보정고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
보정고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지, 수학Ⅰ 교과서의 II단원 후반과 III단원 수열 전체를 한 번에 묶은 구성입니다. 보정고 2학년 1학기 기말 시험의 가장 큰 특징은 삼각함수의 활용에서만 7문항, 전체의 35%가 나왔다는 점입니다. 수열 쪽 배분이 고른 대신 사인법칙·코사인법칙·삼각형 넓이 세 가지가 시험 전체를 지배합니다.
핵심 요약
- 총 20문항, 1~17번 객관식 + 18·19·20번 서술형
- 난이도 분포 — 하 3 / 중 9 / 중상 5 / 상 3
- 출제 단원 — 07 삼각함수의 활용 7문항 / 08 등차수열과 등비수열 5 / 09 수열의 합 4 / 10 수학적 귀납법 4
- 최다 빈출 코드 — 코사인법칙(3회), 사인법칙과 외접원(3회), 삼각형의 넓이(3회)
- 상 난이도 3문항은 12번·14번·17번에 배치
보정고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
보정고등학교는 경기도 용인시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 용인 학군은 학교별 수학 내신 편차가 큰 편인데, 보정고 2025학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 하 난이도를 3문항까지 줄이고 중 난이도를 9문항으로 두껍게 깐 구조를 택했습니다. 쉬운 문제로 점수를 벌기 어렵고, 중 난이도에서 실수 한 번이 바로 등급에 반영되는 형태입니다.
문항 구성은 객관식 17문항(1~17번)과 서술형 3문항(18·19·20번)입니다. 서술형이 마지막 세 문항에 몰려 있어, 시험지 후반부에서 시간이 부족해지면 서술 답안 작성이 통째로 날아갑니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 5 | 25% |
| 상 | 3 | 15% |
하 난이도는 1번(∑의 성질), 2번(사인법칙의 변형), 3번(두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열) 세 문항뿐입니다. 세 문제 모두 공식을 바로 대입하면 끝나는 유형이라 여기서 시간을 3분 안에 끊고 넘어가야 뒤쪽 중상·상 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용이 7문항
| 중단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 2·4·6·9·12·17·19 |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 3·5·8·15·18 |
| 09 수열의 합 | 4 | 1·11·13·20 |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 7·10·14·16 |
삼각함수의 활용 7문항(35%)에 수열 3개 단원 13문항(65%)이라는 배분입니다. 수열 쪽 문항 수가 많아 보이지만 등차·등비·시그마·귀납법으로 잘게 쪼개지므로, 단일 단원으로는 삼각함수의 활용이 압도적입니다. 삼각함수를 얕게 보고 수열에만 시간을 쓰면 손해가 큽니다.
반복 출제된 세 가지 유형
분석표에서 3회 이상 등장한 유형 코드는 세 개이며, 전부 삼각함수의 활용 단원입니다.
코사인법칙(No.3512)은 6번·12번·17번에 등장합니다. 6번은 중 난이도로 사인법칙과 함께 외접원 반지름을 확정하는 문제, 12번과 17번은 모두 상 난이도입니다. 코사인법칙을 "변 세 개로 각 구하기" 수준으로만 익혀두면 12·17번은 손도 못 댑니다.
사인법칙과 삼각형의 외접원(No.3518)은 6번·9번·17번입니다. 9번은 중상 난이도로, 사인법칙을 이용해 각에 대한 조건을 변에 대한 조건으로 바꾼 뒤 삼각형이 직각인지 판정하는 유형입니다. 각 조건과 변 조건을 오가는 훈련이 필요합니다.
삼각형의 넓이(No.3527)는 12번·17번·19번입니다. 세 문항 중 두 문항이 상, 하나가 서술형이라 넓이 공식만으로는 부족하고 코사인법칙과 결합된 형태로 연습해야 합니다.
주의할 상 난이도 3문항
12번 (상) — 넓이 분할
삼각형을 나눠 넓이 관계를 세운 뒤 1/q = 1/p + 1/r 꼴의 관계식을 유도하는 문제입니다. 코사인법칙과 삼각형의 넓이가 결합됐고, 선수 개념으로 절대부등식의 증명 감각까지 요구됩니다. 넓이를 두 조각으로 쪼개 더하는 발상이 핵심입니다.
14번 (상) — aₙ과 Sₙ 관계식
일반항 aₙ과 부분합 Sₙ 사이의 관계식이 주어지고, 여기서 Sₙ²이 등차 구조를 이룬다는 사실을 발견해야 하는 문제입니다. 시그마로 표현된 수열의 합과 일반항 관계까지 얽혀 있습니다. aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁을 기계적으로 쓰는 수준을 넘어, 관계식을 변형해 새 수열의 규칙을 찾는 연습이 필요합니다.
