초당고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

초당고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지로 다섯 중단원이 모두 들어갑니다. 초당고 2학년 1학기 기말 시험지를 문항별로 뜯어보면, 수열의 합이 6문항으로 가장 많고 그중 다섯 문항에 자연수의 거듭제곱의 합 코드가 붙어 있습니다. Σ 공식 하나가 시험의 4분의 1을 좌우한다는 뜻입니다.

핵심 요약

• 총 21문항, 1~19번 객관식 + 20·21번 서술형
• 난이도 분포 — 하 2 / 중 7 / 중상 8 / 상 4
• 출제 단원 — 09 수열의 합 6 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 08 등차수열과 등비수열 4 / 10 수학적 귀납법 4 / 07 삼각함수의 활용 3
• 최다 빈출 코드 — 자연수의 거듭제곱의 합 5회, 같은 수가 반복되는 수열 4회, 귀납적으로 정의된 수열 3회
• 상 4문항은 13·16·17·18번, 서술형은 둘 다 중·중상

초당고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가

초당고등학교는 경기도 용인시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 객관식 19문항(1~19번)과 서술형 2문항(20·21번)으로 구성됐습니다.

이 시험지의 눈에 띄는 점은 상 난이도 4문항이 전부 객관식(13·16·17·18번) 이고, 서술형 두 문항은 중상과 중이라는 것입니다. 서술형에서 변별하는 학교가 많은데 초당고는 반대로 갔습니다. 즉 서술형은 확실히 챙기고 객관식 후반에서 승부를 봐야 하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포

하 2문항은 1번(항 사이의 관계가 주어진 등차수열)과 3번(삼각부등식)뿐입니다. 중 7문항과 합쳐 하·중 9문항(43%) 을 먼저 확보하는 것이 기본 전략입니다.

중상 8문항(38%)이 4·8·9·10·12·14·19·20번에 분포합니다. 상 4문항을 제외하고 나머지 17문항을 정확히 처리하면 안정적인 성적이 나옵니다.

출제 단원 — 수열의 합 6문항

수열 계열(08·09·10)이 14문항(67%), 삼각함수 계열(06·07)이 7문항(33%)입니다. 수열의 합 6문항이 5~14번 구간에 몰려 있어, 시험지 중반이 통째로 Σ 계산 구간입니다.

수학적 귀납법이 4문항으로 적지 않게 나온 점도 특징입니다. 같은 범위의 다른 학교 시험지에서 귀납법이 1~3문항인 경우가 많은데, 초당고는 2·7·13·15번 네 문항을 배정했습니다.

초당고의 시그니처 — 자연수의 거듭제곱의 합 5회

자연수의 거듭제곱의 합(No.3559)이 5회로 압도적 최다입니다. 8·9·11·14·21번에 등장하며 21문항의 24%입니다.

• 8번(중상) — 로그가 포함된 수열의 합과 결합
• 9번(중상) — 삼각방정식의 실근을 등차수열의 합으로 처리
• 11번(중) — Σ 공식 직접 적용
• 14번(중상) — 두 부분으로 나눈 Σ를 각각 계산해 합산
• 21번(중, 서술형) — Sₙ과 aₙ의 관계와 결합

Σn, Σn², Σn³ 공식을 외우는 수준을 넘어, 다른 단원과 결합됐을 때도 그 안에서 거듭제곱의 합 구조를 알아보는 눈이 필요합니다.

같은 수가 반복되는 수열(No.3580)이 4회로 2·7·10·13번입니다. 주기적으로 값이 반복되는 수열을 다루는 유형으로, 수학적 귀납법 단원과 수열의 합 단원 양쪽에 걸쳐 나옵니다. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582)은 3회(2·7·13번)로, 두 코드가 거의 항상 짝을 이룹니다.

주의할 상 난이도 4문항

13번 (상) — 첨자를 반으로 접는 재귀

귀납적으로 정의된 수열에서 첨자를 절반으로 줄여가며 재귀적으로 전개하는 문제입니다. aₙ에서 a₍ₙ/₂₎ 꼴로 내려가는 구조라, 2의 거듭제곱 자리에서 값이 결정되는 패턴을 찾아야 합니다. 항을 몇 개 직접 계산해 보는 것이 유일한 실마리입니다.

