경기여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
경기여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 입니다. 경기여고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 성격을 한마디로 정리하면 극한과 연속에 무게가 완전히 쏠린 시험입니다. 22문항 중 15문항(68%)이 함수의 극한·함수의 연속 두 단원에서 나왔고, 도함수의 활용은 4번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 18문항(1~18번) + 단답·서술형 4문항(19~22번)
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 10 / 상 4
- 배치 단원: 02 함수의 연속 8문항(36%) / 01 함수의 극한 7문항(32%) / 03 미분계수와 도함수 6 / 04 도함수의 활용(1) 1
- ★ 최다 빈출 코드: 함수의 그래프와 연속(4회, 2·15·17·18번)
- 상 4문항(15·16·17·18번)이 전부 극한·연속 단원에서 출제
경기여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
경기여자고등학교는 서울 강남구에 위치한 여자 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항 구성으로, 1~18번이 5지선다 객관식, 19~22번이 답과 풀이를 직접 작성하는 유형입니다.
범위 자체는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 로 넓지만, 실제 출제는 앞쪽 두 단원에 집중됐습니다. 도함수의 활용은 4번(기울기가 주어진 접선의 방정식)과 20번(접점이 주어진 접선, 곱의 미분법과 결합) 정도로만 얼굴을 비쳤습니다. 진도상 뒤쪽 단원을 얕게 다룬 대신 극한·연속을 깊게 판 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 전부 극한·연속
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 4 | 18% |
하 난이도는 1번(다항함수 미분 공식)·2번(그래프로 좌·우극한과 함숫값 비교)·4번(기울기가 주어진 접선) 세 문항입니다. 여기까지는 개념만 알면 바로 처리됩니다.
7번부터 14번까지 8문항 연속 중상이 이어지고, 15~18번 네 문항이 모두 상입니다. 그리고 19~22번(단답·서술형)은 중~중상으로 다시 내려옵니다. 즉 난이도가 15~18번에서 정점을 찍고 마지막에 완만해지는 배치입니다. 시험 순서대로 풀다가 15번에서 막히면 뒤쪽의 확보 가능한 점수까지 놓치기 쉽습니다.
출제 단원 — 극한 + 연속이 15문항(68%)
| 배치 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 함수의 연속 | 8 | 36% |
| 01 함수의 극한 | 7 | 32% |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 27% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 5% |
I단원(함수의 극한과 연속) 15문항 vs II단원(다항함수의 미분법) 7문항. 같은 강남권에서 같은 범위로 치른 시험이라도 학교마다 무게중심이 다릅니다. 경기여고는 극한·연속 쪽에 확실히 무게를 실었습니다.
미분 파트에서도 접선(도함수의 활용)보다 미분계수의 정의·평균변화율(5·8·13·21번) 쪽이 중심입니다. 미분 공식을 적용하는 계산 문제보다 정의식을 변형해서 극한을 처리하는 문제가 많습니다.
경기여고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — "그래프와 연속" 4회
가장 많이 반복된 코드는 No.3639 함수의 그래프와 연속으로 2·15·17·18번 4회 등장합니다. 2번은 하 난이도로 그래프에서 좌·우극한과 함숫값을 비교하는 기본형인데, 같은 코드가 15·17·18번에서 상 난이도로 되돌아옵니다.
그다음으로 많은 코드는 3회씩입니다.
- No.3608 함수의 극한값 구하기 — 10·12·15번
- No.3610 0/0 꼴의 극한(유리식) — 11·16·19번
- No.3643 함수가 연속일 조건(응용) — 9·14·17번
No.3643(연속일 조건 응용) 은 9번(점프 × 0 상쇄로 곱함수 연속), 14번(분모가 0이 되는 점 배제), 17번(주기·연속 조건의 결합)으로 나오는데, 세 문항 모두 "연속이 되려면 무엇이 상쇄되어야 하는가"를 묻습니다. 이 시험을 관통하는 핵심 사고입니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 그래프에서 불연속 판정 (2·15·17·18번) — ★ 4문항 (상 3)
2번 하(좌·우극한과 함숫값 비교), 15번 상(교점 개수 함수의 점프 판정), 17번 상(주기·연속 조건의 결합), 18번 상(이음점 연속으로 대칭축 확정). 기본형 하나와 상 난이도 셋이 같은 코드로 묶여 있습니다. 그래프를 직접 그려 불연속 지점을 잡아내는 능력이 이 시험의 등급을 결정합니다.
2. 함수가 연속일 조건 (9·14·17·18번) — ★ 4문항
9번 중상(점프 × 0 상쇄로 곱함수 연속), 14번 중상((x-a)f(x) 꼴, 분모가 0이 되는 점 배제), 17번 상(주기 조건 결합), 18번 상(이음점 연속). 연속 조건식을 세우는 것 자체는 어렵지 않지만, 어떤 지점에서 세워야 하는지 찾는 것이 난도의 핵심입니다.
3. 미분계수의 정의와 평균변화율 (5·8·13·21번) — ★ 4문항
5번 중(평균변화율 = 두 점의 기울기), 8번 중상(미분계수 정의 꼴로 변형, ∑ 계산 결합), 13번 중상(미분가능성의 필요조건, 무리식 0/0 꼴), 21번 중상(순간변화율 = 미분계수, 답 6/5). 미분 공식 암기가 아니라 정의식을 자유롭게 변형하는 훈련이 필요합니다.
