단대부고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
단대부고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 입니다. 단대부고 2학년 2학기 중간 수학2 시험을 관통하는 한 가지 키워드는 "미정계수의 결정" 입니다. 이 유형 하나가 5·10·15·19·22번 다섯 문항에 걸려 있어, 22문항 중 5문항(23%)이 같은 사고를 요구합니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 15문항(1~14·16번) + 단답·서술형 7문항(15·17~22번)
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 12 / 상 4
- 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 8문항(36%) / 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 6 / 04 도함수의 활용(1) 1
- ★ 최다 빈출 코드: 미정계수의 결정(5회) · 구간별 미분가능성(4회) · 곱의 미분법 y=f(x)g(x) 꼴(4회)
- 선수 학습에서 고1 공통수학1이 26회, 공통수학2가 17회 — 고1 의존도가 매우 높음
단대부고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
단국대학교사범대학부속고등학교(단대부고)는 서울 강남구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항 구성입니다. 1~14번과 16번이 5지선다 객관식이고, 15번과 17~22번 총 7문항이 답을 직접 써 내는 유형입니다(각각 6, 36, 16/3, 33, x²+2x, 16, 80).
범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용(1) 이지만, 도함수의 활용 문항은 7번(접선의 방정식) 하나입니다. 16번에도 접선이 결합되긴 하나, 실질 비중은 앞 세 단원입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항이 승부처
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 12 | 55% |
| 상 | 4 | 18% |
하 난이도는 1번(그래프와 연속)·3번(곱의 미분법) 두 문항뿐입니다. 6번부터 사실상 중상 구간이 시작되고, 8번 이후로는 중상 이상이 계속 이어집니다.
상 4문항은 14·17·18·22번으로 흩어져 있습니다. 14번이 객관식 후반, 17·18번이 단답 구간 중반, 22번이 마지막입니다. 상 문항이 한 곳에 뭉쳐 있지 않아 끝까지 집중력을 유지해야 하는 배치입니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항
| 배치 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 36% |
| 01 함수의 극한 | 7 | 32% |
| 02 함수의 연속 | 6 | 27% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 5% |
앞 세 단원이 21문항(95%) 으로, 도함수의 활용은 사실상 맛보기 수준입니다. 접선의 방정식만 붙들고 대비하면 크게 손해입니다.
세 단원의 비중이 8 : 7 : 6으로 고른 편인데, 실제로는 단원 경계를 넘나드는 결합 문항이 많습니다. 예를 들어 22번은 함수의 연속 문항이지만 미정계수의 결정과 0/0 꼴 극한이 함께 걸려 있고, 16번은 미분가능성 문항이면서 접선의 방정식이 붙습니다.
단대부고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — 미정계수의 결정 5회
압도적 1위 코드는 No.3602 미정계수의 결정으로 5·10·15·19·22번 5회 출제됐습니다.
- 5번 중 — 미분계수를 이용한 극한값 계산과 결합
- 10번 중상 — 곱의 미분법 + 미분계수 극한과 결합
- 15번 중상 단답 — 다항함수의 결정과 결합 (답 6)
- 19번 중상 단답 — 다항함수의 차수·계수 판정 (답 33)
- 22번 상 단답 — 함수가 연속일 조건 + 0/0 꼴 극한 (답 80)
여기에 No.3603 다항함수의 결정(8·15·19번, 3회)까지 더하면, "조건에서 함수를 역으로 확정하는 문제"가 시험의 중심축임이 분명해집니다. 극한값이 존재한다거나 연속이라는 조건에서 차수·계수를 하나씩 잡아 나가는 훈련이 이 시험의 핵심 대비법입니다.
4회 반복 코드는 두 개입니다.
- No.3680 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 11·16·17·20번
- No.3682 곱의 미분법, y=f(x)g(x) 꼴 — 3·7·10·20번
3회 코드도 많습니다. No.3604(∞/∞ 꼴, 8·13·21번), No.3605(극한의 활용, 13·18·19번), No.3610(0/0 유리식, 2·21·22번), No.3643(연속일 조건 응용, 9·14·22번), No.3670(미분가능성과 연속성, 11·17·20번), No.3674(도함수의 정의, 11·16·21번), No.3678(미분계수 극한 x→a 꼴, 5·10·15번).
★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 미정계수·다항함수의 결정 (5·8·10·15·19·22번) — ★ 6문항 (상 1)
5번 중, 8번 중상(∞/∞ 꼴로 다항함수 결정), 10번 중상, 15번 중상 단답(답 6), 19번 중상 단답(답 33), 22번 상 단답(답 80). 이 시험 최대 축입니다. "극한값이 존재한다 → 분자·분모 조건"과 "연속이다 → 이음점 조건"에서 계수를 역산하는 절차를 손에 익혀야 합니다.
2. 구간별 정의 함수의 미분가능성 (11·16·17·20번) — ★ 4문항 (상 1)
11번 중상(미분가능성과 연속성 + 도함수의 정의), 16번 중상(접선의 방정식 결합), 17번 상 단답(최대·최소 정리 결합, 답 36), 20번 중상 단답(곱의 미분법 결합, 답 x²+2x). 절댓값 그래프가 선수로 계속 붙습니다.
3. 함수가 연속일 조건 (9·14·22번) — ★ 3문항 (상 2)
9번 중상(주기함수 결합), 14번 상(유리함수 점근선 + 절댓값 대칭이동 그래프), 22번 상 단답(미정계수 + 0/0 꼴, 답 80). 상 4문항 중 2문항이 여기서 나왔습니다. 이 시험에서 가장 위험한 유형입니다.
