동덕여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

동덕여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 입니다. 동덕여고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 특징은 같은 범위의 다른 학교들과 달리 도함수의 활용(1)에서 5문항이 나왔다는 점입니다. 롤의 정리·평균값 정리부터 접선의 방정식 세 유형까지, 뒤쪽 단원을 실제로 깊게 다뤘습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 객관식 19문항(1~19번) + 단답·서술형 5문항(20~24번)
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 9 / 상 3(16·17·18번)
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 10문항(42%) / 01 함수의 극한 5 / 04 도함수의 활용(1) 5 / 02 함수의 연속 4
• ★ 최다 빈출 코드: 구간별 미분가능성(3회) · 곱의 미분법 y=f(x)g(x) 꼴(3회) · 0/0 꼴 유리식(3회) · 극한값의 존재(3회)
• 선수 학습에서 이차식의 인수분해가 9회 — 24문항 중 9문항에 걸림

동덕여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 위치한 여자 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 24문항 구성으로, 1~19번이 5지선다 객관식, 20~24번이 답을 직접 써 내는 유형입니다(각각 -14, -1, -6x+1, -16, 8).

범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용(1) 입니다. 도함수의 활용(1)에서 롤의 정리(4번)·평균값 정리(14번)·접선의 방정식(8·15·17번) 이 나왔고, 일부 문항에는 극값을 가질 조건·도함수 그래프 해석·삼차방정식의 근의 판별 같은 도함수의 활용(2)·(3) 요소까지 결합됐습니다. 진도를 뒤까지 확실히 나간 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 3문항, 앞이 가볍고 중반이 무겁다

하 4문항 + 중 8문항 = 12문항(50%) 이 중 이하입니다. 1·2·3번이 하로 시작하고, 4~9번이 중으로 이어져 앞 9문항은 비교적 무난합니다.

난이도가 오르는 지점은 10번부터입니다. 10~15번이 중상, 16·17·18번이 상으로 정점을 찍고, 19번은 다시 하(극한의 대소 관계)로 떨어집니다. 단답 구간(20~24번)은 중~중상입니다.

즉 16~18번 세 문항이 유일한 고비이고, 나머지는 실수 관리 싸움입니다. 상 문항이 적은 대신 중·중상 17문항에서 몇 개를 흘리느냐가 등급을 만듭니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 10문항

미분계수와 도함수가 10문항(42%) 으로 압도적입니다. 반면 함수의 극한은 5문항, 함수의 연속은 4문항에 그칩니다.

주목할 점은 도함수의 활용(1)이 5문항이라는 것입니다. 같은 학년·학기·범위로 시험을 치른 인근 학교 중에는 도함수의 활용을 1~2문항만 낸 곳도 있습니다. 동덕여고는 접선·평균값 정리까지 확실히 평가했습니다. 다른 학교 기출로 연습할 때 이 차이를 감안해야 합니다.

동덕여고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — 접선의 방정식 3유형 전부 출제

도함수의 활용(1) 5문항의 내역이 이 시험의 성격을 보여줍니다.

• 4번 중 — 롤의 정리
• 8번 중 — 곡선 밖의 한 점이 주어진 접선의 방정식
• 14번 중상 — 평균값 정리 (함수의 최대·최소 결합)
• 15번 중상 — 기울기가 주어진 접선의 방정식 (곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 결합)
• 17번 상 — 곡선과 직선이 접할 때 (두 그래프 교점 개수, 삼차방정식 근의 판별 결합)

접선의 방정식 세 가지 상황(곡선 밖 점 / 기울기 주어짐 / 접할 조건)이 하나씩 다 나왔고, 여기에 롤의 정리와 평균값 정리까지 각각 한 문항씩 배치됐습니다. 정리 이름만 외우고 넘어가면 두 문항을 바로 잃습니다.

3회 반복된 코드는 네 개입니다.

• No.3680 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 7·16·21번
• No.3682 곱의 미분법, y=f(x)g(x) 꼴 — 6·20·23번
• No.3610 0/0 꼴의 극한(유리식) — 3·11·15번
• No.3607 함수의 극한값의 존재 — 10·12·19번

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 구간별 정의 함수의 미분가능성 (7·16·21번) — ★ 3문항 (상 1)

7번 중(미분가능성과 연속성 + 연속일 조건), 16번 상(사차함수가 극값을 가질 조건 + 도함수 그래프 해석), 21번 중상 단답(삼차함수가 극값을 가질 조건, 답 -1). 기본형에서 시작해 극값 조건과 결합되면서 상 난이도로 올라갑니다.

2. 곱의 미분법 y=f(x)g(x) 꼴 (6·20·23번) — ★ 3문항

6번 중(접선의 기울기 결합), 20번 중 단답(미분계수 극한 + 접선의 방정식, 답 -14), 23번 중상 단답(미분계수 극한 + 미정계수 결정, 답 -16). 단답 구간에서 두 문항이 나왔으므로 계산 정확도가 바로 점수입니다.

3. 접선의 방정식 (8·15·17번) — ★ 3문항 (상 1)

8번 중(곡선 밖의 한 점), 15번 중상(기울기가 주어진 경우 + 점과 직선 사이의 거리), 17번 상(곡선과 직선이 접할 때 + 교점 개수). 세 유형이 각각 다른 난이도로 배치됐습니다.

