가락고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
가락고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 으로, 공통수학2 I단원 도형의 방정식 전체입니다. 가락고 1학년 2학기 중간 공통수학2 시험의 특징은 원의 방정식에만 8문항이 몰려 있고, 중상 난이도가 11문항으로 절반을 차지한다는 점입니다. 2022 개정 교육과정이 적용된 고1 시험이라 참고할 기출이 많지 않은 만큼, 실제 문항 구성을 미리 아는 것이 중요합니다.
핵심 요약
- 22문항 구성. 1~20번 객관식, 21·22번 서술형 2문항
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 11(50%) / 상 2
- 출제 단원: 03 원의 방정식(8) / 02 직선의 방정식(5) · 04 도형의 이동(5) / 01 평면좌표(4)
- ★ 상 2문항은 20번(점과 직선 사이의 거리)·21번(두 원의 공통접선의 길이, 서술형)
- 서술형 22번은 각의 이등분선의 성질(답 (9/2, 5/2))
가락고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가
가락고등학교는 서울시 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 송파·강동 학군에 속해 있어 수학 내신 관리가 중요한 지역입니다.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 1~20번이 객관식, 21·22번 2문항이 서술형입니다. 서술형 비중은 낮지만 두 문항 모두 배점이 크고, 특히 21번이 상 난이도입니다.
2022 개정 교육과정에서 고1 2학기 과목은 공통수학2이고, 그 첫 단원이 도형의 방정식입니다. 중학교 도형과 좌표평면 개념이 고등 수학으로 연결되는 첫 관문이라, 여기서 밀리면 2학년 대수·미적분까지 영향을 받습니다.
난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 뒤쪽 두 문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 해당 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·2 |
| 중 | 7 | 32% | 3·4·5·6·7·10·11 |
| 중상 | 11 | 50% | 8·9·12~19·22 |
| 상 | 2 | 9% | 20·21 |
중상이 11문항(50%) 으로 정확히 절반입니다. 상 난이도는 20·21번 두 문항뿐이지만, 12번부터 19번까지 8문항이 전부 중상이라 중반부가 길고 무겁습니다.
하 난이도는 1번(점의 평행이동)과 2번(두 점 사이의 거리) 둘뿐입니다. 3번부터 바로 중 난이도로 올라가므로 워밍업 구간이 짧다는 점을 염두에 두세요.
출제 단원 — 원의 방정식이 8문항으로 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 36% |
| 02 직선의 방정식 | 5 | 23% |
| 04 도형의 이동 | 5 | 23% |
| 01 평면좌표 | 4 | 18% |
원의 방정식이 8문항(36%) 으로 압도적입니다. 9·11·13·14·15·16·19·21번이 여기에 해당합니다. 세 점을 지나는 원, 원의 방정식이 되기 위한 조건, x축·y축에 동시에 접하는 원, 현의 길이, 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 원 밖의 한 점에서 그은 접선, 두 원의 공통접선까지 원 단원의 거의 모든 유형이 한 번씩 나왔습니다.
가락고 대비의 결론은 명확합니다. 원의 방정식을 정복하면 36%를 확보합니다.
실제 문항으로 본 출제 스타일
이 시험의 문항들은 공식 하나를 대입해서 끝나지 않고, 조건을 하나 더 얹는 구조를 반복합니다. 몇 가지 예를 보겠습니다.
- 13번(중상) — 원의 방정식이 되기 위한 조건. 완전제곱으로 정리하면 반지름의 제곱이 a에 대한 이차식이 되고, 이를 최소화하는 a를 다시 구해야 합니다. 원 단원과 이차함수의 최대·최소가 겹칩니다.
- 14번(중상) — x축·y축에 동시에 접하는 원. 중심이 (-r, r) 꼴임을 쓴 뒤 거리 조건을 세우면 반지름이 두 개(3/8, 9/4) 나옵니다. 합을 묻는 형태라 하나만 구하면 오답입니다.
- 17번(중상) — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값. 두 점을 각각 대칭이동해 직선 거리로 환원하는 고전 유형입니다.
- 18번(중상) — 도형의 넓이를 분할하는 직선. 선분의 내분점과 결합됩니다.
- 20번(상) — 점과 직선 사이의 거리에 두 점 사이의 거리가 결합된 최고난도 객관식입니다. 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 이차함수의 최대·최소가 선수 개념으로 필요합니다.
즉 단원 하나만 아는 것으로는 부족하고, 두세 개념을 연결하는 훈련이 필요한 시험입니다.
