도농고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)
도농고 2학년 1학기 기말 수학1은 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지, 즉 수학Ⅰ의 삼각함수 후반(그래프·활용)과 수열 전체(등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)입니다. 도농고 2학년 1학기 기말 수학1은 수열 단원이 14문항(64%) 으로 시험의 절반 이상을 차지하는 '수열 중심' 기말입니다. 경기 남양주시에 위치한 학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 분석표 기준 전 문항 객관식(①~⑤)
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 11 / 상 4 — 중상이 11문항(50%)으로 두터움
- 상 4문항: 15·20·21·22번(후반 집중)
- 배치 단원: 수열 14(등차·등비 5 / 수열의 합 5 / 수학적 귀납법 4) + 삼각함수 8
- ★ 최다 빈출: 사인법칙·코사인법칙 각 3회 · 등비수열의 합 3회
도농고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
도농고등학교는 경기 남양주시에 위치한 학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 분석표 기준 전 문항이 객관식(①~⑤) 형태로 기록돼 있습니다.
범위가 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지라, 1학기 중간 이후 진도(삼각함수 후반 + 수열 전 범위) 가 그대로 시험 범위입니다. 특히 수열 단원이 14문항으로 비중이 커서, 수열을 놓치면 기말 전체가 흔들립니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 11 | 50% |
| 상 | 4 | 18% |
중상 11문항(50%) 이 시험의 절반입니다. 확실한 하·중이 7문항뿐이라 중위권 체감 난이도가 높고, 상 4문항(15·20·21·22번)이 후반에 몰려 1등급 컷을 가릅니다.
출제 단원 — 수열 14 + 삼각함수 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 23% |
| 09 수열의 합 | 5 | 23% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 18% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 4 | 18% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 18% |
수열 계열(등차·등비 + 수열의 합 + 수학적 귀납법)이 14문항(64%) 으로 압도적입니다. 삼각함수는 그래프(방정식·부등식·최대최소)와 활용(사인·코사인법칙)이 각 4문항으로 나뉩니다. 삼각함수만 준비하면 64%를 놓치는 시험입니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 사인법칙 · 코사인법칙 — ★ 각 3회 (4·6·20번)
삼각함수의 활용에서 사인법칙(외접원 반지름)과 코사인법칙이 짝을 이뤄 반복됩니다. 20번 상은 사인법칙·코사인법칙에 원에 내접하는 사각형의 성질까지 결합해 현 BD의 길이를 구하는 고난도 문항입니다.
2. 등비수열의 합 — ★ 3회 (9·11·15번)
등비수열 합 공식이 원리합계(11번), 등비수열의 일반항 결합(15번 상) 으로 확장됩니다. 등비수열은 일반항·합·활용을 세트로 준비해야 합니다.
3. 수학적 귀납법 · Σ 유형 — ▲ 반복 출제
수학적 귀납법의 등식 증명(17·18번), 귀납적으로 정의된 수열(19·22번), Σ의 성질과 자연수 거듭제곱의 합(1·3·10번)이 고르게 나왔습니다. 수열의 합에서 근호가 포함된 수열은 유리화 후 소거하는 유형(7번)도 등장합니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 15번 상 — 등비수열의 합 + 일반항으로 최종 값을 확정하는 문제.
- 20번 상 — 사인법칙·코사인법칙 + 원에 내접하는 사각형의 성질(현 BD 확정).
- 21번 상 — 삼각방정식 근의 조건 + 삼각함수 그래프의 대칭성(치환으로 근의 조건 재설정).
- 22번 상 — 귀납적으로 정의된 수열 + 등차수열의 일반항(1회 시행의 변환을 점화식화).
선수학습으로는 지수법칙·분모의 유리화·삼각비(중학 도형) 가 반복 연결됩니다. 특히 분모의 유리화가 근호 수열과 삼각함수 활용에 여러 번 쓰입니다.
학습 전략 제안
- 수열 전 범위 완주 — 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 수학적 귀납법까지 14문항 대비.
- 사인법칙·코사인법칙 세트 훈련 — 외접원·내접 사각형과 결합되는 20번 유형까지.
- 등비수열 일반항·합·활용 — 15번 상 문항의 근간.
- 수학적 귀납법 증명 서술 — 17·18번 등식 증명의 귀납 단계 정리.
- 도농고 2025 기출 + 변형본 실전 — 중상이 절반이라 시간 배분 연습이 관건.
자주 나오는 질문
도농고 2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수 후반(그래프·활용)과 수열 전체(등차·등비, 수열의 합, 수학적 귀납법)가 범위입니다.
수열이 그렇게 많이 나오나요?
네. 22문항 중 14문항(64%)이 수열 계열입니다. 삼각함수만 준비하면 절반 이상을 놓칩니다.
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