서울여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

서울여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 22문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지로, 부교재 동아 기준 I단원(다항식) 전체와 II단원(방정식) 거의 전부가 한 번에 평가되는 광범위 시험입니다. 서울여고는 서울 마포구에 자리잡은 공립 일반계 여자고등학교로, 마포·서대문 학군에서 고1 첫 수학 내신의 분수령으로 꼽힙니다. 서울여고 1학년 1학기 중간 공통수학1 시험의 특징은 중상 9문항(41%) 으로 변별을 중간 난이도 구간에 두텁게 깔고, 상 3문항(14%) 중 1문항이 단답 서술 마무리로 구성된 점입니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답형 3문항(19·20·21번) + 서술형 1문항(22번, 2단계)
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 9 / 상 3 — 상 3문항(17·18·21번)
• 출제 단원: 02 나머지 정리와 인수분해(7) / 04 이차방정식(7) / 05 이차방정식과 이차함수(4) / 03 복소수(3) / 01 다항식의 연산(1)
• 최다 빈출 코드: No.3058 근과 계수를 이용한 식의 값(7회) · No.3054 이차방정식의 판별(4회) · No.3030 일차식 나머지(3회) · No.3041 켤레복소수의 성질(3회) · No.3069 그래프와 직선의 위치 관계(3회)
• 22번 서술형: 두 근의 합·곱(α+β=4, αβ=2) → 이차함수 결정(f(x)=x²-2x+2)
• 21번 단답 상: D<0 허근 조건과 켤레복소수 결합 (답 9)

서울여고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

서울여자고등학교는 서울 마포구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 마포·서대문 학군에서 고1 첫 수학 내신의 분수령으로 통하는 학교로, 동아 부교재를 기반으로 진도가 비교적 빠르게 나갑니다.

2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답형 3문항(19·20·21번) + 서술형 1문항(22번, 2단계 작성). 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 전반부(다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지)를 한 번에 평가하는 구조로, 고1 1학기 내신 수학의 첫 분수령에 해당합니다.

2026년 난이도 분포 — 중상에 변별이 몰린 구조

서울여고 1학년 1학기 중간은 중상 9문항(41%) 가 시험 전체의 색깔을 결정합니다. 하·중 각각 5문항으로 기본기 점검은 가볍게 가져가지만, 9~16번 구간이 거의 통째로 중상(9·10·11·12·13·14·15·16번 + 22번 서술)으로 짜여 있어 2등급·3등급 컷이 이 구간에서 갈립니다. 상 3문항은 17·18·21번으로 후반에 배치돼 있어, 시간 관리에 실패하면 풀 수 있는 문제도 못 푸는 함정이 있습니다.

출제 단원 — 이차방정식 7 + 나머지 정리·인수분해 7

04 이차방정식 7문항 + 02 나머지 정리와 인수분해 7문항 = 14문항(64%) 로 두 단원이 시험의 절반을 훌쩍 넘깁니다. 반면 01 다항식의 연산은 1번 1문항뿐이라 다항식의 덧셈·뺄셈 같은 입문 파트는 사실상 출발선만 점검하는 수준. 그 대신 그 시간을 나머지 정리·인수분해와 이차방정식에 모두 쏟아부은 구성입니다.

서울여고 공수1 1-1 중간의 시그니처 — "근과 계수의 관계" 7회 반복

서울여고 중간고사의 핵심 특징은 No.3058 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 코드가 7회 반복 출제(4·6·10·12·16·21·22번) 된 점. 4번 중(미정계수와 결합), 6번 하(이차함수 x축 교점), 10번 중상(판별식 결합), 12번 중상(α²=α-2 차수 낮추기 응용), 16번 중상(두 이차함수 교점), 21번 상(허근 조건과 결합 → 답 9), 22번 서술(α+β=4, αβ=2). 22문항 중 7문항이 같은 코드의 변주라는 건, 이 유형 하나만 흔들려도 시험 전체가 무너진다는 뜻입니다.

또한 No.3054 이차방정식의 판별 이 4회(5·9·10·21번), 특히 21번 상에서 D<0 허근 조건으로 a 범위를 따지는 단답이 출제됐습니다 (답 9). No.3030 일차식 나머지(7·17·20번) 와 No.3041 켤레복소수의 성질(3·15·21번) 도 각각 3회로 시험을 가로지릅니다.

빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 근과 계수의 관계 (4·6·10·12·16·21·22번) — 7문항 (상·서술 포함)

4번 중(미정계수 결정 결합), 6번 하(이차함수 x축 교점 두 좌표), 10번 중상(D=0과 결합), 12번 중상(α²=α-2로 차수 낮추기 응용), 16번 중상(두 이차함수 교점), 21번 상 단답(D<0 허근 조건 → 답 9), 22번 서술(α+β=4, αβ=2 도출 → 이차함수 결정). 서울여고 공수1 1-1 중간의 최다 빈출 시그니처.

2. 이차방정식의 판별식 (5·9·10·21번) — 4문항 (상 1문항)

5번 하(D<0 정수 k 범위), 9번 중상(x 판별식과 a 판별식 이중 D=0), 10번 중상(D=0 → f(t) 이차방정식), 21번 상(허근 조건 → a>4 → 답 9). 판별식은 단원 깊이를 그대로 보여주는 변별 코드.

3. 나머지 정리 & 다항식의 나눗셈 (7·17·19·20번) — 4문항 (상 1문항)

7번 중(P(-1)-Q(-1)=2, {P(-1)}²+{Q(-1)}²=8), 17번 상(x³-8=(x-2)(x²+2x+4) 이중 나머지), 19번 중 단답(5x+2 = 5(x+2/5) 조립제법, 답 6), 20번 중 단답(x²+2x-8=(x-2)(x+4) 이중 나머지 일차, 답 3x+1). 이차식으로 나누었을 때의 나머지(No.3028) 가 17·20번 두 번 나오는 점에 주목해야 합니다.