4. 극한값의 계산·미정계수 결정 (6·11·16·19번) — ★ 4문항 (상 1)
6번 중(극한 성질의 적용 조건, ∞/∞와 ∞-∞ 꼴), 11번 중상(∞/∞로 차수·계수 확정), 16번 상(극한 존재성으로 근 조건 도출), 19번 중(0/0 필요조건으로 미정계수 결정, 답 a=-4, b=-5). 0/0 꼴에서 분자·분모가 동시에 0이 되어야 한다는 필요조건을 쓰는 문제가 반복됩니다.
5. 극한의 활용·성질 (3·7·10·12번) — ▲ 4문항
3번 중(극한의 대소 관계, 조임정리), 7번 중상(연속함수의 합의 성질, 최대·최소 정리), 10번 중상(합성함수의 극한 — 안쪽 함수의 접근 방향이 결정적), 12번 중상(도형의 양을 함수로 두고 극한, 삼각형의 내접원). 10번의 합성함수 극한은 매년 실수가 잦은 대표 함정입니다.
주의할 상 난이도 4문항
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 핵심 내용 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 상 | 02 함수의 연속 | 교점 개수 함수의 점프 판정 | ④ |
| 16 | 상 | 01 함수의 극한 | 극한 존재성으로 근 조건 도출 | ② |
| 17 | 상 | 02 함수의 연속 | 주기·연속 조건의 결합 | ③ |
| 18 | 상 | 02 함수의 연속 | 이음점 연속으로 대칭축 확정 | ⑤ |
상 4문항 중 3문항이 함수의 연속입니다. 15번은 직선과 곡선의 교점 개수를 세는 함수가 어디서 점프하는지를 판정하는 문항으로, 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계·근의 판별이 선수로 걸려 있습니다.
17번은 주기 조건과 연속 조건을 동시에 만족시켜야 하는 문항으로 절댓값 방정식·이차함수의 최대최소가 필요하고, 18번은 이음점에서의 연속으로 이차함수의 대칭축을 확정하는 문항입니다. 세 문항 모두 "그래프를 정확히 그린다 → 조건을 세운다" 순서를 밟아야 합니다.
선수 학습에서 발목 잡히는 부분
선수 코드는 고1 공통수학1(GS1 계열)이 15회로 가장 많습니다.
- 인수분해 공식(GS1-3038) — 9·11·19번 3회
- 이차방정식의 근의 판별(GS1-3054) — 14·15번
- 절댓값 기호를 포함한 방정식(GS1-3057) — 9·17번
- 이차함수의 최대·최소(GS1-3061) — 17·18번
- 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화(M31-1968) — 6·13번
- 일차함수의 그래프 그리기(M21-1644) — 2·10번
상 문항 4개 중 3개(15·17·18번)에 이차함수 관련 선수 코드가 걸려 있습니다. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 이차함수의 최대·최소가 흔들리면 상 문항 접근 자체가 막힙니다. 수학Ⅱ 문제집을 돌리기 전에 공통수학1의 이차함수 파트를 점검하세요.
8번은 특이하게 ∑ 기호와 자연수 거듭제곱의 합(수학Ⅰ 수열)이 선수로 걸려 있습니다. 미분계수 정의식을 수열의 합과 엮은 문항입니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 극한 + 연속 15문항(68%) — 미분 공식을 아무리 연습해도 이 시험에서는 7문항이 한계입니다. 대비 시간의 대부분을 극한·연속에 써야 합니다.
- 상 4문항이 15~18번에 연속 배치 — 여기서 시간을 다 쓰면 19~22번(중~중상, 확보 가능 구간)을 놓칩니다. 19번부터 먼저 푸는 순서도 고려할 만합니다.
- 도함수의 활용은 1문항 — 접선 문제 비중이 낮습니다. 다만 20번(곱의 미분법 + 접선)에도 접선이 붙으므로 아예 버려서는 안 됩니다.
- 서술형 22번은 사잇값 정리 증명 — [0,1]에 해가 존재함을 부호 변화로 보이는 표준 서술입니다. 답안 형식을 미리 써보고 외워두면 확실한 점수입니다.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 함수의 연속 조건식 세우기 훈련 — 이음점 / (x-a)f(x) 꼴 / 곱함수의 점프 상쇄, 세 패턴 구분
- ★ 그래프 직접 그리기 — 교점 개수 함수의 불연속 판정 — 15·17·18번 유형의 전제 조건
- ★ 미분계수 정의식 변형 연습 — h→0 꼴과 x→a 꼴, 8·13·21번 유형
- 0/0 꼴 미정계수 결정 절차 고정 — 분자·분모 동시 0이라는 필요조건부터 쓰기(19번 유형)
- 공통수학1 이차함수 복습 — 그래프와 직선의 위치 관계, 최대·최소, 근의 판별
- 경기여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항 시간 배분, 풀이 순서 실험
자주 나오는 질문
경기여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 까지입니다. 다만 실제 출제는 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 8문항으로 앞쪽 두 단원에 집중됐고, 도함수의 활용은 1문항(4번)이었습니다.
상 난이도는 몇 문항인가요?
22문항 중 4문항(15·16·17·18번)입니다. 15·17·18번이 함수의 연속, 16번이 함수의 극한으로, 상 4문항이 모두 I단원에서 나왔습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19~22번 4문항입니다. 19번(미정계수 a=-4, b=-5), 20번(곱의 미분법, 답 -8), 21번(순간변화율, 답 6/5), 22번(사잇값 정리 증명)이고, 난이도는 중~중상입니다.
과년도 경기여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.
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