상문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
상문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 24문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지로, 2025 개정 교육과정 공통수학1 교과서의 I단원 다항식 전체와 II단원 방정식 전반부를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 상문고는 서울 서초구에 위치한 남자 사립 일반계 고등학교로, 강남·서초 학군에서 수학 내신 난이도가 두텁기로 알려진 학교. 2026년 1학기 중간 시험의 특징은 하 8문항(33%) 로 기본기를 점검하고 상 7문항(29%) 을 후반에 몰아 1등급 컷을 가르는 구조입니다.
핵심 요약
- 24문항, 1~16번 객관식 + 17~24번 서술형 8문항
- 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 3 / 상 7 — 상 7문항(29%)
- 출제 중단원: 01 다항식의 연산(7) / 03 복소수(5) / 02 나머지 정리와 인수분해(4) / 04 이차방정식(4) / 05 이차방정식과 이차함수(4)
- ★ 중점 출제 유형: 조건이 주어진 다항식의 인수분해(5회) · 복소수의 사칙연산(3회) · 근과 계수를 이용한 식의 값(3회) · 이차함수 최대 최소(3회) · 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계(3회)
- 서술형 17~24번이 전부 응용·심화. 그 중 18·19·21·22·24번이 상 난이도
상문고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
상문고등학교는 서울특별시 서초구에 위치한 사립 남자 일반계 고등학교입니다. 강남·서초 학군에 속해 있어 수학 내신 경쟁이 치열하고, 매년 자연계 상위권 학생이 다수 진학하는 학교로 알려져 있습니다.
2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항, 객관식 16문항(1~16번) + 서술형 8문항(17~24번). 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 I단원 다항식(다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해)과 II단원 방정식 전반부(복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수)를 한 번에 평가하는 구조로, 고등학교 첫 내신의 분수령이 되는 시험입니다.
2026년 난이도 분포 — 상이 후반에 7문항 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% |
| 중 | 6 | 25% |
| 중상 | 3 | 13% |
| 상 | 7 | 29% |
하 8문항(33%) 이 1~8번에 배치되어 상위 60% 정도까지는 비교적 수월하게 풀어가도록 설계됐지만, 상 7문항(14·15·18·19·21·22·24번) 이 중후반에 몰려 있어 1등급 컷은 서술형에서 결정됩니다. 특히 18~24번 서술형 8문항 중 5문항이 상 난이도라는 점이 상문고 시험의 핵심 변별 장치입니다.
출제 단원 — 다항식의 연산 7 + 복소수 5 + 나머지·이차방정식·이차함수 각 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 다항식의 연산 | 7 | 29% |
| 03 복소수 | 5 | 21% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 17% |
| 04 이차방정식 | 4 | 17% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 17% |
I단원(다항식) 11문항(46%) + II단원(방정식·이차함수) 13문항(54%) 로 두 단원이 거의 반반 분포하지만, 단일 중단원 기준으로는 다항식의 연산 7문항(29%) 이 가장 많습니다. 다항식의 연산만 잡아도 1/3 가까이 확보되는 구조이므로, 곱셈 공식·다항식의 나눗셈·항등식 부분은 반드시 단단히 다져야 합니다.
상문고 1-1 중간의 시그니처 — "조건이 주어진 다항식의 인수분해" 5회 반복
상문고 중간고사의 핵심 특징은 No.3157 조건이 주어진 다항식의 인수분해가 5회 반복 출제(12·14·19·22·24번) 된 점. 12번 중상(공통인수+인수분해), 14번 상(공액근+켤레복소수 결합), 19번 상(t=x+2/x 치환), 22번 상(이차식으로 나눈 나머지 결합), 24번 상 서술(다항식 나눗셈 검산식 응용) — 기초 개념에서부터 최상위 서술까지 같은 코드의 변주가 시험 후반을 관통합니다.
또한 복소수의 사칙연산(No.3042) 이 3회(1·16·23번), 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(No.3058) 가 3회(4·11·14번), 이차함수의 최대 최소(No.3061) 가 3회(15·18·21번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(No.3069) 가 3회(7·15·21번)로 핵심 유형이 시험 전반에 골고루 박혀 있습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 조건이 주어진 다항식의 인수분해 (12·14·19·22·24번) — ★ 5문항 (상 4 포함)
12번 중상(f, g 공통인수 (x+1) 활용 인수분해), 14번 상(f(-2i)=0 → f(2i)=0 공액근 조건 인수분해), 19번 상 서술(t=x+2/x 치환과 t³-6t 공식 결합), 22번 상 서술(P(x)=x²+x-1 몫 계산), 24번 상 서술(f=(x-1)²(x-2)Q+x, g=(x-1)(x-2)²Q+(x-1) 검산식 결합). 상문고 공통수학1 중간의 최다 빈출 시그니처.
2. 복소수의 사칙연산 (1·16·23번) — ★ 3문항 (서술 1 포함)
1번 하(복소수 뺄셈), 16번 중상(z³=1, z̄=z² 주기 분석과 결합), 23번 중 서술(1/z 유리화+z̄ 덧셈 → 답 12/5+6/5·i). 복소수 단원의 모든 난이도를 관통하는 핵심 코드.
3. 이차함수의 최대 최소 (15·18·21번) — ★ 3문항 (전부 상 난이도)
15번 상(f=a(x-p)²+13 중근 조건+위치 관계+미정계수), 18번 상 서술(|x²-2x| 구간 최대 최소 → 답 4), 21번 상 서술(h(x) 분기+구간 [α, α+3] 최대 최소 → 답 8). 세 문항 모두 상 난이도로 1등급 변별 포인트.
