수지고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

수지고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부 네 개 중단원 전체입니다. 분석표를 문항 단위로 확인해 보면 수지고 2학년 1학기 기말의 난이도 구성이 상당히 특이합니다. 하 난이도가 단 1문항이고, 중상이 10문항, 상이 5문항입니다. 21문항 중 15문항(71%)이 중상 이상이라는 뜻입니다.

핵심 요약

• 총 21문항, 1~20번 객관식 + 21번 서술형 1문항
• 난이도 분포 — 하 1 / 중 5 / 중상 10 / 상 5
• 출제 단원 — 08 등차수열과 등비수열 7 / 07 삼각함수의 활용 6 / 09 수열의 합 5 / 10 수학적 귀납법 3
• 최다 빈출 코드 — 코사인법칙(4회), 삼각형의 넓이(4회), 등차수열의 합(3회), 등차수열의 일반항(3회)
• 상 5문항은 12·14·19·20·21번, 시험지 후반에 집중

수지고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가

수지고등학교는 경기도 용인시 수지구에 위치한 고등학교입니다. 수지·죽전 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려진 곳이며, 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 시험지도 그 평판과 일치하는 구성입니다.

문항 구성은 객관식 20문항(1~20번)과 서술형 1문항(21번)입니다. 서술형이 하나뿐이라 부분점수로 만회할 여지가 적고, 객관식 20문항의 정확도가 곧 등급이 됩니다. 게다가 그 20문항 중 하 난이도가 2번 한 문항뿐이라, 시험지 시작부터 끝까지 긴장을 놓을 구간이 없습니다.

2025학년 난이도 분포

중상 10문항(48%) 이 이 시험의 핵심입니다. 상 5문항은 최상위권 변별용이고, 실제 등급을 가르는 건 중상 10문항입니다. 6·8·9·10·11·13·15·16·17·18번이 여기에 해당하며, 시험지 중반이 통째로 중상 구간입니다.

하 난이도는 2번(항 사이의 관계가 주어진 등비수열) 하나뿐입니다. 중 5문항은 1·3·4·5·7번으로 앞쪽에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 수열 3단원이 15문항

수열 대단원(08~10)이 15문항(71%), 삼각함수의 활용이 6문항(29%)입니다. 등차수열과 등비수열 7문항이 단일 단원 최다이며, 여기에만 상 1문항(19번)과 중상 5문항이 들어 있습니다. 등차수열의 합, 일반항, 최대·최소가 서로 결합된 형태로 반복 출제됩니다.

반복 출제된 네 가지 유형

코사인법칙(No.3512)이 4회로 1·6·7·12번에 등장합니다. 1번은 세 변이 주어졌을 때 바로 대입하는 기본형, 6번은 사각형을 대각선으로 두 삼각형으로 나눠 넓이를 구하는 유형, 7번은 사인법칙과 함께 외접원 반지름을 확정하는 유형, 12번은 상 난이도입니다.

삼각형의 넓이(No.3527)도 4회로 6·12·13·20번입니다. 이 중 12번과 20번이 상, 13번이 중상입니다. 삼각함수의 활용 6문항 중 4문항에 넓이 코드가 붙어 있다는 것은, 이 단원의 대비를 넓이 중심으로 해야 한다는 뜻입니다.

등차수열의 합(No.3536)이 3회(4·11·19번), 등차수열의 일반항(No.3541)이 3회(9·11·15번)입니다. 등차수열의 합의 최대·최소(No.3547)와 합과 일반항 사이의 관계(No.3549)는 각각 16·19번에 나란히 등장해, 16번과 19번이 사실상 같은 유형의 난이도 두 버전입니다.

주의할 상 난이도 5문항

12번 (상) — 코사인법칙으로 선분 CD 구하기

코사인법칙, 코사인법칙의 활용, 삼각형의 넓이 세 코드가 들어간 문항입니다. 선수 개념으로 원의 중심과 현의 수직이등분선, 현의 길이가 필요합니다. 원 안에 그려진 도형에서 보조선을 어디에 긋느냐가 승부처입니다.

