영일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

영일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합까지, 도형의 방정식 단원 전체와 집합 단원 앞부분을 묶은 구성입니다. 영일고 1학년 2학기 중간 시험을 분석표로 확인했을 때 가장 먼저 눈에 띄는 건 하 난이도 문항이 단 하나도 없다는 사실입니다. 19문항이 전부 중 이상이며, 그중 상이 4문항입니다. 공부한 만큼만 점수가 나오는, 변별을 앞세운 시험지입니다.

핵심 요약

• 총 19문항, 1~13번 객관식 + 14~19번 서술형 6문항
• 난이도 분포 — 하 0 / 중 9 / 중상 6 / 상 4
• 출제 단원 — 03 원의 방정식 8문항 / 06 집합의 연산 4 / 04 도형의 이동 3 / 02 직선의 방정식 3 / 01 평면좌표 1
• 최다 빈출 코드 — 점과 직선 사이의 거리(4회), 두 점 사이의 거리(3회), 자취의 방정식; 원(3회)
• 상 4문항은 12·17·18·19번, 전부 서술형 구간 근처에 배치

영일고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

영일고등학교는 서울 양천구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 고1은 2022 개정 교육과정 적용 첫 학년으로, 2학기 중간고사 과목은 공통수학2입니다.

이 시험지의 구조적 특징은 두 가지입니다. 첫째, 서술형이 6문항(14~19번) 으로 전체의 32%를 차지합니다. 객관식 13문항으로 기본을 확인하고 서술형에서 등급을 가르는 방식입니다. 둘째, 앞서 말한 대로 하 난이도가 0문항입니다. 1번부터 중 난이도 집합 연산 문제로 시작하기 때문에, 시험지를 받자마자 워밍업할 여유가 없습니다.

2025학년 난이도 분포

상 4문항은 12번·17번·18번·19번입니다. 특히 17·18·19번이 연달아 상이라, 시험지 마지막 세 문항이 모두 최고난도 서술형이라는 뜻입니다. 시간 배분에 실패하면 이 세 문항을 통째로 비우게 됩니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 8문항

원의 방정식 8문항(42%) 이 압도적입니다. 도형의 방정식 대단원(01~04) 전체로 보면 15문항(79%)이고, 집합은 4문항(21%)에 그칩니다. 범위에 집합이 들어갔다고 해서 집합에 시간을 많이 쓰면 손해입니다. 게다가 집합 4문항은 모두 앞쪽 1~4번에 배치돼 있고 난이도도 중·중상 수준입니다.

반복 출제된 세 가지 유형

점과 직선 사이의 거리(No.3223)가 4회로 최다입니다. 6번(원과 직선이 만나지 않을 조건), 9번(각의 이등분선), 12번(평행이동·대칭이동 합성), 16번(원과 직선이 접할 조건)에 등장합니다. 단원은 서로 다른데 계산 도구는 전부 같습니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 손이 기억할 정도로 반복해야 합니다.

두 점 사이의 거리(No.3204)가 3회입니다. 5번은 거리의 제곱을 a에 대한 이차식으로 놓고 최솟값을 구하는 유형, 12번과 15번은 각각 도형의 이동·자취 문제와 결합됩니다.

자취의 방정식; 원(No.3235)이 3회로, 13번·15번·19번에 나옵니다. 세 문항 모두 중상 이상이며 19번은 상입니다. 영일고 시험의 실질적 시그니처는 자취라고 봐도 됩니다.

주의할 상 난이도 4문항

12번 (상) — x·y 교환과 평행이동의 합성

도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동을 다루면서, x와 y를 교환하는 대칭이동에 평행이동이 합성된 형태를 해석해야 합니다. 여기에 점과 직선 사이의 거리, 두 점 사이의 거리가 함께 들어갑니다. 이동을 순서대로 식에 반영하는 훈련이 안 돼 있으면 부호 하나로 통째로 틀립니다.

17번 (상, 서술형) — 삼각형의 넓이

밑변 AB와 원점 O까지의 높이로 삼각형 넓이를 구하는 문제입니다. 수직이등분선의 방정식과 삼각형의 무게중심이 함께 걸려 있고, 선수 개념으로 삼각형의 외심·무게중심이 필요합니다. 답은 33입니다.

