용인백현고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 최신)
용인백현고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 용인백현고 2학년 1학기 기말 수학은 삼각함수의 그래프와 수열의 합이 각각 6문항으로 가장 많이 나오는 시험입니다. 용인백현고등학교는 경기 용인시 수지구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 21문항, 전 문항 객관식
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 3 — 중 난이도가 두터운 표준형
- 배치 단원: 삼각함수의 그래프 6 / 수열의 합 6 / 등차·등비수열 4 / 삼각함수의 활용 3 / 수학적 귀납법 3
- 시그니처 유형: Σ의 성질(4회), 삼각방정식 실근, 삼각함수 최대·최소와 주기
- 상 3문항: 18번(그래프 복원+대칭축), 20번(특정 값이 반복되는 수열의 합), 21번(3분기 귀납식 역추적)
용인백현고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
용인백현고등학교는 경기 용인시 수지구에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항 전부 객관식으로, 삼각함수의 그래프와 수열 전 단원을 고르게 평가합니다. 수학적 귀납법에서 등식 증명뿐 아니라 부등식 증명·실생활 활용까지 나오는 등 유형의 폭이 넓은 편입니다.
2025 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 18·20·21번에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 9 | 43% |
| 중상 | 6 | 29% |
| 상 | 3 | 14% |
중 난이도가 9문항(43%)으로 가장 두텁습니다. 상은 18·20·21번 3문항으로 후반에 몰려 있어, 앞부분에서 시간을 아껴 뒤쪽 세 문제에 집중할 수 있느냐가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프·수열의 합 각 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 29% |
| 09 수열의 합 | 6 | 29% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 4 | 19% |
| 07 삼각함수의 활용 | 3 | 14% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 14% |
삼각함수의 그래프와 수열의 합이 각 6문항으로 시험의 57%를 이룹니다. 수열 계열(등차·등비+합+귀납법)을 합치면 13문항(62%), 삼각함수 계열(그래프+활용)은 9문항(43%)입니다. 삼각함수 그래프의 실근·대칭성과 Σ 계산이 시험의 두 축입니다.
용인백현고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — Σ의 성질과 삼각방정식 실근
용인백현고 기말의 가장 두드러진 반복 코드는 Σ의 성질로 1·16·20·21번에 네 번 등장합니다. 수열의 합을 하나로 묶어 축약하거나, 특정 값이 반복되는 수열의 합, 3분기 귀납식까지 Σ 처리가 시험 전체를 관통합니다. 삼각함수 쪽에서는 그래프와 삼각방정식의 실근(13·18번), 삼각함수 최대·최소와 주기(5·13번)가 반복돼, 그래프의 교점 개수를 판정하는 유형이 핵심입니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 그래프 — 실근·대칭성·최대·최소 (3·4·5·7·13·18번) — ★ 상 1문항
3번은 여러 가지 각 변환, 4번은 cos 이차방정식 치환, 5번은 주기·점근선 판정, 7번은 sin 치환 후 이차부등식, 13번은 그래프와 직선의 교점 개수, 18번(상)은 우함수·주기성으로 그래프를 복원한 뒤 대칭축을 확정합니다. 그래프를 정확히 그려내는 능력이 관건입니다.
2. 수열의 합(Σ) — 부분분수·반복 값 (1·14·16·19·20번) — ★ 상 1문항
1번은 Σ 축약, 14번은 합과 일반항 관계(n=1 예외), 16번은 부분분수 분해 후 망원소거, 19번은 홀수번째 항이 등비수열임을 Σ로 처리, 20번(상)은 반복되는 값의 개수를 미지수로 두고 Σ 조건을 연립합니다. Σ의 성질을 자유롭게 다뤄야 합니다.
3. 등차·등비수열의 일반항·합 (2·6·12·15번) — ▲ 중~중상
2번은 등차 일반항, 6번은 등비중항 조건, 12번은 4항씩 묶은 블록이 공비 r⁴인 등비수열, 15번은 합의 최대·최소로 값의 범위 확정입니다. 항을 묶어 새 등비수열을 찾는 안목이 필요합니다.
4. 삼각함수의 활용·수학적 귀납법 (8·9·10·11·17·21번) — ★ 상 1문항
9·11·17번은 사인·코사인법칙과 두 변·끼인각 넓이, 8번은 귀납적 정의 수열의 실생활 활용, 10번은 수학적 귀납법의 부등식 증명, 21번(상)은 3분기 귀납식을 역추적해 첫째항을 복원합니다.
상 난이도 주의 문항 (18·20·21번)
- 18번(상, 삼각함수의 그래프) — 우함수·주기성으로 그래프를 복원한 뒤 대칭축을 확정하고 실근을 판정합니다. 그래프를 잘못 그리면 전체가 어긋납니다.
- 20번(상, 수열의 합) — 반복되는 값의 개수를 미지수로 두고 Σ 조건을 연립하는 문제로, 식 설정이 까다롭습니다.
- 21번(상, 수학적 귀납법) — 3분기로 정의된 귀납식을 거꾸로 추적해 첫째항을 복원합니다. 분기 처리를 빠뜨리면 답이 달라집니다.
선수 학습 — 중3 삼각비·제곱근과 공통수학 이차방정식
용인백현고 기말의 선수 코드는 중3 삼각비(한 삼각비 값을 알 때 다른 값, 3회)·제곱근·곱셈 공식과 공통수학의 이차방정식·이차부등식이 반복됩니다. 삼각함수의 활용 문항에서 삼각비가, 수열의 조건식에서 이차방정식·연립이 그대로 쓰입니다.
2025 2학기 대비 학습 순서 제안
- 삼각함수 그래프 실근·대칭성 — 13·18번형, 그래프 복원 후 교점 판정
- Σ의 성질과 반복 값 수열합 — 16·19·20번형, Σ 조건 연립
- 등차·등비수열 항 묶기·합의 최대 — 12·15번형, 블록 등비수열
- 수학적 귀납법 분기 역추적 — 8·10·21번형, 등식·부등식 증명
- 용인백현고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 객관식 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
용인백현고 수학Ⅰ 기말은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수 그래프와 수열의 합이 각 6문항으로 가장 많습니다.
서술형(주관식)이 있나요?
2025학년도 기말은 21문항 전부 객관식이었습니다. 다만 상 3문항의 계산량이 많아, 객관식이라도 과정을 정리하며 푸는 습관이 필요합니다.
과년도 용인백현고 기출은?
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