보인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)
보인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 보인고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수로, 공통수학2 후반부(II 집합과 명제의 명제 파트 + III 함수 전체)를 한 번에 평가하는 학년 마지막 시험입니다. 보인고등학교는 서울 송파구에 위치한 일반계 고등학교로, 송파 학군에서 수학 내신 난이도가 만만치 않은 편입니다. 2025학년도 기말의 특징은 하 2문항으로 몸풀기가 짧고, 중상·상 문항 11개(52%) 가 함수 단원 뒤쪽에 몰려 변별을 몰아준다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 16문항(1~16번) + 주관식 5문항(17~21번)
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 4 — 중상 이상 11문항(52%)
- 출제 단원: 08 함수(10문항) / 07 명제(6) / 09 유리식과 유리함수(3) / 10 무리식과 무리함수(2)
- ★ 최다 빈출 코드: 역함수 존재 조건 4회(1·13·17·18번) — 주관식 상 문항 2개가 여기서 나옴
- 상 4문항(10·17·18·19번)이 전부 함수 단원(합성·역함수·절댓값 그래프)에 집중
- 주관식 20번은 귀류법 증명 서술형, 21번은 f^n 꼴 합성함수의 조건 만족값
보인고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
보인고등학교는 서울 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항으로, 객관식 16문항(1~16번)과 주관식 5문항(17~21번)으로 구성됐습니다. 2022 개정 교육과정(2025학년도 고1 시행) 공통수학2 과목에서 명제, 함수(합성함수·역함수), 유리함수, 무리함수까지를 다루는, 한 학년을 마무리하는 시험입니다.
출제 범위에 집합의 연산은 빠져 있고 명제부터 시작한다는 점이 특징입니다. 같은 "고1 2학기 기말 공통수학2"라도 학교에 따라 집합 단원까지 넣는 곳이 있으니, 보인고는 명제 이후 범위에 집중해야 합니다.
2025 난이도 분포 — 하는 짧고 중상 이상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 8 | 38% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 4 | 19% |
하 2문항(10%) 으로 기본 확인용 문항이 적고, 중상 이상이 11문항(52%) 에 이릅니다. 특히 상 4문항이 10·17·18·19번으로 시험 후반에 배치돼 있어, 앞부분에서 시간을 지체하면 뒤쪽 고배점 문항을 놓치기 쉬운 구조입니다. 1등급 컷은 사실상 후반 함수 문항에서 갈립니다.
출제 단원 — 함수 10문항이 절반
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 48% |
| 07 명제 | 6 | 29% |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 14% |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 10% |
함수 단원 10문항(48%) 이 시험의 절반을 차지합니다. 합성함수·역함수·함수의 개수·항등함수/상수함수가 여기 몰려 있습니다. 그다음이 명제 6문항(명제의 참·거짓, '모든/어떤', 반례, 귀류법, 산술·기하평균, 코시-슈바르츠)입니다. 유리함수는 3문항, 무리함수는 2문항으로 상대적으로 적지만, 뒤에서 보듯 상 난이도 문항에 얼굴을 내밉니다.
보인고 기말의 시그니처 — "역함수 존재 조건" 4회 반복
보인고 기말의 핵심 특징은 역함수 존재 조건 유형이 4회 반복 출제(1·13·17·18번) 된 점입니다. 1번 하(기본 개념 확인)로 시작해 13번 중(역함수의 성질과 결합), 그리고 17번 상(합성함수와 역함수 결합, 답 7/4)과 18번 상(조건으로 함수값 구하기 결합, 답 49)까지, 같은 개념이 난이도만 올려가며 시험 전체를 관통합니다. 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 조건을 정확히 다루지 못하면 상 문항 2개를 통째로 놓칩니다.
또한 함수의 개수(1·12번), 합성함수의 함수값(11·21번), f^n 꼴의 합성함수(10·21번)도 각각 2회씩 나와, 함수 단원은 개념 하나하나가 여러 문항에 재활용됩니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 역함수 존재 조건 (1·13·17·18번) — ★ 4문항 (상 주관식 2개 포함)
1번 하(개념), 13번 중(역함수의 성질), 17번 상(합성함수와 역함수, 답 7/4), 18번 상(조건으로 함수값, 답 49). 보인고 기말의 최다 빈출 시그니처이자 고배점 주관식의 핵심.