4. 근과 계수를 이용한 식의 값 (4·11·14번) — ▲ 3문항
4번 하(α²+β²=(α+β)²-2αβ 기본), 11번 중(BD, DC를 근으로 하는 이차방정식+피타고라스 활용), 14번 상(공액근 조건과 결합). 이차방정식 단원에서 가장 많이 나오는 코드.
5. 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 (7·15·21번) — ▲ 3문항 (상 2 포함)
7번 하(연립 D=0 접함 조건), 15번 상(이차함수 최대 최소+미정계수와 결합), 21번 상 서술(분기 함수+구간 최대 최소와 결합). 이차함수 단원의 변별 장치.
6. 다항식 나눗셈·검산식 (10·17·20·22·24번) — ▲ 5문항 (상 3 포함)
10번 중(나머지 조건 판정), 17번 중 서술(x=200 치환 → 답 176), 20번 중상 서술(8(n³+4)이 2n+1로 나누어떨어짐 → 답 15), 22번 상 서술(이차식 나눗셈), 24번 상 서술(검산식 응용 A=BQ+R). 다항식의 연산·나머지 정리·인수분해 단원이 결합되어 후반 서술에 집중 배치.
서술형 17~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중 | 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 (x=200 치환) | 176 |
| 18 | 상 | 제한된 범위에서의 최대, 최소 ( | x²-2x |
| 19 | 상 | 근과 계수의 응용 (t=x+2/x 치환) | 72 |
| 20 | 중상 | 다항식이 나누어떨어질 조건 (8(n³+4)이 2n+1로) | 15 |
| 21 | 상 | 제한된 범위 최대 최소 (h(x) 분기 구간) | 8 |
| 22 | 상 | 다항식 나눗셈 응용 (P(x)=x²+x-1 몫 계산) | 16 |
| 23 | 중 | 복소수의 사칙연산 (1/z 유리화) | 12/5 + 6/5·i |
| 24 | 상 | 다항식 나눗셈 검산식 응용 (서술) | (1) A(x)=2x²-2x-1, R(x)=2x²-1 (2) 1+√3 |
상문고는 객관식 16문항 + 서술 8문항 구조로, 서술 비중이 1/3에 달합니다. 서술 8문항 중 상이 5문항(18·19·21·22·24번) 이고 나머지 3문항도 중·중상으로 쉬운 문항이 없습니다. 객관식에서 만점을 받아도 서술 부분 점수만 받으면 1등급 이탈로 직결되는 구조이므로, 서술형 풀이 과정 연습이 등급을 가릅니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 7문항(29%) 중 5문항이 서술 — 객관식 16문항에서 한두 개 틀려도 서술 만점이면 1등급 유지 가능. 반대로 서술에서 부분 점수만 받으면 객관식 만점이어도 위험.
- 조건이 주어진 다항식의 인수분해 코드가 5회 반복 — 같은 유형이 중상부터 상 서술까지 난이도만 올려 출제. 이 유형 계산 실수가 연쇄 실점으로 이어짐.
- 복소수+이차방정식 결합형 — 14번 상처럼 켤레복소수와 근과 계수가 섞이는 문제. 단원별 분리 학습보다 결합 유형 훈련 필요.
- 이차함수 최대 최소 3문항이 전부 상 — 15·18·21번이 모두 상 난이도. |x²-2x| 같은 절댓값 구간 분기, h(x) 분기 함수 구간 최대 최소 같은 응용 유형까지 대비해야 함.
2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 I·II단원 완주 — 다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해·복소수·이차방정식·이차함수 그래프
- ★ 조건이 주어진 다항식의 인수분해 집중 반복 — 12·14·19·22·24번 유형, 공통인수·치환·검산식 결합 훈련
- ★ 이차함수 최대 최소 응용 — |x²-2x| 같은 절댓값 분기, 구간 [α, α+3] 평행이동 분기, 미정계수 결정형
- 복소수의 사칙연산과 켤레복소수 결합형 — 16·23·14번 유형, z³=1 주기 분석과 1/z 유리화 훈련
- 다항식 나눗셈 검산식 A=BQ+R 서술 — 22·24번 유형, 이차식으로 나누었을 때의 나머지 도출 로직
- 상문고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객·서술 혼합 80~90분 구성)
자주 나오는 질문
상문고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 서초구에 위치한 사립 남자 일반계 고등학교입니다. 서초·강남 학군에 속해 자연계 상위권 학생이 많이 진학하는 학교로, 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?
다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지. 2025 개정 교육과정 공통수학1 교과서의 I단원 전체와 II단원 전반부(이차함수 그래프까지)가 범위입니다. 같은 "공통수학1 1-1 중간"이어도 학교마다 진도가 달라 이차함수 그래프까지 나간 학교(상문고 등) 와 이차방정식까지만 나간 학교가 섞여 있으니, 본인 학교 출제 범위를 반드시 확인하세요.
상 7문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 14번(복소수+근과 계수 상)·15번(이차함수 위치관계 상)·18번 서술(이차함수 절댓값 구간 상)·19번 서술(근과 계수 응용 상)·21번 서술(이차함수 분기 구간 상)·22번 서술(다항식 나눗셈 응용 상)·24번 서술(다항식 검산식 상). I단원(다항식)에 상이 4문항, II단원(이차함수)에 상이 3문항으로 두 단원에 모두 변별이 분포되어 있습니다.
과년도 상문고 기출은?
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