구리여고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)
구리여고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 여러 가지 미분법 ~ 정적분의 활용 로, 미적분 교과 후반부 전체가 대상입니다. 구리여고 3학년 1학기 기말 미적분 시험은 문항 수가 25개로 많은 대신, 1~5번이 전부 하 난이도로 시작해 뒤로 갈수록 계단식으로 올라가는 구조입니다. 난이도 배치가 문항 번호와 거의 정확히 일치합니다.
핵심 요약
- 25문항 — 객관식 23문항(1~23번) + 단답·서술형 2문항(24·25번)
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 10 / 상 4 — 1~5번 하, 6~12번 중, 이후 중상 이상
- 배치 단원: 09 치환적분법과 부분적분법 7문항(28%) / 05 여러 가지 미분법 4 / 06 도함수의 활용(1) 4 / 07 도함수의 활용(2) 4 / 10 정적분의 활용 3 / 08 여러 가지 함수의 적분법 2 / 04 삼각함수의 미분 1
- ★ 최다 빈출 코드: 역함수의 미분법(3회) · 지수함수의 도함수(3회) · 삼각함수의 도함수(3회)
- 상 4문항: 19번(입체의 부피) · 22번(실근 개수) · 23번(접선 = 할선) · 25번(정적분 등식, 답 -2)
구리여고 미적분 1학기 기말은 어떤 시험인가
구리여자고등학교는 경기도 구리시에 위치한 여자 일반계 고등학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 25문항 구성입니다. 1~23번이 객관식, 24·25번이 답을 직접 써 내는 유형(각각 3/2, -2)입니다.
범위는 여러 가지 미분법 → 도함수의 활용(1)·(2) → 여러 가지 함수의 적분법 → 치환적분법과 부분적분법 → 정적분의 활용 입니다. 중간고사에서 다뤘을 극한·지수로그 미분은 정리 수준으로만 들어오고, 실질적으로 미분법 활용과 적분법 전체를 평가합니다.
2025학년 난이도 분포 — 번호와 난이도가 같이 올라감
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 해당 문항 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% | 1·2·3·4·5번 |
| 중 | 6 | 24% | 6·7·8·9·10·12번 |
| 중상 | 10 | 40% | 11·13·14·15·16·17·18·20·21·24번 |
| 상 | 4 | 16% | 19·22·23·25번 |
1~5번이 모두 하 난이도입니다. 이계도함수 계산, 삼각함수의 도함수, 변곡점 판정, f'/f 꼴 부정적분, 음함수의 미분법으로, 공식만 알면 바로 답이 나오는 문항들입니다. 25문항이라 시간이 빠듯한 시험인데 앞 5문항을 빠르게 끊는 것이 시간 확보의 핵심입니다.
6~12번이 중 난이도 구간, 13번부터 중상이 이어지고, 상 4문항은 19·22·23·25번으로 뒤쪽에 흩어져 있습니다. 상 문항이 연속 배치가 아니라 사이사이 중상이 섞여 있어, 한 문항 막혔다고 뒤를 포기하면 안 되는 구조입니다.
출제 단원 — 치환·부분적분이 7문항
| 배치 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 7 | 28% |
| 05 여러 가지 미분법 | 4 | 16% |
| 06 도함수의 활용 (1) | 4 | 16% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 4 | 16% |
| 10 정적분의 활용 | 3 | 12% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 2 | 8% |
| 04 삼각함수의 미분 | 1 | 4% |
미분 파트(04+05+06+07) 13문항 vs 적분 파트(08+09+10) 12문항으로 거의 반반입니다. 다만 적분 12문항 중 7문항이 치환적분법과 부분적분법에 몰려 있어, 단일 중단원으로는 이쪽이 가장 큽니다.
미분 파트는 여러 가지 미분법·도함수의 활용(1)·도함수의 활용(2)가 각각 4문항으로 고르게 배분됐습니다. 어느 한 곳을 비워둘 수 없는 배치입니다.
구리여고 미적분 3-1 기말의 시그니처 — 역함수의 미분법 3회
가장 눈에 띄는 반복은 No.4101 역함수의 미분법으로 11·18·24번 3회 출제됐습니다.