★ 빈출 유형 정리
1. 원의 방정식 — 9·11·13·14·15·16·19·21번, 8문항
- 9번(중상) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건 (중심과 직선 사이 거리 ≤ 반지름)
- 11번(중) 세 점을 지나는 원의 방정식
- 13번(중상) 원의 방정식이 되기 위한 조건 + 반지름 최소화
- 14번(중상) x축·y축에 동시에 접하는 원
- 15번(중상) 원 위의 점과 직선 사이의 거리 (최대 거리로 넓이 계산)
- 16번(중상) 현의 길이 + 원의 대칭이동
- 19번(중상) 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 성질
- 21번(상 서술형) 두 원에 동시에 접하는 접선의 길이
2. 도형의 이동 — 1·3·10·12·17번, 5문항
1번(하) 점의 평행이동, 3번(중) 직선의 x축 대칭이동, 10번(중) 직선의 평행이동, 12번(중상) f(x,y)=0 꼴 도형의 평행·대칭이동, 17번(중상) 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 12번은 변수 치환 규칙을 정확히 알아야 하는 유형으로, 고1이 가장 많이 틀리는 지점입니다.
3. 직선의 방정식 — 4·6·8·18·20번, 5문항
4번(중) 평행한 두 직선 사이의 거리, 6번(중) 수직 조건, 8번(중상) 세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건, 18번(중상) 넓이를 분할하는 직선, 20번(상) 점과 직선 사이의 거리입니다. 8번은 "평행한 경우"와 "세 직선이 한 점에서 만나는 경우"로 경우를 나눠야 하는 대표 함정 유형입니다.
4. 평면좌표 — 2·5·7·22번, 4문항
2번(하) 두 점 사이의 거리, 5번(중) 삼각형의 무게중심, 7번(중) 같은 거리에 있는 점, 22번(중상 서술형) 각의 이등분선의 성질과 삼각형의 내심의 좌표입니다.
서술형 2문항 구성 (21·22번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 상 | 두 원에 동시에 접하는 접선의 길이 | 12 |
| 22 | 중상 | 각의 이등분선의 성질 + 삼각형의 내심의 좌표 | (9/2, 5/2) |
21번이 이 시험의 최고 변별 문항입니다. 외접선과 내접선 두 경우로 나눠 접선의 길이를 계산한 뒤 최댓값을 판정해야 합니다. 경우를 하나만 다루면 부분 점수에 그칩니다.
22번은 각의 이등분선의 성질에서 거리 등식을 세워 이등분선의 방정식을 구한 뒤 내심의 좌표를 찾는 구조입니다. 답이 좌표 형태이므로 x·y 두 값을 모두 정확히 써야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 원의 방정식 36%. 이 단원 하나에 대비 시간의 절반을 배분해도 아깝지 않습니다.
- 중상 11문항이 12~19번에 밀집. 중반부에서 페이스가 무너지면 20번 이후를 볼 시간이 없습니다.
- 경우를 나누는 문항이 많다. 8번(세 직선), 14번(반지름 두 개), 21번(외접선·내접선)이 모두 경우 분류형입니다. "답이 하나가 아닐 수 있다"는 의심을 습관으로 만드세요.
- 중학교 도형 결손 주의. 제곱근 계산, 연립방정식의 해, 두 점을 지나는 일차함수의 기울기가 반복해서 선수 개념으로 등장합니다.
- 이차함수의 최대·최소가 숨어 있음. 13번과 20번처럼 도형 문제 안에 이차함수 최적화가 들어 있는 경우가 있습니다.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 I단원(도형의 방정식) 교과서 완주 — 평면좌표부터 도형의 이동까지
- ★ 원의 방정식 8유형 정리 — 원의 결정 조건, 접선, 현의 길이, 원과 직선의 위치 관계
- ★ 경우 분류형 훈련 — 세 직선의 위치 관계, x축·y축 동시 접원, 공통접선
- 도형의 이동 — f(x,y)=0 꼴 변환 — 12번 유형, 변수 치환 규칙 정확히 익히기
- 대칭이동을 이용한 최단거리 — 17번 유형
- 중학교 도형·제곱근 복습 — 제곱근 계산, 연립방정식
- 가락고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 연습 — 22문항 시간 배분 훈련
자주 나오는 질문
가락고는 어떤 학교인가요?
서울시 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다.
1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 까지입니다. 공통수학2 I단원 도형의 방정식 전체입니다. 같은 고1 2학기 중간이라도 학교에 따라 집합 단원까지 진도를 나간 곳(강동고·광문고 등)이 있으니, 본인 학교 범위 공지를 반드시 확인하세요.
상 난이도는 어느 문항인가요?
20번(점과 직선 사이의 거리)·21번(서술형, 두 원의 공통접선의 길이) 두 문항입니다. 21번이 서술형이라 배점 손실이 큽니다.
과년도 가락고 기출은?
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