14번 (상) — 구간별 점화식

귀납적으로 정의된 수열에서 조건에 따라 규칙이 달라지는 점화식을 다룹니다. 같은 수가 반복되는 수열 코드가 함께 붙어 있어, 항을 몇 개 직접 써 보며 주기나 반복 구조를 찾아내야 합니다. 공식으로 접근하면 풀리지 않고, 손으로 나열하는 것이 정공법입니다.

19번 (상) — 등차수열의 합의 최대

항의 부호가 바뀌는 지점에서 합이 최대가 된다는 원리를 쓰는 문제입니다. 등차수열의 합, 합과 일반항 사이의 관계가 함께 들어갑니다. 선수 개념으로 이차함수 그래프의 꼭짓점 좌표가 요구되는데, Sₙ을 n에 대한 이차식으로 보는 관점이 필요하다는 뜻입니다.

20번 (상) — 코사인법칙과 닮음비

코사인법칙의 활용, 사인법칙의 활용, 삼각형의 넓이가 결합된 객관식 마지막 문항입니다. 닮음비를 결정하는 것이 핵심이며, 선수 개념으로 원주각과 중심각의 관계, 직각삼각형의 닮음과 삼각비 값이 필요합니다.

21번 (상, 서술형) — 귀납적 정의의 반복 적용

유일한 서술형이자 최고난도 문항입니다. 귀납적으로 정의된 수열을 반복 적용해 (1)에서 bₙ의 값이 n = 2^k − 1일 때 −2, 그 외에는 3이 된다는 규칙을 찾고, (2)에서 그 합 349를 구하는 2단 구성입니다. 2의 거듭제곱 위치에서만 값이 달라지는 구조를 발견하는 것이 관건입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 하 난이도 1문항. 워밍업 구간이 없습니다. 1번부터 코사인법칙 중 난이도로 시작합니다.
• 중상 10문항(48%) 이 등급을 가릅니다. 상 5문항을 다 틀려도 중상 10문항을 잡으면 상위권 유지가 가능합니다.
• 서술형이 21번 한 문항뿐입니다. 부분점수로 만회할 폭이 좁으므로 객관식 정확도가 절대적입니다.
• 삼각함수의 활용은 넓이 중심입니다. 6문항 중 4문항에 삼각형의 넓이 코드가 붙어 있습니다.
• 등차수열 7문항 중 합·일반항·최대최소가 서로 결합돼 반복됩니다. 단일 공식 암기가 아니라 Sₙ과 aₙ을 오가는 훈련이 필요합니다.
• 수학적 귀납법 3문항 중 2문항이 상(14·21번) 입니다. 문항 수는 적지만 배점 위력이 큽니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 중상 난이도 문제집 집중 — 절반이 중상이므로 기본서만으로는 부족
2. 삼각형·사각형의 넓이 종합 — 6·12·13·20번형, 대각선 분할과 코사인법칙 결합
3. 등차수열 Sₙ ↔ aₙ 전환 훈련 — 16·19번형, Sₙ을 이차함수로 보는 관점
4. 귀납적으로 정의된 수열 나열법 — 14·21번형, 항을 직접 써서 규칙 찾기
5. ∑의 성질과 첨자 이동 — 8번형, 시그마 범위를 옮기는 계산
6. 분수·근호·로그가 포함된 수열의 합 — 3·11·17번형, 망원합 구성
7. 21문항 실전 시간 배분 — 앞 7문항을 15분 내로 끊고 중상 구간에 시간 확보

자주 나오는 질문

수지고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법 네 중단원이 범위입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

21번 한 문항입니다. 다만 상 난이도이고 (1)·(2) 두 파트로 나뉘어 있어 배점이 작지 않습니다.

제일 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 12·14·19·20·21번입니다. 이 중 21번 서술형이 규칙 발견과 합 계산을 모두 요구해 가장 까다롭습니다.

같은 범위인데 학교마다 난이도가 다른가요?

네. 같은 용인시 안에서도 학교별 편차가 큽니다. 수지고는 중상 이상이 71%를 차지하는 반면, 하·중 비중을 두껍게 가져가는 학교도 있습니다. 본인 학교 기출로 대비하는 것이 정확합니다.

과년도 수지고 기출도 있나요?

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