2. 합성함수 계열 (10·11·21번) — 함수 단원의 중심
10번 상(f^n 꼴의 합성함수 + 합성함수 그래프 그리기), 11번 중(합성함수의 함수값 + f∘g 조건), 21번 중상(f^n 꼴의 합성함수 + 합성함수의 함수값, 조건을 만족하는 a값 전부 구하기). 규칙성을 찾는 f^n 꼴이 상·중상에 걸쳐 반복됩니다.
3. 명제 — 참이 되게 하는 상수·귀류법 (5·6·15·20번)
5번 중('모든/어떤' + 명제가 참이 되도록 하는 상수), 6번 중상(거짓인 명제의 반례 + 참이 되게 하는 상수), 15번 중상(코시-슈바르츠 부등식), 20번 중(귀류법 증명 서술형). 명제가 참이 되도록 하는 상수 조건이 5·6번에 연달아 나옵니다.
4. 유리함수 — 역함수·평행이동 (4·8·14번)
4번 중(유리함수의 역함수 + 그래프의 대칭성), 8번 중(그래프의 평행이동 + 점근선), 14번 중상(유리함수의 역함수 + 그래프의 활용). 유리함수의 역함수가 4·14번에서 2회 반복됩니다.
5. 무리함수 — 최대·최소, 합성·역함수 (9·16번)
9번 중상(무리함수의 최대·최소 + 점과 직선 사이의 거리), 16번 중상(무리함수의 합성함수와 역함수 + 무리함수의 역함수). 2문항뿐이지만 둘 다 중상이라 방심 금물.
주관식 17~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 상 | 역함수 존재 조건 + 합성함수와 역함수 | 7/4 |
| 18 | 상 | 역함수 존재 조건 + 조건으로 함수값 구하기 | 49 |
| 19 | 상 | 절댓값 그래프 + 유리함수의 정의역·치역 | 10/3 |
| 20 | 중 | 귀류법 증명 (절댓값 포함 절대부등식) | 증명 |
| 21 | 중상 | f^n 꼴의 합성함수 + 합성함수의 함수값 | a 여러 값 |
주관식 5문항 중 17·18·19번 세 개가 모두 상 난이도이면서 전부 함수 계열입니다. 20번만 명제(귀류법 증명)이고, 나머지는 역함수·합성함수·유리함수 그래프에서 나옵니다. 결국 함수 단원 심화 여부가 주관식 점수를 결정합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항이 전부 함수 단원 — 명제나 무리함수가 아니라 합성함수·역함수·절댓값 그래프에 최고난도가 몰려 있습니다. 함수 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.
- 역함수 존재 조건이 4회 — 같은 개념이 하→중→상으로 올라가며 반복됩니다. 일대일대응 조건 하나가 흔들리면 연쇄 실점입니다.
- 주관식 3개가 상 — 객관식을 다 맞혀도 주관식 17·18·19번에서 막히면 등급이 밀립니다. 부분 점수 전략을 미리 세우세요.
- 선수학습은 이차방정식 — 문항 풀이에 이차방정식의 풀이가 5회 활용됩니다. 근·판별식 계산이 약하면 상위 문항에서 시간을 뺏깁니다.
2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 명제·함수·유리함수·무리함수 개념 완주 — 집합 연산은 이번 범위 밖, 명제부터 시작
- ★ 역함수 존재 조건 집중 — 1·13·17·18번 유형, 일대일대응 판정과 조건 처리
- ★ 합성함수·f^n 꼴 규칙성 — 10·11·21번 유형, 규칙 찾기와 함수값 계산
- 절댓값 그래프 + 유리함수 정의역·치역 — 19번 상 주관식 유형
- 귀류법 증명 서술 연습 — 20번 유형, 증명 문장 구성 훈련
- 보인고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 배분(객관식 16 + 주관식 5)
자주 나오는 질문
보인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수까지입니다. 집합의 연산은 이번 범위에 포함되지 않고 명제부터 출제됩니다. 함수 단원(합성함수·역함수)이 10문항으로 절반을 차지합니다.
상 난이도 문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 10번(f^n 꼴 합성함수)·17번(역함수 존재 조건 주관식)·18번(역함수 존재 조건 주관식)·19번(절댓값 그래프+유리함수 주관식) 으로, 네 문항 모두 함수 단원입니다. 명제·무리함수에는 상 문항이 없습니다.
다른 학교와 범위가 다른가요?
같은 고1 2학기 기말 공통수학2라도 집합 단원까지 넣는 학교(예: 서초구 상문고)가 있는 반면, 보인고는 명제부터 시작합니다. 반드시 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
보인고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년도 보인고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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