경기고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
경기고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 로, 수학Ⅱ 교과서 I단원 전체와 II단원 앞부분까지가 한 번에 들어갑니다. 경기고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 가장 큰 특징은 난이도 분포가 중상에 몰려 있다는 점입니다. 23문항 중 중상이 10문항(43%)이고 하는 단 2문항(9%)뿐이라, 평이한 문제로 점수를 벌어둘 여지가 거의 없습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 객관식 17문항(1~17번) + 단답·서술형 6문항(18~23번)
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 4
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 10문항(43%) / 02 함수의 연속 6 / 04 도함수의 활용(1) 4 / 01 함수의 극한 3
- ★ 최다 빈출 코드: 함수의 그래프와 연속(4회) · 미분가능성과 연속성(4회) · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(4회)
- 상 4문항(17·18·19·20번)이 전부 "그래프와 연속·미분가능성" 계열에 몰려 있음
경기고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
경기고등학교는 서울 강남구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 23문항 구성으로, 1~17번이 5지선다 객관식, 18~20번이 답을 숫자·순서쌍으로 적어 내는 유형, 21~23번이 풀이 과정을 요구하는 서술형입니다.
범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용(1) 네 개 중단원. 수학Ⅱ 진도상 학교마다 "도함수의 활용" 어디까지 나가느냐가 갈리는데, 경기고는 접선의 방정식까지 확실하게 포함시켰습니다. 접선 문제가 4번·5번·16번·18번으로 총 4문항 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 하는 단 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 7 | 30% |
| 중상 | 10 | 43% |
| 상 | 4 | 17% |
하 난이도가 1번(평균변화율 정의)·3번(극한값=함숫값 등식화) 딱 2문항입니다. 4번부터는 바로 중 이상이고, 6번부터 16번까지는 11문항 연속으로 중상 이상이 이어집니다. 시험지를 앞에서부터 순서대로 푸는 학생이라면 초반 10분 만에 체감 난이도가 급격히 올라가는 구성입니다.
서술형 21~23번이 오히려 중 난이도라는 점도 특징입니다. 21번은 좌우 미분계수 일치로 a=6, b=2를 구하는 표준형, 22번은 사잇값 정리 서술, 23번은 곱의 미분법 공식 유도입니다. 서술형에서 점수를 확보하고 상 4문항에 시간을 쓰는 전략이 유효한 시험입니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수에 10문항 집중
| 배치 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 10 | 43% |
| 02 함수의 연속 | 6 | 26% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 17% |
| 01 함수의 극한 | 3 | 13% |
미분계수와 도함수 단원이 10문항(43%) 으로 압도적입니다. 반면 함수의 극한은 3문항(2·7·12번)뿐. 극한 단원을 아무리 파도 3문항이고, 미분계수·미분가능성을 파면 10문항이 걸립니다. 대비 시간 배분이 여기서 갈립니다.
02 함수의 연속 6문항 중 19·20·22번이 후반부에 배치되어 있어, 연속 단원은 문항 수는 적어도 배점 비중이 큽니다.
경기고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — "미분가능성·그래프와 연속" 3종 세트
유형 코드를 집계하면 4회 이상 반복된 코드가 세 개 나옵니다.
- No.3639 함수의 그래프와 연속 — 17·18·19·20번 (4회)
- No.3670 미분가능성과 연속성 — 10·13·17·21번 (4회)
- No.3680 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 13·15·17·21번 (4회)
세 코드가 걸린 문항을 합치면 10·13·15·17·18·19·20·21번입니다. 즉 후반부 상위 문항 전체가 이 세 유형의 조합입니다. 특히 17번은 세 코드가 동시에 걸린 문항으로, 이 시험의 성격을 그대로 압축한 문제입니다.
세 번째로 많은 코드는 No.3604 ∞/∞ 꼴의 극한으로 2·9·12번 3회 등장합니다. 단독으로 나오지 않고 매번 다른 유형과 묶여 나오는 것이 특징입니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 구간별 정의 함수의 미분가능성 (10·13·15·17·21번) — ★ 5문항
10번 중상(미분계수 정의식의 접근 방향 확인), 13번 중상(곱함수의 좌우 미분계수 일치 조건), 15번 중상(미분가능 구간에서 대칭합의 극한이 0), 17번 상(점프 지점에서 곱의 미분가능 조건), 21번 중 서술(좌우 미분계수 일치로 a·b 결정). 경기고 수학Ⅱ 중간의 최다 빈출 축입니다.
2. 그래프와 연속 · 불연속점 통제 (17·18·19·20번) — ★ 4문항 (전부 상)
17번(곱함수 점프 지점), 18번(접할 조건으로 h의 불연속점 결정, 답 7), 19번(교점 개수 함수의 점프 지점 통제, 답 21), 20번(그래프에서 점프·영점 위치 확정, 답 (a,b)=(0,-1),(-3,2),(-5,2)). 상 4문항이 통째로 이 유형입니다.
3. 접선의 방정식 (4·5·16·18번) — ★ 4문항
4번 중(접점이 주어진 접선), 5번 중(곡선 밖 한 점에서의 접선), 16번 중상(접점·접선 기울기 조건화), 18번 상(곡선과 직선이 접할 때). 접선은 기본형부터 상 난이도까지 난이도만 올려 반복 출제됐습니다.