- 11번 중상 — 역함수를 직접 구한 뒤 미분 (지수함수의 도함수 결합)
- 18번 중상 — 역함수의 미분법 응용 + 합성함수의 미분법(지수·삼각)
- 24번 중상 단답 — 역함수의 미분법 응용 (답 3/2)
세 문항 모두 (f⁻¹)'(a) = 1/f'(f⁻¹(a)) 공식을 쓰는데, 매번 f⁻¹(a)를 찾는 방법이 다릅니다. 이 공식 하나를 확실히 잡으면 3문항을 가져갑니다.
같은 빈도로 나온 코드는 다음 둘입니다.
- No.4062 지수함수의 도함수 — 1·11·12번
- No.4093 삼각함수의 도함수(sin x, cos x) — 2·7·14번
또 하나 주목할 축은 정적분을 포함한 등식입니다. 16·17·21·25번 네 문항이 여기 걸려 있는데, 아래끝·위끝이 상수인 경우(17·21번)와 위끝·피적분함수에 변수가 있는 경우(16·25번)로 두 유형이 각각 두 번씩 나왔습니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 정적분을 포함한 등식 (16·17·21·25번) — ★ 4문항 (상 1)
16번 중상(위끝·피적분함수에 변수가 있는 등식), 17번 중상(아래끝·위끝이 상수, 삼각함수 치환 결합), 21번 중상(상수형 + 부분적분 + 몫의 미분법, 곱의 미분 역이용), 25번 상 단답(정적분으로 정의된 함수의 미분 + 부분적분 + 우함수·기함수, 답 -2). 이 시험의 최대 축입니다. 상수형은 미지수로 두고, 변수형은 양변을 미분한다는 두 절차를 반사적으로 구분해야 합니다.
2. 역함수의 미분법 (11·18·24번) — ★ 3문항
11번 중상(역함수 구하기 + 지수함수 도함수), 18번 중상(합성함수 미분법 결합), 24번 중상 단답(답 3/2). 고1 함수 단원의 역함수 성질(GS2-3354)이 선수로 걸려 있습니다.
3. 치환적분법 (4·8·15·17·19번) — ★ 5문항 (상 2)
4번 하(f'/f 꼴), 8번 중(로그 치환), 15번 중상(급수를 정적분으로 변환 + 로그 치환), 17번 중상(삼각함수 치환), 19번 상(f'/f 꼴 + 입체도형의 부피). 치환 대상 함수 종류별로 골고루 나왔습니다.
4. 도함수의 활용 — 극값·증감·실근 (3·12·14·22번) — ★ 4문항 (상 1)
3번 하(변곡점 판정), 12번 중(극값이 없을 조건, 판별식), 14번 중상(부등식이 항상 성립할 조건, 증가·감소 활용), 22번 상(방정식 f(x)=k의 실근 개수, 유리함수 극대·극소와 최대·최소). 그래프 개형을 그려 조건을 세우는 사고가 반복됩니다.
5. 속도·가속도와 움직인 거리 (7·13번) — ▲ 2문항
7번 중(평면 위를 움직이는 점의 가속도), 13번 중상(평면 위에서 점이 움직인 거리 + 삼각함수의 최대·최소). 미분 쪽에서 속도·가속도, 적분 쪽에서 움직인 거리로 짝을 이뤄 출제됐습니다.
주의할 상 난이도 4문항
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 핵심 내용 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 19 | 상 | 10 정적분의 활용 | 단면이 밑면과 수직인 입체의 부피 + f'/f 꼴 적분 | ④ |
| 22 | 상 | 07 도함수의 활용 (2) | 방정식 f(x)=k의 실근 개수 (유리함수) | ① |
| 23 | 상 | 06 도함수의 활용 (1) | 접선의 기울기 = 할선의 기울기 | ④ |
| 25 | 상 | 09 치환적분법과 부분적분법 | 정적분으로 정의된 함수의 미분 | -2 |
19번은 입체도형의 부피를 단면적 적분으로 세운 뒤, 그 적분이 f'(x)/f(x) 꼴로 정리되는 문항입니다. 부피 공식과 로그 적분을 동시에 요구합니다.
