상문고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

상문고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 까지로, 수학Ⅱ 교과서 I단원 전체와 II단원 앞부분을 한 번에 평가합니다. 상문고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 9문항(45%)으로 압도적이라는 점입니다. 상 난이도가 3문항뿐인데도 체감 난이도가 높은 이유가 바로 여기에 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 구성. 1~14번 객관식, 15~20번 서술형 6문항
• 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 9(45%) / 상 3
• 출제 단원: 02 함수의 연속(7) / 03 미분계수와 도함수(6) / 01 함수의 극한(5) / 04 도함수의 활용(1) 1 / 06 도함수의 활용(3) 1
• ★ 최다 빈출: 함수가 연속일 조건(응용) 4회 · 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 4회
• 상 3문항은 13·14·16번. 16번은 서술형(답 -8)

상문고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울시 서초구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 서초·반포 학군 내에서 이과 상위권 학생 비중이 높은 학교로, 수학 내신 경쟁이 촘촘하기로 알려져 있습니다.

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 1~14번이 객관식, 15~20번 6문항이 서술형으로 배치됐습니다. 서술형이 전체의 30%를 차지하므로 답만 맞히는 연습으로는 점수가 나오지 않는 구조입니다.

난이도 분포 — 중상이 절반, 함정은 여기에 있다

상 난이도가 3문항밖에 없어서 얼핏 쉬워 보이지만, 중상 9문항이 6번부터 12번까지 연속으로 배치돼 있습니다. 시험 초반 3문항을 빠르게 처리하지 못하면 중반부터 시간이 부족해집니다. 상문고 수학Ⅱ 중간에서 시간 관리가 성적을 가르는 이유입니다.

출제 단원 — 함수의 연속이 7문항으로 최다

I단원(함수의 극한과 연속) 12문항(60%) 에 II단원(다항함수의 미분법) 8문항(40%) 구조입니다. 미분 진도까지 나갔지만 무게중심은 여전히 극한·연속에 있습니다. 특히 함수의 연속만 7문항이므로, 미분 공식 암기에만 시간을 쏟는 대비는 위험합니다.

도함수의 활용은 접선의 방정식(17번)과 두 그래프의 교점의 개수(13번) 딱 2문항이지만, 13번이 상 난이도로 배치됐습니다. 진도 끝자락이라고 흘려보내면 안 되는 단원입니다.

상문고의 시그니처 — 같은 유형을 난이도만 올려 4번 반복

이 시험의 설계 의도는 반복 코드에서 드러납니다.

함수가 연속일 조건(응용) 이 8·14·16·19번 4회 등장합니다. 8번 중상, 14번 상, 16번 상 서술형, 19번 중상 서술형으로, 같은 개념을 난이도만 계단식으로 올려가며 물었습니다. 이 유형 하나를 놓치면 4문항이 연쇄로 무너집니다.

구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 도 12·16·19·20번 4회 출제됐습니다. 16번과 19번은 연속 조건과 미분가능성이 동시에 결합된 형태입니다. 상문고는 "연속이면서 미분가능할 조건"을 시험 전체를 관통하는 축으로 삼았다고 볼 수 있습니다.

그 외 반복 코드는 함수의 극한값 구하기 3회(3·10·11번), 0/0 꼴 유리식 극한 3회(1·7·14번), 도함수의 정의로 도함수 구하기 3회(2·15·19번)입니다.

★ 빈출 유형 정리

1. 함수가 연속일 조건 (응용) — 8·14·16·19번, 4문항

8번은 연속함수의 성질과 합성함수 연속을 엮었고, 14번 상은 0/0 꼴 유리식 극한과 극한값의 존재 조건을 결합했습니다. 16번 서술형 상은 미분가능성까지 붙어 난이도가 가장 높습니다.

2. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 12·16·19·20번, 4문항

19번 서술형(답 0, 1, 2)과 20번 서술형(답 a=-6, b=7 / k=-1,0,1,2,3,4,5)은 조건을 만족하는 값을 모두 구해 나열하는 형태입니다. 하나라도 빠뜨리면 부분 점수만 받습니다.

3. 함수의 극한의 대소 관계·극한에 대한 성질 — 9·10번, 중상 2문항

9번은 정답이 ③, ⑤ 복수 정답 처리된 문항입니다. 극한의 성질과 최대·최소 정리를 참·거짓으로 판별하는 보기형이라 개념 정의를 정확히 알아야 합니다.

4. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 5·7·16·18번

h→0 꼴(7·16번)과 x→a 꼴(5·18번)이 모두 나왔습니다. 7번은 치환을 이용한 극한과 결합돼 중상으로 올라갔습니다.

서술형 6문항 구성 (15~20번)

15·17·18번은 중 난이도라 여기서 확실히 챙겨야 합니다. 실질적인 변별은 16·19·20번에서 일어납니다. 특히 20번은 도함수의 그래프 해석까지 요구하는 복합 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 9문항(45%) 이 6~12번에 연속 배치. 앞 5문항을 10분 안에 끝내는 속도가 필요합니다.
• 연속 + 미분가능성 결합형이 시험의 축. 두 개념을 따로 공부하지 말고 "구간별로 정의된 함수"라는 한 덩어리로 훈련하세요.
• 선수 학습 결손이 그대로 실점으로 이어짐. 이 시험은 이차식의 인수분해가 6문항, 절댓값 그래프가 5문항, 이차방정식의 풀이가 4문항에 선수 유형으로 걸려 있습니다. 고1 과정 도형·함수 파트가 약하면 수학Ⅱ 문제 자체를 풀 수 없습니다.
• 서술형 30%. 답이 여러 개인 문항(19·20번)이 있으므로 "구한 값을 모두 쓰라"는 조건을 놓치지 마세요.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅱ 교과서 I단원 전체 완주 — 극한의 정의부터 사잇값 정리까지
2. ★ 함수가 연속일 조건(응용) 집중 반복 — 8·14·16·19번 유형, 좌극한·우극한·함숫값 3항 일치 훈련
3. ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 12·16·19·20번 유형, 연속 조건과 미분계수 조건을 동시에 세우는 연습
4. 고1 선수 개념 복습 — 이차식의 인수분해, 절댓값 그래프, 합성함수 그래프
5. 서술형 답안 작성 훈련 — 15~20번 유형, 조건을 모두 나열하는 답안 형식 익히기
6. 상문고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 연습 — 20문항 60분 타임어택

자주 나오는 질문

상문고는 어떤 학교인가요?

서울시 서초구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 서초·반포 학군의 이과 상위권 학생이 많이 진학하는 학교입니다.

2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 까지입니다. 도함수의 활용(3)에서도 1문항(13번)이 출제됐으니 진도 끝부분도 확인해두세요. 같은 "수학Ⅱ 2학기 중간"이라도 학교마다 미분 진도 폭이 다르니 본인 학교 범위부터 확인하는 것이 먼저입니다.

상 난이도는 어느 문항인가요?

13번(두 그래프의 교점의 개수)·14번(함수가 연속일 조건 응용)·16번(서술형, 연속+미분가능성) 세 문항입니다. 16번이 서술형이라 배점 손실이 가장 큽니다.

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