4. 함수가 연속일 조건 (7·11·18·24번) — ★ 4문항 (상 1)

7번 중, 11번 중상(0/0 꼴 유리식 + 연속함수의 성질), 18번 상((x-a)f(x) 꼴 + 연속함수의 성질), 24번 중상 단답((x-a)f(x) 꼴 + 함수의 최대·최소, 답 8). (x-a)f(x) 꼴이 18·24번 두 문항에 나온 것이 특징입니다.

5. 항등식·다항식 나눗셈에서의 미분법 (13·22번) — ▲ 2문항

13번 중상(항등식이 주어질 때 도함수 구하기 + 다항함수의 결정), 22번 중 단답(다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 — 나누어떨어지는 경우, 답 -6x+1). 22번은 개념서에서 자주 건너뛰는 유형이라 별도 정리가 필요합니다.

6. 미분계수·평균변화율의 정의 (2·5·20·23번) — ▲ 4문항

2번 하(h→0 정의식), 5번 중(평균변화율과 미분계수의 기하적 의미), 20·23번 단답(x→a 정의식). 정의식 두 형태를 모두 다룹니다.

주의할 상 난이도 3문항

상 3문항이 16·17·18번에 연속 배치되어 있습니다. 세 문항 모두 코드가 세 개씩 걸린 복합 문항입니다.

16번은 구간별로 정의된 함수의 미분가능성을 따진 뒤, 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건까지 붙습니다. 도함수의 그래프를 해석해야 해서 사실상 도함수의 활용(2) 수준입니다.

17번은 곡선과 직선이 접하는 조건에서 두 그래프의 교점 개수를 세고 삼차방정식의 근을 판별하는 문항으로, 절댓값 그래프까지 선수로 걸립니다. 18번은 (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속 조건에 절댓값 부등식(|ax+b|<c 꼴)이 결합된 문항입니다.

이 세 문항을 통과하려면 "그래프를 그려서 조건을 세우는" 훈련이 필수입니다.

선수 학습에서 발목 잡히는 부분

이 시험은 고1 의존도가 매우 높습니다. 공통수학1(GS1) 31회 + 공통수학2(GS2) 17회입니다.

• 이차식의 인수분해(GS1-3053) — 2·3·4·7·12·13·18·22·24번 9회
• 삼각형의 넓이(GS2-3219) — 6·8·15·16·20번 5회
• 절댓값 그래프(GS2-3336) — 1·12·17·21번 4회
• 이차방정식의 풀이(GS1-3059) — 4·5·7·24번 4회
• 연립일차부등식의 풀이(GS1-3082) — 10·13·22·23번 4회
• |ax+b|<c 꼴 부등식(GS1-3084) — 14·18번 2회
• 무리함수의 역함수(GS2-3379) — 3·9번 2회

이차식의 인수분해가 9회로, 24문항 중 9문항에 걸립니다. 0/0 꼴 극한과 연속 조건 처리가 결국 인수분해로 귀결되기 때문입니다.

삼각형의 넓이가 5회라는 점도 특이합니다. 접선을 구한 뒤 좌표축과 이루는 삼각형의 넓이를 계산하는 문항이 반복됐다는 뜻입니다. 접선 문제를 풀 때 답을 구하고 끝나지 않고 넓이까지 계산하는 연습을 해두세요.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 중 이하가 12문항(50%) — 앞부분에서 시간을 아껴 16~18번에 투자하는 배분이 유효합니다.
• 상은 16·17·18번 세 문항뿐 — 세 문항 모두 복합형이라 부분 접근으로는 안 풀립니다. 시간을 정해두고 판단하세요.
• 도함수의 활용 5문항 — 롤의 정리·평균값 정리·접선 3유형. 다른 학교 기출보다 이 단원 비중이 높습니다.
• 단답 5문항(20~24번) — 중~중상이라 확보 가능 구간입니다. 20·23번은 곱의 미분법, 22번은 다항식 나눗셈, 24번은 (x-a)f(x) 꼴 연속입니다.
• 접선 → 삼각형 넓이 계산 연습 — 선수 코드 2위가 삼각형의 넓이입니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 고1 이차식 인수분해 복습 — 이 시험 선수 코드 1위, 9문항에 걸림
2. ★ 접선의 방정식 3유형 정리 — 접점 주어짐 / 기울기 주어짐 / 곡선 밖 한 점 / 접할 조건, 8·15·17·20번 유형
3. ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 + 극값 조건 — 7·16·21번 유형, 도함수 그래프 해석까지
4. 롤의 정리·평균값 정리 정의 정확히 암기 — 4·14번 유형. 조건(닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능)까지
5. (x-a)f(x) 꼴 연속 조건 — 18·24번 유형. 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0
6. 동덕여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 24문항 시간 배분, 16~18번 판단 기준 세우기

자주 나오는 질문

동덕여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 까지입니다. 도함수의 활용에서 롤의 정리·평균값 정리·접선의 방정식이 실제로 5문항 출제됐고, 일부 상 문항에는 극값을 가질 조건이나 삼차방정식의 근의 판별 같은 요소가 결합됐습니다.

상 난이도는 몇 문항인가요?

24문항 중 3문항(16·17·18번)입니다. 세 문항 모두 유형 코드가 세 개씩 걸린 복합 문항으로, 16~18번에 연속 배치되어 있습니다.

어느 단원이 제일 많이 나오나요?

미분계수와 도함수 10문항(42%) 이 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 5문항, 도함수의 활용(1) 5문항, 함수의 연속 4문항입니다.

단답·서술형은 몇 문항인가요?

20~24번 5문항입니다. 답은 각각 -14, -1, -6x+1, -16, 8이고 난이도는 중~중상입니다.

과년도 동덕여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.

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