죽전고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

죽전고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지로, 같은 용인 지역 다른 학교들이 삼각함수의 활용부터 잡은 것과 달리 삼각함수의 그래프 단원까지 앞으로 당겨서 범위에 넣었습니다. 죽전고 2학년 1학기 기말 대비를 인근 학교 기출로 하려는 학생은 이 범위 차이를 먼저 확인해야 합니다.

핵심 요약

• 총 20문항, 1~17번 객관식 + 18·19·20번 서술형
• 난이도 분포 — 하 3 / 중 4 / 중상 9 / 상 4
• 출제 단원 — 08 등차수열과 등비수열 7 / 06 삼각함수의 그래프 5 / 09 수열의 합 4 / 07 삼각함수의 활용 3 / 10 수학적 귀납법 1
• 최다 빈출 코드 — 등차수열의 합(3회), 코사인법칙·사인법칙과 외접원·등비중항·등비수열의 합(각 2회)
• 상 4문항은 15·17·19·20번, 서술형 3문항 중 2문항이 상

죽전고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가

죽전고등학교는 경기도 용인시에 위치한 고등학교입니다. 죽전·수지 학군에 속해 수학 내신 경쟁이 치열한 지역입니다.

문항 구성은 객관식 17문항(1~17번)과 서술형 3문항(18·19·20번)입니다. 이 시험지의 특징은 범위의 앞단인 삼각함수의 그래프가 5문항으로 크게 잡혀 있다는 점입니다. 반대로 수학적 귀납법은 19번 한 문항뿐입니다. 다만 그 한 문항이 상 난이도 서술형이라 문항 수만 보고 버리면 안 됩니다.

2025학년 난이도 분포

중상 9문항(45%) 이 시험의 몸통입니다. 8번부터 16번까지 거의 연속으로 중상이 이어지며, 18번 서술형도 중상입니다. 하·중 7문항으로 기본 점수를 확보한 뒤, 중상 9문항에서 몇 개를 잡느냐가 등급을 결정합니다.

하 3문항은 1번(∑의 성질), 2번(삼각함수의 최대·최소와 주기), 3번(등차수열의 일반항)입니다. 세 문항 모두 공식 대입 수준입니다.

출제 단원 — 등차·등비 7문항, 삼각함수 그래프 5문항

삼각함수 계열(06·07)이 8문항(40%), 수열 계열(08·09·10)이 12문항(60%)입니다. 단일 단원 최다는 등차수열과 등비수열 7문항(35%) 입니다. 등차중항·등비중항·일반항·합·합과 일반항의 관계까지 이 단원의 거의 모든 유형이 골고루 나왔습니다.

반복 출제된 유형

등차수열의 합(No.3536)이 3회로 7·12·16번입니다. 7번은 등차중항으로 중간항을 확정하는 중 난이도, 12번은 절댓값 합이 일정한 구간을 판정하는 중상, 16번은 부분분수 분해로 망원합을 만드는 중상입니다. 같은 코드지만 결합되는 유형이 매번 다릅니다.

코사인법칙(No.3512)과 사인법칙·삼각형의 외접원(No.3518)이 각각 2회로, 둘 다 14번과 20번에 함께 등장합니다. 즉 삼각함수의 활용 문제는 사인법칙과 코사인법칙을 동시에 쓰는 형태로 나온다는 뜻입니다. 하나만 익혀서는 풀리지 않습니다.

등비중항(No.3534)이 2회로 6번과 18번입니다. 6번은 로그의 밑 변환과 결합돼 있고, 18번은 서술형입니다. 등비중항 조건을 식으로 세우는 연습이 두 번 요구됩니다.

삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근(No.3495)이 2회로 10번과 17번, 둘 다 중상 이상입니다.

주의할 상 난이도 4문항

15번 (상) — 지수 배정 문제로 환원

∑를 이용한 여러 가지 수열의 합 문항으로, 일대일대응 조건을 지수를 어떻게 배정할 것인가의 문제로 바꾸는 것이 핵심입니다. 등비수열의 합, 특정한 값이 반복되는 수열의 합이 함께 걸려 있습니다. 시그마 공식을 아는 것만으로는 부족하고 구조를 재해석하는 사고가 필요합니다.

