목동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
목동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 평면좌표 ~ 원의 방정식, 집합 ~ 명제 로, 공통수학2의 I단원(도형의 방정식) 대부분과 II단원(집합과 명제) 전체가 한 번에 들어갑니다. 목동고 1학년 2학기 중간 공통수학2 시험의 특징은 원의 방정식 단독으로 8문항(36%) 이 나왔다는 점입니다. 두 단원을 반씩 나눈 시험이 아니라, 원의 방정식에 무게를 확실히 실은 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 17문항(1~17번) + 서술형 5문항(18~22번)
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 11 / 상 4
- 배치 단원: 03 원의 방정식 8문항(36%) / 06 집합의 연산 5 / 07 명제 5 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- ★ 최다 빈출 코드: 삼각형의 넓이(4회) · 점과 직선 사이의 거리(4회)
- 상 4문항: 9번(외접원) · 12번(유한집합 원소 개수) · 14번(해의 집합 연산) · 21번(원과 직선 교점 개수)
목동고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가
목동고등학교는 서울 양천구 목동에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항 구성으로, 1~17번이 5지선다 객관식, 18~22번이 풀이 과정을 함께 요구하는 서술형입니다.
범위는 평면좌표 → 직선의 방정식 → 원의 방정식 과 집합의 뜻과 표현 → 집합의 연산 → 명제 로, 도형의 방정식 쪽에서는 "도형의 이동"이 빠지고, 집합·명제 쪽은 절대부등식(20번)까지 나왔습니다. 즉 I단원은 원의 방정식까지, II단원은 끝까지 나간 진도입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 11 | 50% |
| 상 | 4 | 18% |
하 난이도는 1번(두 직선의 수직 조건)·2번(대우의 참·거짓) 두 문항뿐입니다. 3~5번이 중, 6번부터는 중상이 계속 이어집니다. 중상이 11문항으로 정확히 절반이라 체감 난이도가 꾸준히 높게 유지되는 시험입니다.
다만 서술형 19·20번이 중 난이도라 서술형이 특별히 어렵지는 않습니다. 서술형 중 어려운 것은 21번(상) 하나이고, 18·22번은 중상입니다.
출제 단원 — 원의 방정식이 8문항
| 배치 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 36% |
| 06 집합의 연산 | 5 | 23% |
| 07 명제 | 5 | 23% |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 14% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 5% |
I단원(도형의 방정식) 11문항 + II단원(집합과 명제) 11문항 으로 대단원 비중은 정확히 반반입니다. 그런데 I단원 11문항 중 8문항이 원의 방정식에 몰려 있고, 평면좌표는 독립 문항 없이 선분의 내분점 형태로 다른 문항에 섞여 들어갔습니다.
II단원 쪽은 집합의 연산 5문항 + 명제 5문항 + 집합의 뜻과 표현 1문항으로 고르게 배분됐습니다. 서술형 5문항 중 3문항(18·19·20번)이 명제라는 점이 눈에 띕니다.
목동고 공통수학2 1-2 중간의 시그니처 — "넓이·거리"가 계속 붙는다
유형 코드를 집계하면 4회 반복된 코드가 두 개 나옵니다.
- No.3219 삼각형의 넓이 — 6·15·20·22번 (4회)
- No.3223 점과 직선 사이의 거리 — 5·16·17·20번 (4회)
두 코드 모두 단독 주제가 아니라, 다른 유형에 얹혀서 계산을 한 단계 더 요구하는 장치로 쓰였습니다. 예를 들어 6번은 원 위의 점에서의 접선을 구한 뒤 삼각형 넓이까지 계산하고, 20번은 절대부등식으로 최댓값을 구한 뒤 넓이 조건과 결합합니다. 답을 구하고 끝나는 문제가 거의 없다는 뜻입니다.
3회 반복 코드는 다음과 같습니다.
- No.3202 선분의 내분점 — 6·8·10번
- No.3224 두 직선의 평행과 수직 — 1·9·22번
- No.3243 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 9·16·22번
- No.3302 배수와 약수의 집합의 연산 — 4·11·13번
특히 지름의 양 끝 점이 주어진 원은 9·16·22번에 걸려 있는데, 9번과 22번은 "직각을 보는 점의 자취는 지름 원"이라는 같은 아이디어를 다르게 물어본 문항입니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 지름·원주각을 이용한 원의 방정식 (9·16·22번) — ★ 3문항 (상 1)
9번 상(빗변이 지름인 외접원), 16번 중상(직각을 보는 점의 자취는 지름 원), 22번 중상 서술(지름에 대한 원주각은 직각, 답 a=1/4 · m=2 · 112√2). "직각 → 지름"이라는 한 줄짜리 아이디어를 모르면 세 문항이 통째로 막힙니다.
2. 원과 직선의 위치 관계 (15·16·21번) — ★ 3문항 (상 1)
15번 중상(원과 직선이 접할 조건), 16번 중상(서로 다른 두 점에서 만날 때), 21번 상 서술(중심거리와 반지름 비교로 교점 개수, 답 k=32 · α=16). 접한다·두 점에서 만난다·만나지 않는다 세 경우를 중심과 직선 사이의 거리 vs 반지름으로 통일해서 처리하는 훈련이 필요합니다.