18번 (상, 서술형) — 넓이를 이등분하는 직선

도형의 넓이를 분할하는 직선을 다루며, 정점을 지나는 직선과 무게중심 개념이 결합됩니다. 이등분하는 직선이 여러 개 나오는 구조를 판정해야 하는 문제로, 답이 m = -9/8, 0, 9/2 세 개입니다. 하나만 찾고 넘어가면 부분점수만 받습니다.

19번 (상, 서술형) — 일정 원주각의 자취

일정한 원주각을 이루는 점의 자취가 원호라는 사실을 이용하는 최고난도 문항입니다. 자취의 방정식, 원 밖의 한 점에서 그은 접선, 한 점과 기울기가 주어진 직선이 모두 들어갑니다. 선수 개념으로 원주각과 중심각의 관계, 30°·45°·60° 삼각비 값이 필요합니다. 답은 -4/3입니다.

서술형 6문항 구성

서술형 6문항 중 3문항이 상입니다. 14번은 중 난이도이므로 반드시 잡아야 하는 문항이고, 15·16번 중상까지 확보하면 서술형 절반은 지킬 수 있습니다. 17~19번은 상위권 변별 구간입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 하 난이도 0문항. 첫 문항부터 중 난이도라 "쉬운 문제 먼저 풀기" 전략이 통하지 않습니다. 19문항을 고르게 훑으며 손이 가는 것부터 처리하는 연습이 필요합니다.
• 원의 방정식 8문항(42%). 원의 방정식 하나만 놓쳐도 시험 절반이 흔들립니다. 접선·자취·세 점을 지나는 원·지름 조건까지 유형을 모두 커버해야 합니다.
• 자취 문제 3문항(13·15·19번) 이 전부 중상 이상입니다. 조건을 만족하는 점을 (x, y)로 놓고 관계식을 세우는 표준 절차를 반드시 몸에 익히세요.
• 점과 직선 사이의 거리 4회. 원과 직선의 위치 관계, 각의 이등분선, 접선 조건이 전부 이 공식으로 환원됩니다.
• 서술형 6문항, 그중 상 3문항. 시험 후반 배점이 크므로 앞쪽 객관식에서 시간을 오래 끌면 안 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원의 방정식 전 유형 정리 — 표준형·일반형·접선·현·위치 관계까지 빠짐없이
2. 자취의 방정식 집중 훈련 — 13·15·19번형, 조건을 좌표 관계식으로 바꾸는 절차
3. 점과 직선 사이의 거리 반복 — 4개 문항에 공통으로 쓰이는 핵심 도구
4. 넓이를 이등분·분할하는 직선 — 18번형, 해가 여러 개 나올 가능성 항상 점검
5. 평행이동과 대칭이동의 합성 — 12번형, x·y 교환형 대칭 포함
6. 원주각과 자취의 결합 — 19번형, 중학교 원주각 개념 복습 병행
7. 19문항 실전 시간 배분 — 서술형 6문항에 최소 25분 확보

자주 나오는 질문

영일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동) 전체와 집합의 뜻·연산이 범위입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

14~19번 여섯 문항입니다. 이 중 17·18·19번이 상 난이도라 서술형에서 등급이 갈립니다.

제일 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 12·17·18·19번입니다. 그중 19번이 자취·접선·원주각이 한꺼번에 얽힌 최고난도 문항입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

4문항(1~4번), 전체의 21%입니다. 배수와 약수의 집합 연산, 드모르간의 법칙, 부분집합의 개수 등이 나왔습니다. 비중이 크지 않으니 도형의 방정식에 시간을 더 쓰는 편이 유리합니다.

과년도 영일고 기출도 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없다면 내신판에서 요청하면 팀이 확보를 시도합니다.

영일고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 영일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 영일고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 영일고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(양천구·목동권 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 일괄로 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#영일고 #영일고기출 #영일고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기중간고사 #양천구고등학교 #원의방정식 #도형의방정식 #내신판