가지 방정식·순열과 조합·부등식·행렬이 모두 심화 유형으로 나왔습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 2문항, 상 5문항의 고난도 편성

하 난이도가 2문항뿐이라 초반부터 쉬운 문제로 몸을 풀 여유가 거의 없습니다. 게다가 8번에서 이미 상 문항(복이차방정식)이 나와 시험 앞부분에서 페이스가 무너지기 쉽습니다. 중상 8문항 + 상 5문항이 시험의 65%를 차지하므로, 평촌고 기말은 기본기만으로는 상위 등급을 잡기 어렵고 심화 훈련이 필수입니다.

출제 단원 — 여러 가지 방정식 5문항이 강조

순열과 조합 6문항과 함께 여러 가지 방정식이 5문항으로 크게 강조된 점이 평촌고의 색깔입니다. 1의 세제곱근 ω의 성질(1번), 삼차방정식의 근과 계수의 관계(3번), 연립이차방정식의 활용(4번)과 해의 조건(5번), 그리고 상 난이도 복이차방정식 x⁴+ax²+b=0(8번)까지, 방정식 단원의 거의 모든 심화가 한 시험에 몰려 있습니다.

평촌고 기말의 시그니처 — 방정식 심화 5연타와 초반 상 문항

평촌고 기말의 핵심은 여러 가지 방정식 5문항이 각기 다른 난이도로 시험 전체에 퍼져 있다는 점입니다. 특히 8번에 복이차방정식(x⁴+ax²+b=0)이 상 난이도로 일찍 배치돼, 앞 문제부터 치환과 인수분해 실력이 바로 시험대에 오릅니다. 행렬에서는 11번 케일리–해밀턴 정리가 등장해, 행렬을 단순 계산 단원으로만 준비하면 막히게 됩니다. 심화 개념을 앞뒤 가리지 않고 배치하는 것이 평촌고 기말의 스타일입니다.

주의 문항 — 상 5문항(8·9·17·18·20번)

• 8번 상: x⁴+ax²+b=0 꼴 방정식의 풀이. 치환 후 이차식으로 바꾸고 인수분해하는 과정에서 실수가 잦습니다. 초반에 나와 페이스를 흔듭니다.
• 9번 상: 해가 주어진 연립이차부등식. 두 부등식의 공통 해 조건으로 미지수를 결정합니다.
• 17번 상: 이차부등식의 해의 값의 조건. 해집합이 특정 조건을 만족하도록 계수를 역산합니다.
• 18번 상: 분할한 후 분배하는 경우의 수. 조합으로 나눈 뒤 배분하는 2단 구조입니다.
• 20번 상: 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소. 이차부등식 항상 성립 조건과 결합된 단답형(답 160)입니다.

단답형 19·20번 짚어두기

19번은 연립이차부등식의 정수 해 개수를 구하는 단답형(답 3개), 20번은 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소를 구하는 단답형(답 160)입니다. 20번은 이차부등식 항상 성립 조건까지 얽힌 상 난이도라, 평촌고 기말의 마지막 변별 문항으로 볼 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 2문항뿐인 고난도 시험 — 쉬운 문제로 점수를 벌 여지가 적으니 심화 훈련이 필수입니다.
• 여러 가지 방정식 5문항 집중 대비 — ω, 삼차방정식, 연립이차방정식, 복이차방정식까지 방정식 심화를 모두 챙기세요.
• 8번 초반 상 문항 대비 — 앞부분에서 시간을 뺏기지 않도록 복이차방정식 치환을 손에 익혀야 합니다.

2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안

1. 여러 가지 방정식 전 심화 — 1의 세제곱근 ω, 삼차방정식 근과 계수, 연립이차방정식, 복이차방정식
2. 이차부등식·연립이차부등식 조건형 — 9번·17번형, 해 조건에서 계수·범위 결정
3. 이차식의 최대·최소 — 20번형 단답, 항상 성립 조건과의 결합
4. 행렬 심화 — 케일리–해밀턴 정리, 거듭제곱 A^n 활용
5. 분할 후 분배 경우의 수 — 18번 상 대비
6. 평촌고 2025 기말 기출 + 변형본 — 상 5문항을 감안한 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

평촌고 공통수학1 기말은 어렵나요?

2025학년도 기준 상 난이도가 5문항, 하 난이도가 2문항으로 이번 배치 학교들 중 체감 난이도가 가장 높습니다. 심화 대비 없이는 상위 등급을 잡기 어렵습니다.

평촌고 기말은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식부터 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 특히 여러 가지 방정식의 비중과 난이도가 높습니다.

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