3. 집합의 연산 — 배수·약수 집합 (4·11·13번) — ★ 3문항
4번 중(여집합·차집합 연산), 11번 중상(약수 조건 집합 나열), 13번 중상(조건을 만족시키는 원소 집합 확정). 중학교 소인수분해·약수·서로소 개념이 그대로 선수 조건으로 걸립니다.
4. 명제 — 조건·진리집합 (2·7·18·19번) — ★ 4문항
2번 하(대우의 참·거짓), 7번 중상('모든/어떤' 명제의 참 조건), 18번 중상 서술(충분·필요·필요충분 판정, 답 필요충분/필요/필요충분/필요), 19번 중 서술(명제가 참이 되는 상수 범위, 답 -1과 -5). 명제는 진리집합의 포함 관계로 환원하는 방식이 일관되게 요구됩니다.
5. 점과 직선 사이의 거리 (5·16·17·20번) — ▲ 4문항
5번 중(현의 길이 — 반지름·현의 반·중심거리의 피타고라스), 16번 중상, 17번 중상(수선의 길이), 20번 중 서술(절대부등식과 결합). 공식 자체는 간단하지만 붙어 나오는 빈도가 가장 높은 도구입니다.
주의할 상 난이도 4문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 내용 | 답 |
|---|---|---|---|
| 9 | 상 | 빗변이 지름인 외접원 | ⑤ |
| 12 | 상 | 유한집합 원소 개수의 관계식·최댓값과 최솟값 | ① |
| 14 | 상 | 방정식 해의 집합으로 조건 해석 | ⑤ |
| 21 | 상 | 중심거리와 반지름 비교로 교점 개수 | k=32, α=16 |
상 4문항이 원의 방정식 2문항 + 집합의 연산 2문항으로 갈렸습니다. 어느 한 단원만 파서는 상 문항을 다 잡을 수 없는 구조입니다.
12번은 n(A∪B) 공식과 원소 개수의 최댓값·최솟값을 함께 묻는 문항으로, 벤 다이어그램만 그려서는 풀리지 않고 경우의 수 감각이 필요합니다. 14번은 이차방정식의 해집합을 집합 연산 조건으로 해석하는 문항으로, 근과 계수의 관계·판별식이 선수 조건으로 걸려 있습니다.
선수 학습에서 발목 잡히는 부분
이 시험은 고1 1학기 내용과 중학교 과정을 계속 끌어옵니다.
- 이차부등식의 풀이(GS1-3101) — 7·19·21번 3회
- 제곱근의 성질(M31-1907) — 5·15·16번 3회
- 이차방정식의 근의 판별(GS1-3054) — 15·21번
- 근과 계수의 관계(GS1-3058) — 14·22번
- 소인수분해·약수·서로소(M11 계열) — 4·11·13번
상 문항 21번은 이차부등식 + 근의 판별이 동시에 필요합니다. 1학기 공통수학1의 이차방정식·이차부등식이 흔들리면 2학기 중간에서 상 문항을 놓치게 됩니다. 원의 방정식 문제집을 돌리기 전에 이차부등식 풀이부터 점검하세요.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 중상 11문항(50%) — 쉬운 문제로 벌 점수가 거의 없습니다. 중상 구간을 얼마나 빠르고 정확히 처리하느냐가 등급을 결정합니다.
- 서술형 5문항 중 3문항이 명제 — 18·19·20번. 명제는 "감으로 푸는" 학생이 많은데, 진리집합 포함 관계로 쓰는 서술 답안 연습이 필요합니다.
- 원의 방정식 8문항 — 접선·현의 길이·지름 원·위치 관계가 모두 나옵니다. 원 단원만 완벽해도 36%를 확보합니다.
- 넓이 계산이 계속 따라붙음 — 삼각형의 넓이가 4회 등장. 좌표평면 위 도형의 넓이 계산을 실수 없이 하는 훈련이 필요합니다.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 원과 직선의 위치 관계 통일 정리 — 중심과 직선 사이의 거리 d와 반지름 r의 대소로 세 경우 처리
- ★ "직각 → 지름 원" 아이디어 반복 — 9·16·22번 유형, 원주각 성질과 좌표 결합
- ★ 진리집합으로 명제 서술하기 — 18·19번 유형, 충분·필요조건 답안 형식 익히기
- 유한집합 원소 개수 공식과 최댓값·최솟값 — 12번 유형, 벤 다이어그램 + 경우의 수
- 1학기 이차부등식·근의 판별 복습 — 상 문항의 실질적 진입 조건
- 목동고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항 시간 배분, 서술형 답안 작성 연습
자주 나오는 질문
목동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표 ~ 원의 방정식, 집합 ~ 명제 까지입니다. 도형의 방정식에서는 원의 방정식까지이고 "도형의 이동"은 범위 밖이었습니다. 집합과 명제는 절대부등식(20번)까지 나왔습니다.
어느 단원이 제일 많이 나오나요?
원의 방정식이 8문항(36%) 으로 가장 많습니다. 이어서 집합의 연산 5문항, 명제 5문항, 직선의 방정식 3문항 순입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18~22번 5문항입니다. 18·19·20번이 명제, 21·22번이 원의 방정식이고, 이 중 21번만 상 난이도입니다.
과년도 목동고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.
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