17번 (상) — 절댓값 삼각함수 그래프

절댓값 기호를 포함한 삼각함수 그래프의 봉우리 구조를 파악해야 하는 객관식 마지막 문항입니다. 삼각방정식의 근의 조건, 그래프와 삼각방정식의 실근이 결합됩니다. 절댓값을 씌우면 그래프가 x축 아래를 접어 올리며 주기가 절반이 되는 경우가 있는데, 이 변화를 그림으로 정확히 그릴 수 있어야 합니다.

19번 (상, 서술형) — 귀납적 정의의 주기

수학적 귀납법 단원의 유일한 문항이자 서술형입니다. 귀납적으로 정의된 수열을 전개해 주기 구조를 발견하고 첫째항을 역으로 구하는 문제로, 답이 a₁ = 8 또는 a₁ = 1/8 두 개입니다. 답이 두 개라는 점을 놓치면 절반만 득점합니다.

20번 (상, 서술형) — 사인법칙과 외접원

사인법칙과 삼각형의 외접원, 코사인법칙, 삼각형의 넓이 세 코드가 들어간 마지막 서술형입니다. 선수 개념으로 원주각과 중심각의 관계, 삼각형의 외심이 필요합니다. 답은 3√3/2입니다.

서술형 3문항 구성

서술형 3문항 중 2문항이 상입니다. 18번은 중상이지만 답이 a = 2로 깔끔하게 떨어지므로 반드시 확보해야 합니다. 19·20번은 시간이 걸리므로 객관식에서 시간을 아껴두는 것이 필수입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 범위가 삼각함수의 그래프부터입니다. 인근 학교 기출을 참고할 때 범위가 다른 경우가 많으니 반드시 확인하세요.
• 중상 9문항(45%) 이 8~16번에 연속으로 배치돼 있습니다. 이 구간에서 페이스가 무너지면 회복이 어렵습니다.
• 등차·등비 7문항. 등차중항·등비중항·일반항·합·Sₙ과 aₙ 관계까지 전 유형을 훑어야 합니다.
• 삼각함수의 활용은 사인법칙과 코사인법칙 동시 사용이 기본입니다. 14번과 20번 모두 두 법칙이 함께 붙어 있습니다.
• 수학적 귀납법이 1문항뿐이지만 상 난이도 서술형입니다. 문항 수로 판단해 버리면 서술 배점을 통째로 잃습니다.
• 19번은 답이 두 개입니다. 조건을 만족하는 값을 모두 찾는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 하·중 7문항 무실수 확보 — 공식 대입형에서 계산 실수 없애기
2. 등차·등비수열 전 유형 정리 — 중항·일반항·합·최대최소·Sₙ과 aₙ 관계
3. 삼각함수 그래프 심화 — 절댓값 그래프, 대칭성, 실근의 개수 판정
4. 사인법칙·코사인법칙 동시 사용 훈련 — 14·20번형
5. 귀납적 정의 수열의 주기 찾기 — 19번형, 항을 직접 나열하는 방법
6. ∑ 구조 재해석형 — 15번형, 합을 배정 문제로 바꾸는 사고
7. 20문항 실전 시간 배분 — 객관식 17문항을 45분 내로 끊고 서술형에 시간 확보

자주 나오는 질문

죽전고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법 다섯 중단원이 범위입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18·19·20번 세 문항입니다. 이 중 19·20번이 상 난이도입니다.

제일 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 15·17·19·20번입니다. 객관식에서는 17번 절댓값 삼각함수 그래프가, 서술형에서는 19번 귀납적 정의 문항이 가장 까다롭습니다.

수학적 귀납법은 한 문항뿐인가요?

분석표 기준으로 19번 한 문항입니다. 다만 상 난이도 서술형이라 배점 비중이 문항 수보다 훨씬 큽니다.

과년도 죽전고 기출도 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없다면 내신판에서 요청하면 팀이 확보를 시도합니다.

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