17번 (상) — 삼각형 OAM
삼각형 OAM에 코사인법칙을 적용하는 문제로, 코사인법칙·사인법칙과 외접원·삼각형의 넓이 세 코드가 한 문제에 동시에 들어간 최고난도 문항입니다. 선수 개념으로 원주각의 성질과 이등변삼각형의 성질이 필요합니다. 중학교 기하 감각이 무너져 있으면 접근 자체가 안 되는 문제입니다.
서술형 3문항 구성
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 중 | 08 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합의 최대·최소 | p=13, q=338 |
| 19 | 중 | 07 삼각함수의 활용 | 사인법칙과 코사인법칙 + 삼각형의 넓이 | 15√3/4 |
| 20 | 중상 | 09 수열의 합 | 자연수의 거듭제곱의 합 + 분수 꼴 수열의 합 | Σn·aₙ² = 3795, Σ1/aₙ² = 175/264 |
서술형 세 문항 중 두 문항이 중 난이도라는 점이 중요합니다. 18번과 19번은 반드시 만점을 받아야 하는 구간입니다. 18번은 항의 부호가 바뀌는 지점을 찾아 합이 최대가 되는 항을 잡는 전형적인 유형이고, 19번은 사인법칙으로 각 조건을 변 조건으로 환산한 뒤 넓이를 구하는 표준 흐름입니다.
20번만 중상으로, 자연수의 세제곱·제곱의 합 공식과 부분분수 변형을 동시에 써야 합니다. 두 개의 답을 요구하므로 앞부분에서 막혀도 뒷부분 부분점수를 노릴 수 있게 식을 적어두는 편이 낫습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 삼각함수의 활용에 상 난이도 2개(12·17번)가 몰려 있습니다. 수열보다 삼각함수 심화에 시간을 더 배분해야 합니다.
- 코사인법칙 3회, 사인법칙과 외접원 3회, 삼각형의 넓이 3회 — 세 코드가 서로 결합된 형태로 반복됩니다. 단독 유형 문제집보다 세 개가 섞인 종합 문제를 풀어야 합니다.
- 중 난이도가 9문항(45%) 입니다. 상 3문항을 다 틀려도 중 9문항을 다 맞으면 상위권 유지가 가능하지만, 중에서 두세 개를 흘리면 회복이 어렵습니다.
- 선수 개념으로 중학교 삼각비·원주각·피타고라스 정리가 계속 호출됩니다. 특히 17번은 원주각의 성질과 이등변삼각형의 성질을 모른 채로는 풀리지 않습니다.
- 수학적 귀납법 4문항 중 상이 1개(14번) 입니다. 귀납적으로 정의된 수열, 주기수열, 등식의 증명이 고루 나왔으니 어느 하나도 빼놓지 마세요.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 삼각함수의 활용 종합 문제 집중 — 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식이 한 문제에서 섞이는 유형 위주
- 삼각형의 넓이 분할 훈련 — 12번형, 넓이를 쪼개 관계식을 세우는 발상
- aₙ과 Sₙ 관계식 심화 — 14번형, 관계식을 변형해 새로운 수열 구조 찾기
- 등차수열의 합의 최대·최소 — 18번 서술형, 부호가 바뀌는 항 찾기
- 자연수의 거듭제곱의 합 + 부분분수 — 20번 서술형 두 파트 계산 훈련
- 중학교 삼각비·원주각 복습 — 상 난이도 문항의 선수 개념 보강
- 20문항 실전 시간 배분 연습 — 서술형 3문항에 최소 15분 확보
자주 나오는 질문
보정고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 수학Ⅰ 교과서의 07~10단원, 즉 II단원 삼각함수 후반과 III단원 수열 전체가 범위입니다. 같은 학년이라도 학교마다 진도 차이가 있으니 본인 학교 범위 공지를 먼저 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
18·19·20번 세 문항입니다. 난이도는 중·중·중상으로 극단적으로 어렵지는 않지만, 시험지 맨 뒤에 있어 시간 관리에 실패하면 통째로 놓치기 쉽습니다.
제일 어려운 문항은 무엇인가요?
상 난이도는 12번·14번·17번입니다. 이 중 17번이 코사인법칙·사인법칙·삼각형의 넓이 세 유형에 원주각 개념까지 겹친 최고난도 문항입니다.
과년도 보정고 기출도 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없다면 내신판에서 요청하면 팀이 확보를 시도합니다.
보정고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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