상문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)
상문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 상문고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 출제 범위는 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수로, 공통수학2의 II 집합과 명제 전체와 III 함수 전체를 한 번에 평가하는 학년 마지막 시험입니다. 상문고등학교는 서울 서초구에 위치한 일반계 고등학교로, 서초 학군에서 수학 내신 난이도가 탄탄하기로 알려진 곳입니다. 2025학년도 기말의 특징은 집합·명제(II단원)와 함수 계열(III단원)이 정확히 12문항씩 반반으로 나뉘고, 상 3문항이 명제·함수·결합형에 하나씩 분산 배치된 점입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 19문항(1~19번) + 주관식 5문항(20~24번)
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 6 / 상 3 — 상 3문항(12.5%)
- 출제 단원: 08 함수(8) / 07 명제(8) / 06 집합의 연산(4) / 10 무리함수(2) / 09 유리함수(2)
- II 집합과 명제 12문항 = III 함수 계열 12문항, 정확히 5:5
- ★ 빈출: 역함수와 함수값 3회(6·7·17번) + 역함수 존재 조건 3회(12·19·24번) = 역함수 계열 6문항
- 최종 킬러 24번 상: 유리함수 그래프 활용 + 무리함수 합성·역함수 + 역함수 존재 조건 3중 결합
상문고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
상문고등학교는 서울 서초구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항으로, 객관식 19문항(1~19번)과 주관식 5문항(20~24번)으로 구성됐습니다. 2022 개정 교육과정(2025학년도 고1 시행) 공통수학2에서 집합의 연산, 명제, 함수(합성함수·역함수), 유리함수, 무리함수까지를 폭넓게 다루는, 한 학년을 마무리하는 시험입니다.
집합 단원까지 범위에 포함된다는 점이 특징입니다. 같은 고1 2학기 기말이라도 명제부터 시작하는 학교(예: 송파구 보인고)와 달리, 상문고는 집합의 연산부터 무리함수까지 전 범위를 넓게 출제합니다.
2025 난이도 분포 — 중 문항이 두텁고 상은 3개
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 11 | 46% |
| 중상 | 6 | 25% |
| 상 | 3 | 12% |
중 난이도 11문항(46%) 이 시험의 중심을 이루고, 상은 3문항(18·19·24번) 으로 압축돼 있습니다. 하 4문항으로 기본 점수는 확보할 수 있지만, 중 문항이 워낙 많아 계산 실수 하나하나가 등급에 직결됩니다. 변별은 사실상 중상 6문항과 상 3문항에서 이뤄집니다.
출제 단원 — 집합·명제와 함수가 반반
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 33% |
| 07 명제 | 8 | 33% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 17% |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 8% |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 8% |
배치 단원 기준으로 함수 8문항과 명제 8문항이 최다이며, 여기에 집합의 연산 4문항이 더해집니다. 정리하면 II 집합과 명제가 12문항, III 함수 계열(함수·유리함수·무리함수)이 12문항으로 정확히 5:5 비중입니다. 어느 한쪽만 파도 절반밖에 대비가 안 되는 구조라, 집합·명제와 함수를 균형 있게 준비해야 합니다.
상문고 기말의 시그니처 — "역함수" 6문항 반복
상문고 기말의 핵심 특징은 역함수 관련 유형이 6문항에 걸쳐 반복된다는 점입니다. 역함수와 함수값(6·7·17번) 이 3회, 역함수 존재 조건(12·19·24번) 이 3회 나옵니다. 특히 역함수 존재 조건은 19번 상(조건으로 함수값 구하기와 결합)과 24번 상(최종 킬러의 한 축)에 배치돼, 함수 단원 고난도의 중심에 서 있습니다. 합성함수와 역함수(7번), 역함수의 성질(13번)까지 더하면 역함수는 상문고 기말의 진짜 주제라고 볼 수 있습니다.
명제 쪽에서는 명제의 참·거짓(2·13번)이 2회, 귀류법과 대우 증명(23번), 삼단논법·명제의 추론(18번 상), 필요충분조건(16번)이 고루 출제돼 명제 단원도 얕게 훑고 넘어가면 위험합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 역함수 계열 (6·7·12·17·19·24번) — ★ 6문항 (상 2개 포함)
6번 중(역함수와 함수값), 7번 중(합성함수와 역함수), 12번 중상(역함수 존재 조건 + 일대일대응), 17번 중상(합성함수의 함수값 + 역함수와 함수값), 19번 상(역함수 존재 조건 + 조건으로 함수값), 24번 상(역함수 존재 조건 포함 3중 결합). 상문고 기말의 최다 빈출 주제.