16번 (상) — 그래프와 곡선의 교점 개수

삼각함수 그래프와 다른 곡선의 교점 개수를 판정하는 문제입니다. 그래프의 평행이동·대칭이동과 주기함수 개념이 결합됩니다. 두 그래프를 같은 좌표평면에 정확히 그려 교점을 세는 것이 정공법이며, 주기 안에서 몇 개인지 센 뒤 전체 구간으로 확장하는 절차가 필요합니다.

17번 (상) — Sₙ의 차로 인접 두 항의 관계

등차수열의 합과 일반항 사이의 관계를 쓰되, Sₙ의 차를 이용해 인접한 두 항의 관계식을 끌어내는 문제입니다. 등비수열의 일반항과 합까지 함께 걸려 있어 등차와 등비를 오가야 합니다.

18번 (상) — 부채꼴과 코사인법칙

삼각형 OPQ에 코사인법칙을 적용하는 문제로, 부채꼴의 호의 길이와 넓이가 함께 들어갑니다. 삼각함수의 활용 단원과 삼각함수 기본 단원(부채꼴)이 결합된 형태입니다. 호의 길이 l = rθ, 넓이 S = ½r²θ 공식을 정확히 기억해야 합니다.

서술형 2문항 구성

서술형 두 문항 모두 상 난이도가 아닙니다. 20번은 sin²θ = 1 − cos²θ 등으로 하나의 삼각함수로 통일한 뒤 이차함수의 최대·최소로 바꾸는 표준 절차입니다. 21번은 Sₙ에서 aₙ을 뽑아내고 Σ 공식으로 마무리하는 유형입니다. 이 두 문항을 놓치면 다른 데서 만회할 곳이 없습니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 자연수의 거듭제곱의 합이 5문항에 걸쳐 나옵니다. Σ 공식은 반사적으로 나올 때까지 반복하세요.
• 서술형 2문항이 중·중상입니다. 여기서 만점을 받는 것이 전제 조건입니다.
• 상 4문항이 전부 객관식(13·16·17·18번)이며 시험지 후반에 몰려 있습니다. 앞부분에서 시간을 아껴야 합니다.
• 수학적 귀납법 4문항입니다. 귀납적 정의 수열과 반복되는 수열 유형이 짝으로 나오므로 함께 연습하세요.
• 18번은 부채꼴 공식을 요구합니다. 범위 앞단인 삼각함수 기본 개념도 버리면 안 됩니다.
• 하·중 9문항(43%) 을 무실수로 확보하는 것이 첫 목표입니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. Σ 공식 완전 체화 — Σn, Σn², Σn³와 성질, 첨자 이동까지
2. 거듭제곱의 합 결합형 — 8·9·14번형, 로그·삼각·등비와 섞인 형태
3. 귀납적 정의 수열 나열 훈련 — 2·7·13번형, 항을 직접 써서 주기·규칙 찾기
4. 삼각함수 포함 이차식의 최대·최소 — 20번 서술형, 한 함수로 통일 후 이차함수 처리
5. Sₙ과 aₙ의 관계 — 17·21번형, n = 1 예외 처리 잊지 않기
6. 삼각함수 그래프 교점 개수 판정 — 16번형, 두 그래프 겹쳐 그리기
7. 부채꼴 + 코사인법칙 결합 — 18번형, 호의 길이·넓이 공식 복습
8. 21문항 실전 시간 배분 — 서술형 2문항에 최소 12분 확보

자주 나오는 질문

초당고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법 다섯 중단원이 범위입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

20·21번 두 문항입니다. 난이도는 중상과 중으로, 상 난이도 서술형은 없습니다.

제일 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 13·16·17·18번으로 모두 객관식입니다. 그중 13번 귀납적 정의 문항과 18번 부채꼴 결합 문항이 접근이 까다롭습니다.

어떤 유형을 제일 많이 연습해야 하나요?

자연수의 거듭제곱의 합입니다. 21문항 중 5문항에 이 코드가 붙어 있고, 중부터 중상까지 여러 단원과 결합돼 나옵니다.

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