4. 미분계수를 이용한 극한값 계산 (6·10·11번) — ▲ 3문항
6번 중상(미분계수 정의로 조건 변환), 10번 중상(h→0 정의식), 11번 중상(항등식 미분으로 계수 확보). 정의식 두 형태(x→a 꼴, h→0 꼴)를 모두 다룹니다.
5. 함수가 연속일 조건 (3·14·19번) — ▲ 3문항
3번 하(극한값=함숫값 등식화), 14번 중상(이음점 좌극한=함숫값), 19번 상(응용형). 유일한 하 난이도 연속 문항이 3번이고, 나머지는 중상 이상입니다.
주의할 상 난이도 4문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 내용 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 상 | 점프 지점에서 곱의 미분가능 조건 | ⑤ |
| 18 | 상 | 접할 조건으로 h의 불연속점 결정 | 7 |
| 19 | 상 | 교점 개수 함수의 점프 지점 통제 | 21 |
| 20 | 상 | 그래프에서 점프·영점 위치 확정 | (a,b)=(0,-1), (-3,2), (-5,2) |
상 4문항이 17~20번에 연속 배치된 것이 이 시험의 결정적 구조입니다. 앞 16문항을 다 맞아도 여기서 무너지면 등급이 밀리고, 반대로 여기서 두 문항 이상 잡으면 상위권에 들어갑니다.
네 문항 모두 그래프를 직접 그려서 점프(불연속) 지점을 찾아내는 사고를 요구합니다. 19번은 교점 개수를 세는 함수의 불연속점을 통제하는 문제, 20번은 그래프에서 점프와 영점 위치를 확정해 순서쌍을 모두 찾는 문제로, 답이 하나가 아니라 세 개의 순서쌍을 빠짐없이 찾아야 만점입니다.
선수 학습에서 발목 잡히는 부분
이 시험은 고1 과정을 상당히 깊게 요구합니다. 선수 유형 코드를 집계하면 다음이 반복됩니다.
- 절댓값 그래프(GS2-3336) — 10·17·19·20번 4회
- 유리함수의 그래프의 점근선(GS2-3366) — 7·18·19번 3회
- 연립방정식의 대입법(M21-1592) — 6·16·21번 3회
- 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해(GS1-3038) — 2·9번 2회
- 도형의 평행이동(GS2-3251) — 17·20번 2회
상 4문항 중 3문항(17·19·20번)에 절댓값 그래프가 걸려 있습니다. 절댓값이 붙은 함수의 그래프를 빠르고 정확하게 그리지 못하면 이 시험의 상위 문항은 손도 못 댑니다. 수학Ⅱ 문제집만 돌리지 말고 고1 함수 단원의 절댓값 그래프·유리함수 점근선을 반드시 복습해두세요.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 하 난이도가 2문항뿐 — 기본 문제로 벌어두는 점수가 거의 없습니다. 중상 10문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 만듭니다.
- 서술형 21~23번은 중 난이도 — 시험 시작하자마자 뒤쪽 서술형부터 확보하는 것도 방법입니다. 21번(a=6, b=2), 22번(사잇값 정리 서술), 23번(곱의 미분법 유도)은 개념 정리가 되어 있으면 빠르게 처리 가능합니다.
- 17~20번에 시간을 남겨야 함 — 상 4문항이 연속 배치라, 앞에서 시간을 다 쓰면 통째로 날립니다. 중상 구간(6~16번)의 풀이 속도를 미리 훈련해두세요.
- 미분가능성 = 연속 + 좌우 미분계수 일치 — 이 두 조건을 기계적으로 세우는 훈련이 10문항을 좌우합니다.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 함수의 연속·미분가능성 정의 완전 암기 — 조건식을 즉시 세울 수 있을 때까지
- ★ 구간별 정의 함수 미분가능성 집중 반복 — 10·13·15·17·21번 유형, 특히 곱함수 형태
- ★ 그래프와 연속 — 절댓값·유리함수 그래프 직접 그리기 훈련 — 17~20번 유형의 전제 조건
- 접선의 방정식 3형태 정리 — 접점 주어진 경우 / 곡선 밖 점 / 접할 조건
- 미분계수 정의식 두 형태(x→a, h→0) 변환 연습 — 6·10·11번 유형
- 경기고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 23문항 시간 배분 연습, 뒤에서부터 푸는 순서도 시험해볼 것
자주 나오는 질문
경기고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 까지입니다. 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(1) 네 개 중단원이 범위이고, 도함수의 활용에서는 접선의 방정식이 실제로 출제됐습니다.
상 난이도는 몇 문항인가요?
23문항 중 4문항(17·18·19·20번)이 상입니다. 네 문항 모두 함수의 그래프와 연속 계열로, 그래프에서 불연속 지점을 찾아 조건을 세우는 유형입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18~23번이 객관식이 아닌 답안 작성형이고, 그중 21·22·23번이 풀이 과정을 요구하는 서술형입니다. 21번은 좌우 미분계수 일치, 22번은 사잇값 정리, 23번은 곱의 미분법 유도입니다.
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