22번은 유리함수의 극대·극소와 최대·최소를 이용해 y=k와의 교점 개수를 세는 문항으로, 점근선 파악(GS2-3366)이 전제입니다. 23번은 접선의 기울기와 두 점을 잇는 할선의 기울기가 같아지는 조건을 다루는 문항으로, 합성함수 미분법 f(g(x))=h(x) 꼴과 tan·sec 계열 도함수까지 필요합니다.
25번은 단답형인데 상 난이도입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분하고, 부분적분과 우함수·기함수 성질까지 써야 답 -2가 나옵니다.
선수 학습에서 발목 잡히는 부분
이 시험의 선수 코드는 수학Ⅱ(MJ 계열)가 27회로 압도적입니다.
- 미적분의 기본정리(MJ-3757) — 10·15·16·25번 4회
- 정적분의 계산, 적분 구간이 같은 경우(MJ-3755) — 8·17·19번 3회
- 미분법의 공식(MJ-3669) — 1·5번
- 부정적분의 계산(MJ-3740) — 4·6번
- 접선의 기울기(MJ-3691) — 2·23번
- 역함수의 성질(GS2-3354) — 18·24번
- 이차방정식의 풀이(GS1-3059) — 18·24번
미적분의 기본정리가 4회로 최다입니다. 정적분을 포함한 등식 문항(16·25번)과 정적분으로 정의된 함수의 극한 문항(10번)이 전부 여기 걸립니다. 수학Ⅱ에서 배운 기본정리를 미적분의 초월함수에 그대로 적용하는 것이 이 시험의 기본 골격입니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 25문항, 시간 관리가 실질 변별 요소 — 1~5번 하 난이도를 몇 분에 끊느냐가 뒤쪽 상 4문항에 쓸 시간을 결정합니다.
- 정적분을 포함한 등식 4문항 — 상수형과 변수형 두 절차만 확실히 구분하면 16%를 확보합니다.
- 역함수의 미분법 3문항 — 공식 하나로 3문항. 우선순위가 매우 높습니다.
- 단답 2문항(24·25번)이 뒤에 있음 — 24번은 중상, 25번은 상입니다. 24번은 역함수 미분법 표준형이라 반드시 확보해야 합니다.
- 미분과 적분 비중이 거의 반반 — 어느 한쪽만 대비하면 절반이 날아갑니다.
남은 학기 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 미적분의 기본정리 복습 — 이 시험 선수 코드 1위. 정적분으로 정의된 함수 미분의 출발점
- ★ 정적분을 포함한 등식 두 패턴 정리 — 아래끝·위끝 상수형(미지수 치환) / 변수형(양변 미분), 16·17·21·25번 유형
- ★ 역함수의 미분법 공식 반복 — 11·18·24번 유형, f⁻¹(a) 찾는 세 가지 방법
- 치환적분 대상별 정리 — f'/f 꼴 / 로그 / 지수 / 삼각함수
- 정적분의 활용 3종 — 평면 위 점이 움직인 거리 / 입체도형의 부피 / 급수와 정적분
- 구리여고 2025학년 1학기 기말 기출 실전 풀이 — 25문항 시간 배분, 앞 10문항 속도 측정
자주 나오는 질문
구리여고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법 ~ 정적분의 활용 까지입니다. 여러 가지 미분법, 도함수의 활용(1)·(2), 여러 가지 함수의 적분법, 치환적분법과 부분적분법, 정적분의 활용이 모두 범위입니다.
문항 수와 난이도는 어떻게 되나요?
25문항이고 하 5 / 중 6 / 중상 10 / 상 4입니다. 1~5번이 하 난이도, 상 4문항은 19·22·23·25번입니다.
서술형·단답형은 몇 문항인가요?
24·25번 2문항입니다. 24번은 역함수의 미분법(답 3/2, 중상), 25번은 정적분으로 정의된 함수의 미분(답 -2, 상)입니다.
과년도 구리여고 기출도 볼 수 있나요?
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