매홀고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 최신)
매홀고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 19문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 매홀고 2학년 1학기 기말 수학은 삼각함수의 그래프와 등차·등비수열이 각 5문항으로 가장 많이 나오는 균형형 시험입니다. 매홀고등학교는 경기 오산시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 19문항, 18번까지 객관식 + 19번 주관식(답 29)
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 4 / 상 3 — 중 난이도가 두터운 표준형
- 배치 단원: 삼각함수의 그래프 5 / 등차·등비수열 5 / 수열의 합 4 / 삼각함수의 활용 3 / 수학적 귀납법 2
- 시그니처 유형: 삼각함수 최대·최소와 주기, 등비수열의 활용, Σ의 성질
- 상 3문항: 15번(사인법칙 외접원 반지름 역산), 17번(일차식 꼴 삼각함수의 치역), 18번(Σ 분해+등비 활용)
매홀고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
매홀고등학교는 경기 오산시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 19문항으로, 1번부터 18번까지 객관식이고 19번은 답을 직접 쓰는 주관식입니다. 삼각함수의 그래프와 수열을 고르게 묻되, 상 난이도 3문항이 삼각함수와 수열에 나눠 배치돼 있습니다.
2025 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 15·17·18번에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 21% |
| 중 | 8 | 42% |
| 중상 | 4 | 21% |
| 상 | 3 | 16% |
중 난이도가 8문항(42%)으로 가장 두텁고, 하까지 합치면 12문항(63%)이 표준 난이도입니다. 상은 15·17·18번 3문항으로, 삼각함수의 활용·그래프·수열의 합에 하나씩 걸려 어느 단원도 소홀히 할 수 없습니다.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프·등차·등비수열 각 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 26% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 26% |
| 09 수열의 합 | 4 | 21% |
| 07 삼각함수의 활용 | 3 | 16% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 11% |
삼각함수의 그래프와 등차·등비수열이 각 5문항으로 시험의 절반을 이룹니다. 수열 계열(등차·등비+합+귀납법)을 합치면 11문항(58%), 삼각함수 계열(그래프+활용)은 8문항(42%)입니다. 수학적 귀납법은 2문항으로 가볍게 나오지만, 삼각함수 그래프의 최대·최소와 치역은 상 난이도로 이어집니다.
매홀고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 삼각함수 최대·최소와 등비수열 활용
매홀고 기말의 반복 코드는 삼각함수 최대·최소와 주기(6·17번), 등비수열의 활용(14·18번), Σ의 성질(11·18번)입니다. 특히 삼각함수 그래프는 최대·최소와 치역을 묻는 문항이 상 난이도(17번)까지 이어지고, 등비수열의 활용은 도형 반복 시행을 등비수열로 모형화하는 14번과 Σ 조건과 결합하는 18번(상)으로 확장됩니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 그래프 — 최대·최소·치역·절댓값 (3·6·12·13·17번) — ★ 상 1문항
3번은 180°+θ 변환, 6번은 진폭·주기·점근선 판정, 12번은 치환 후 이차부등식 항상 성립, 13번은 절댓값 tan 그래프의 가지 분할, 17번(상)은 일차식 꼴 삼각함수의 치역 결정입니다. 그래프 성질을 최대·최소 계산으로 옮기는 정확도가 관건입니다.
2. 등차·등비수열의 일반항·합·활용 (1·2·8·10·14번) — ▲ 중~중상
1번은 등비수열 일반항, 2번은 등차중항, 8번은 등비수열 합의 비로 공비 결정, 10번은 합 공식으로 최초 초과 항 탐색, 14번은 도형 반복 시행을 등비수열로 모형화합니다. 등비수열의 활용이 중요 포인트입니다.
3. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (5·7·15번) — ★ 상 1문항
5번은 코사인법칙 변형식, 7번은 코사인법칙으로 삼각형의 모양 결정, 15번(상)은 사인법칙으로 외접원 반지름을 역산하고 외접원 반지름과 넓이를 연결합니다.
4. 수열의 합·수학적 귀납법 (4·9·11·18·19번) — ★ 상 1문항, 주관식 포함
4번은 부분분수 분해 후 망원소거, 9번은 등식 증명의 귀납 단계, 11번은 자연수 거듭제곱의 합, 18번(상)은 Σ 분해로 조건식을 항별로 환원하고 등비수열의 활용과 결합합니다. 19번(주관식, 답 29)은 합과 일반항의 관계로 aₙ을 복원합니다.
상 난이도 주의 문항 (15·17·18번)
- 15번(상, 삼각함수의 활용) — 사인법칙으로 외접원 반지름을 역산하고 외접원 반지름과 삼각형의 넓이를 연결합니다. 이등변삼각형·원주각 성질도 함께 걸립니다.
- 17번(상, 삼각함수의 그래프) — 일차식 꼴 삼각함수의 치역을 결정하는 문제로, 최대·최소와 주기를 정확히 잡아야 합니다.
- 18번(상, 수열의 합) — Σ 분해로 조건식을 항별 식으로 환원하고 등비수열의 활용과 묶는 다단계 계산입니다.
선수 학습 — 중2 지수법칙과 공통수학 이차부등식·최대·최소
매홀고 기말의 선수 코드는 중2 지수법칙(종합)과 공통수학의 이차부등식 풀이, 이차식의 최대·최소가 자주 걸립니다. 등비수열 계산에서 지수법칙이, 삼각함수 치역 문제에서 이차식 최대·최소가 그대로 쓰이니 이 두 부분을 먼저 점검하세요.
2025 2학기 대비 학습 순서 제안
- 삼각함수 그래프 최대·최소·치역 — 6·12·17번형, 일차식·이차식 꼴 치역
- 등비수열의 일반항·합·활용 — 8·10·14번형, 도형 반복 시행 모형화
- 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙) — 5·7·15번형, 외접원 반지름 역산
- Σ와 일반항 관계 — 11·18·19번형
- 매홀고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 19문항 실전, 객관식 18 + 주관식 1 시간 배분
자주 나오는 질문
매홀고 수학Ⅰ 기말은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수 그래프와 등차·등비수열이 각 5문항으로 가장 많이 나옵니다.
주관식은 몇 문항인가요?
19번 1문항이 주관식(답 29)입니다. 합과 일반항의 관계로 aₙ을 복원하는 과정을 서술로 남기면 부분 점수에 유리합니다.
과년도 매홀고 기출은?
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