2. 집합의 연산 (1·4·15·20번) — 범위의 시작점
1번 하(집합 연산의 성질), 4번 중(유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값), 15번 중상(방정식/부등식 해의 집합의 연산 + 미지수 구하기), 20번 하(합집합·교집합, 주관식 원소 나열). 집합은 하부터 중상까지 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.
3. 명제 — 증명·추론·필요충분조건 (16·18·23번)
16번 중상(집합 연산과 필요충분조건 + 드모르간의 법칙), 18번 상(삼단논법과 명제의 추론), 23번 중(귀류법 + 대우를 이용한 증명, 주관식). 명제는 단순 참·거짓을 넘어 추론과 증명으로 변별합니다.
4. 무리함수 — 합성·역함수, 직선과의 위치 관계 (11·22번)
11번 중(무리함수 그래프의 평행이동·대칭이동 + 식 구하기), 22번 중상(무리함수의 합성함수와 역함수 + 그래프와 직선의 위치 관계, 주관식, 답 -13/4<k≤-3). 무리함수와 직선의 교점 조건이 중상 주관식으로 나옵니다.
5. 유리함수 — 평행이동, 그래프 활용 (10·24번)
10번 중(유리함수 그래프의 평행이동 + 대칭성), 24번 상(유리함수 그래프의 활용). 유리함수는 2문항뿐이지만 24번 최종 킬러의 출발점입니다.
주관식 20~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 하 | 합집합·교집합, 유한집합 원소의 개수 | (1) {1,2,3,5} (2) 9 |
| 21 | 중 | f∘g 조건이 주어진 경우, f∘g=h 만족 | h(x)=2/3x+6 |
| 22 | 중상 | 무리함수 합성·역함수 + 직선의 위치 관계 | -13/4<k≤-3 |
| 23 | 중 | 귀류법 + 대우를 이용한 증명 | 증명 |
| 24 | 상 | 유리함수 그래프 활용 + 무리함수 합성·역함수 + 역함수 존재 조건 | a=3, b=7, c=4 |
주관식은 20번(하)에서 24번(상)으로 갈수록 난이도가 뚜렷하게 올라갑니다. 특히 24번은 유리함수·무리함수·역함수 세 단원을 한 문제에 묶은 최종 킬러로, 세 개념 중 하나라도 약하면 완답이 어렵습니다. 23번은 귀류법과 대우를 함께 쓰는 증명이라, 증명 서술 연습이 필수입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 집합·명제와 함수가 정확히 반반 — 한쪽만 파면 절반밖에 대비가 안 됩니다. 두 축을 균형 있게 준비하세요.
- 역함수가 6문항 — 역함수와 함수값·존재 조건이 하부터 상까지 반복됩니다. 일대일대응 판정이 흔들리면 6문항이 위태롭습니다.
- 24번 3중 결합 킬러 — 유리함수·무리함수·역함수를 한 문제로 묶었습니다. 단원을 따로따로 아는 것으로는 부족하고, 결합 유형 훈련이 필요합니다.
- 명제 증명 서술 — 23번은 귀류법과 대우를 함께 사용하는 증명입니다. 증명 문장을 직접 써보는 연습이 점수로 이어집니다.
2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 집합·명제·함수·유리함수·무리함수 전 범위 완주 — 집합 연산부터 포함
- ★ 역함수 집중 — 역함수와 함수값(6·7·17번), 역함수 존재 조건(12·19·24번)
- 필요충분조건·명제 추론 — 16·18번 유형, 드모르간·삼단논법
- 무리함수와 직선의 위치 관계 — 22번 중상 주관식, 판별식으로 교점 조건 처리
- 귀류법·대우 증명 서술 — 23번 유형, 증명 문장 구성 훈련
- 유리·무리·역함수 결합형 — 24번 상 킬러 대비, 세 단원 묶음 문제 반복
- 상문고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 배분(객관식 19 + 주관식 5)
자주 나오는 질문
상문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수까지입니다. 집합의 연산부터 무리함수까지 공통수학2 후반부 전체가 범위로, II 집합과 명제 12문항과 III 함수 계열 12문항이 반반씩 출제됩니다.
상 난이도 문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 18번(명제의 추론)·19번(역함수 존재 조건)·24번(유리·무리·역함수 3중 결합) 입니다. 명제·함수·결합형에 하나씩 분산돼 있어, 특정 단원만 파서는 상 문항을 모두 잡기 어렵습니다.
보인고 같은 학교와 범위가 다른가요?
같은 고1 2학기 기말 공통수학2라도 명제부터 시작하는 학교(송파구 보인고)가 있는 반면, 상문고는 집합의 연산까지 범위에 포함합니다. 반드시 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
상문고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년도 상문고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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