4. 곱의 미분법 y=f(x)g(x) 꼴 (3·7·10·20번) — ★ 4문항
3번 하(기본형), 7번 중(접선의 방정식 결합), 10번 중상(미정계수 결합), 20번 중상 단답(미분가능성 결합). 기본 공식 하나가 난이도만 올려 반복 출제됐습니다. 3번은 확실히 확보해야 할 문항입니다.
5. 사잇값 정리 (4·12번) — ▲ 2문항
4번 중(실근이 존재하는 구간), 12번 중상(연속함수의 성질 + 실근의 개수). 둘 다 그래프를 이용한 부등식 풀이(GS1-3107)가 선수로 걸립니다.
6. 극한의 도형 활용 (13·18번) — ▲ 2문항 (상 1)
13번 중상(∞-∞ 꼴 + 두 점 사이의 거리 활용), 18번 상 단답(접선의 길이 + 두 원에 동시에 접하는 접선의 길이, 답 16/3). 원의 방정식이 필요한 문항으로, 좌표기하가 약하면 접근이 막힙니다.
주의할 상 난이도 4문항
| 번호 | 난이도 | 배치 단원 | 핵심 내용 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 14 | 상 | 02 함수의 연속 | 함수가 연속일 조건 (유리함수 점근선 + 절댓값 대칭이동) | ② |
| 17 | 상 | 03 미분계수와 도함수 | 구간별 미분가능성 + 최대·최소 정리 | 36 |
| 18 | 상 | 01 함수의 극한 | 극한의 활용 (두 원의 공통접선 길이) | 16/3 |
| 22 | 상 | 02 함수의 연속 | 연속일 조건 + 미정계수 결정 + 0/0 꼴 극한 | 80 |
상 4문항 중 3문항(17·18·22번)이 단답형입니다. 객관식처럼 찍을 수 없어 실질 난도는 더 높습니다.
14번은 유리함수의 점근선과 절댓값 대칭이동 그래프를 동시에 다뤄야 하는 문항으로, 그래프를 정확히 그리지 못하면 조건 자체를 세울 수 없습니다. 18번은 두 원에 동시에 접하는 접선의 길이(GS2-3376)라는, 고1 원의 방정식 심화 개념까지 요구합니다.
선수 학습에서 발목 잡히는 부분
이 시험은 고1 의존도가 특히 높습니다. 공통수학1(GS1) 26회 + 공통수학2(GS2) 17회 = 43회입니다.
- 이차식의 인수분해(GS1-3053) — 2·3·5·8·19·21번 6회
- 이차방정식의 풀이(GS1-3059) — 9·16·20·22번 4회
- 삼차·사차방정식의 풀이(GS1-3079) — 4·15·22번 3회
- 연립일차부등식의 풀이(GS1-3082) — 10·11·15번 3회
- 미정계수의 결정, 두 이차방정식이 주어진 경우(GS1-3186) — 5·10·21번 3회
- 절댓값 그래프(GS2-3336) — 1·17·20번 3회
- 두 점 사이의 거리 활용(GS2-3211) — 13·17번 2회
- 접선의 길이(GS2-3234) — 13·18번 2회
이차식의 인수분해가 6회로 최다입니다. 0/0 꼴 극한을 처리하려면 인수분해가 필수이기 때문입니다. 또 15·22번에는 삼차·사차방정식의 풀이가 걸려 있어, 인수정리로 삼차식을 쪼개는 연습이 반드시 필요합니다.
수학Ⅱ 개념보다 고1 대수 계산력이 실제 점수를 좌우하는 시험입니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 단답·서술형 7문항(15·17~22번) — 비중이 큽니다. 그중 상이 3문항이라 배점 손실이 크게 납니다. 답을 정확히 구해야 하므로 계산 정확도가 곧 등급입니다.
- 미정계수의 결정 5문항 — 절차를 고정해두면 23%가 열립니다. 우선순위 1위 유형입니다.
- 함수의 연속에서 상 2문항 — 그래프를 그려 불연속 지점을 찾는 훈련이 필수입니다.
- 고1 인수분해·이차방정식 복습 — 이 시험 선수 코드 1·2위. 수학Ⅱ 문제집보다 먼저 점검해야 합니다.
- 도함수의 활용은 1문항 — 접선 문제 비중이 낮습니다. 대비 시간 배분에 참고하세요.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 고1 이차식 인수분해·삼차방정식 풀이 복습 — 이 시험 선수 코드 최다. 0/0 꼴 처리의 전제
- ★ 미정계수 결정 절차 고정 — 극한 존재 조건 / 연속 조건에서 차수·계수 역산, 5·10·15·19·22번 유형
- ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 연속 + 좌우 미분계수 일치, 11·16·17·20번 유형
- 함수가 연속일 조건(응용) 집중 — 9·14·22번 유형. 유리함수 점근선·절댓값 그래프 함께 훈련
- 곱의 미분법 y=f(x)g(x) 꼴 반복 — 3·7·10·20번 유형, 난이도별 변주 전부
- 단대부고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항 시간 배분, 단답 7문항 계산 정확도 점검
자주 나오는 질문
단대부고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 까지입니다. 다만 실제 출제는 미분계수와 도함수 8문항, 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 6문항으로 앞 세 단원에 집중됐고, 도함수의 활용은 1문항(7번)이었습니다.
상 난이도는 몇 문항인가요?
22문항 중 4문항(14·17·18·22번)입니다. 이 중 17·18·22번이 단답형이라 체감 난도가 더 높습니다.
단답·서술형은 몇 문항인가요?
15번과 17~22번, 총 7문항입니다. 답은 각각 6, 36, 16/3, 33, x²+2x, 16, 80입니다.
어떤 유형이 제일 많이 나오나요?
미정계수의 결정이 5회(5·10·15·19·22번)로 최다입니다. 이어서 구간별 정의 함수의 미분가능성과 곱의 미분법이 각각 4회입니다.
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