4. 인수분해 — 조건이 주어진 형태 (13·18번) — 2문항 (상 1문항)

13번 중상(사차식을 두 이차식 곱으로 분해, 계수 비교), 18번 상(P(x)=(x-1){cx²+(b-5c)x+(a-2b+6c)}, 다항식이 나누어떨어질 조건 + 항등식 성질). 18번이 시험 전체에서 가장 까다로운 자리.

5. 이차함수의 최대·최소와 위치 관계 (11·14·16번) — 3문항 (중상 3)

11번 중상(접선 조건 D=0, 이차함수 최대·최소 활용), 14번 중상(축 a 위치별 경우 분류, 제한된 범위 최대·최소), 16번 중상(두 이차함수 교점). 이차함수 단원은 모두 중상 이상에서 등장 — 1등급 컷이 이 3문항에서 결정됩니다.

6. 복소수 (3·8·15번) — 3문항

3번 하(켤레복소수 분리, 사칙연산), 8번 중(√a√b=√ab 조건 a≥0 또는 b≥0, 음수의 제곱근 성질), 15번 중상(z²=i 8주기 합 구조, 허수단위 거듭제곱). 복소수는 출제량은 적지만 15번이 중상으로 박혀 있어 그냥 넘기면 안 되는 단원.

단답·서술형 19~22번 구성

서울여고는 객관식 18문항 + 단답 3문항 + 서술 1문항 구조. 21번 단답이 사실상 시험 전체의 변별 정점이고, 22번 서술은 (1)단계에서 두 근의 합·곱을 정확히 도출해야 (2)단계 이차함수 결정으로 넘어갈 수 있는 2단계 연쇄형입니다. 단답은 식 그대로 적는 것이 아니라 정수 또는 정리된 일차식을 요구하므로, 계산을 마지막까지 깔끔하게 정리하는 훈련이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 근과 계수의 관계가 7회 반복 — 같은 코드(No.3058)가 하·중·중상·상·서술 전 난이도에 깔려 있습니다. 이 유형 하나에서 흔들리면 시험 전체에서 7문항 이상이 흔들립니다.
• 중상 9문항(41%)이 시험 색깔 — 1·2등급은 중상 9문항을 얼마나 빠르게 처리하느냐로 갈립니다. 풀이 속도 훈련이 필수.
• 상 3문항이 17·18·21번에 몰려 있음 — 객관식 후반(17·18)과 단답 마지막(21)에 상이 집중. 시간 배분 실패 시 풀 수 있는 단답 21번을 못 푸는 사고가 자주 납니다.
• 22번 서술은 2단계 연쇄형 — (1)단계 근과 계수 도출이 틀리면 (2)단계 이차함수까지 통째로 0점. 부분 점수 확보를 위해서라도 (1)을 깔끔하게 적는 훈련 필요.
• 선수학습 코드 빈도 1위는 "이차방정식의 근의 개수"(M31-2019, 13회) — 중3 때 다룬 판별식 직관이 그대로 시험에 깔려 있습니다. 중3 인수분해·이차방정식 복습 없이 접근하면 막힙니다.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 + 동아 부교재 I·II단원 완주 — 다항식의 연산·나머지 정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차함수
2. 근과 계수의 관계 집중 반복 — 4·6·10·12·16·21·22번 유형, 합·곱·차수 낮추기·미정계수 결합 훈련
3. 이차방정식의 판별식 — 5·9·10·21번 유형, D<0/=0/>0 조건과 a 범위 도출
4. 나머지 정리 이중 나눗셈 — 17·20번 유형, x²+2x-8=(x-2)(x+4) 같은 인수분해 후 일차식 나머지 결합
5. 이차함수 최대·최소와 위치 관계 — 11·14·16번 유형, 축 위치별 경우 분류·접선 D=0 결합
6. 22번 서술 2단계 작성 훈련 — α+β·αβ 도출 → 이차함수 f(x) 결정, 답안지 형식까지 깔끔하게
7. 서울여고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리 (객관식·단답·서술 혼합)

자주 나오는 질문

서울여고는 어떤 학교인가요?

서울 마포구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 마포·서대문 학군에서 고1 첫 수학 내신 난이도가 만만치 않은 학교로 알려져 있고, 부교재로 동아를 사용합니다.

1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지. 2025 개정 교육과정 공통수학1 I단원(다항식) 전체 + II단원(방정식)의 이차함수 파트까지 한 번에 평가됩니다. 같은 "공수1 1-1 중간"이어도 학교마다 이차함수 파트까지 진도 나간 곳과 이차방정식까지만 나간 곳이 섞여 있으니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 3문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 17번(이중 나머지 상)·18번(다항식 인수분해 상)·21번 단답(이차방정식 판별+근과 계수+켤레복소수 상, 답 9). 02 나머지 정리와 인수분해에 상이 2문항 집중되어 있고, 04 이차방정식에 단답 1개가 추가되는 형태입니다.

22번 서술형은 어떻게 채점되나요?

(1)단계로 두 근의 합 α+β=4, 곱 αβ=2를 도출하고, (2)단계로 이차함수 f(x)=x²-2x+2를 적는 2단계 구성입니다. (1)에서 합·곱을 잘못 잡으면 (2)도 도미노로 틀리므로, (1)을 천천히 정확하게 푸는 것이 가장 중요합니다.

과년도 서울여고 기출은?

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