강일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 으로, 공통수학2 I단원 도형의 방정식 전체입니다. 강일고 1학년 2학기 중간 공통수학2 시험의 특징은 하 난이도가 6문항으로 넉넉해 초반 진입이 수월한 대신, 상 3문항(11·19·21번)이 모두 경우를 나누거나 도형 구조를 발견해야 풀리는 형태라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 구성. 서술형은 18·19·21·22번 4문항
• 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 9(41%) / 상 3
• 출제 단원: 03 원의 방정식(7) / 04 도형의 이동(6) / 02 직선의 방정식(5) / 01 평면좌표(4)
• ★ 상 3문항: 11번(원과 직선이 두 점에서 만날 때)·19번(원과 직선이 접할 때, 서술형)·21번(세 직선의 위치 관계, 서술형)
• 최단거리 유형이 14·17번 두 문항 — 대칭이동 활용이 시그니처

강일고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

강일고등학교는 서울시 강동구 강일동에 위치한 일반계 고등학교입니다. 강동구 동쪽 신도시권 학교로, 고1 수학 내신에서 도형의 방정식 비중이 큽니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답이 값이나 식으로 기록된 서술형 문항은 18·19·21·22번 4개입니다. 나머지는 선택형입니다.

2022 개정 교육과정 고1 2학기 과목인 공통수학2의 첫 단원이 도형의 방정식입니다. 좌표평면 위에서 점·직선·원을 식으로 다루는 첫 경험이라, 여기서 감을 잡아야 이후 2학년 대수와 미적분으로 이어집니다.

난이도 분포 — 하가 6문항, 초반 진입은 수월

하 난이도가 6문항(27%) 으로 넉넉합니다. 각 단원 도입 문항(1·2번 평면좌표, 5번 직선, 8번 원, 13·15번 도형의 이동)이 모두 하 난이도로 배치돼 있습니다. 단원별 기본 공식만 확실하면 6문항은 확보할 수 있습니다.

문제는 상 3문항입니다. 11·19·21번이 흩어져 있는데, 셋 다 공식 대입으로는 풀리지 않고 도형 구조를 먼저 파악해야 하는 유형입니다. 상세 내용은 아래에서 다룹니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 도형의 이동 6문항

네 단원이 비교적 고르게 나왔습니다. 원의 방정식 7문항이 최다이고, 도형의 이동이 6문항으로 그다음입니다.

같은 강동구의 강동고가 도형의 이동을 서술형 1문항으로 처리한 것과 대비됩니다. 강일고는 도형의 이동에 6문항을 배정해 평행이동·대칭이동·최단거리까지 폭넓게 물었습니다. 진도 마지막 단원이라고 흘려보내면 27%를 잃습니다.

강일고의 시그니처 — 대칭이동으로 최단거리 구하기

이 시험에서 반복되는 사고 패턴은 "대칭이동을 써서 꺾인 경로를 직선으로 펴는 것" 입니다.

• 14번(중) — 이른바 다리 놓기 문제입니다. 점 B를 평행이동한 B'을 잡으면, AP + QB의 최솟값이 선분 AB'의 길이가 됩니다.
• 17번(중상) — A를 x축에 대해, B를 y축에 대해 각각 대칭이동하면 최솟값이 A'B' 길이로 환원됩니다.

두 문항 모두 "직접 계산하면 안 되고, 도형을 옮겨서 직선으로 만든다" 는 발상이 핵심입니다. 이 발상이 없으면 아무리 계산해도 답이 안 나옵니다.

또 하나의 축은 원과 직선의 위치 관계입니다. 10번(중상, 원 위의 점과 직선 사이 거리), 11번(상, 두 점에서 만날 때), 12번(중상, 접할 때), 19번(상 서술형, 접할 때)로 네 문항이 같은 계열입니다. 중심과 직선 사이의 거리 d와 반지름 r의 대소 관계를 자유자재로 쓸 수 있어야 합니다.

★ 빈출 유형 정리

1. 원과 직선의 위치 관계 — 10·11·12·19번, 4문항

• 10번(중상) 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소. 중심 거리 d에 ±r을 더해 처리합니다.
• 11번(상) 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때. 두 접선이 수직이라는 조건에서 중심각이 90°임을 발견해야 d = r/√2 관계가 나옵니다. 구조를 못 보면 손도 못 대는 문항입니다.
• 12번(중상) 원과 직선이 접할 때. 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름으로 r=5를 얻습니다.
• 19번(상 서술형, 답 6) 평행한 두 접선에서 선분 PQ가 지름임을 이용합니다. 정삼각형의 높이 √3r까지 결합됩니다.

2. 도형의 이동 — 13·14·15·16·17·20번, 6문항

13번(하) 직선의 평행이동, 15번(하) 점의 평행이동, 16번(중) 점의 대칭이동, 14번(중)·17번(중상) 최단거리, 20번(중) 평행이동과 대칭이동의 합성입니다. 20번은 원점 대칭과 평행이동이 반복돼 주기가 4로 순환하는 구조입니다.

3. 평면좌표 — 1·2·3·4번, 4문항

1번(하) 두 점 사이의 거리, 2번(하) 내분점, 3번(중상) 무게중심 조건에서 연립방정식으로 두 점을 결정, 4번(중상) 선분 길이의 제곱의 합이 t의 이차식이 되는 최솟값 문항입니다. 4번은 도형 문제 안에 이차함수의 최대·최소가 숨어 있는 전형적인 형태입니다.

4. 직선의 방정식 — 5·6·7·18·21번, 5문항

5번(하) 한 점과 기울기, 6번(중) 두 직선의 수직 조건, 7번(중상) 정점을 지나는 직선(정점 (3,3)), 18번(중상 서술형, 답 28/5) 좌표로 삼각형의 넓이 구하기, 21번(상 서술형, 답 -12) 세 직선의 위치 관계입니다.

5. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 22번(중상 서술형)

답이 x=-4와 3x+4y-20=0 두 개입니다. 기울기가 존재하지 않는 수직 접선을 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수입니다.

서술형 4문항 구성 (18·19·21·22번)

서술형 4문항 중 2문항이 상 난이도입니다. 21번은 평면이 6개 영역으로 나뉘는 조건이 "두 직선이 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만나는 경우"임을 먼저 판단하고, 각 경우에서 근과 계수의 관계·판별식을 적용해야 합니다. 경우를 하나만 다루면 부분 점수에 그칩니다.

22번은 답이 두 개이므로 수직 접선을 반드시 함께 써야 만점입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 6문항으로 시작은 수월. 단원별 기본 공식만 확실히 하면 초반은 빠르게 통과합니다.
• 도형의 이동 27%. 진도 마지막 단원이라 준비가 부족하기 쉬운데, 여기가 6문항입니다.
• 대칭이동으로 최단거리 — 14·17번 두 문항. 이 발상 하나로 두 문항이 결정됩니다.
• 상 3문항은 모두 구조 발견형. 11번(중심각 90°), 19번(평행 접선 → 지름), 21번(6분할 조건) 모두 계산 전에 도형 구조를 파악해야 합니다. 문제를 읽자마자 그림을 그리는 습관을 들이세요.
• 답이 여러 개인 문항 주의. 22번(접선 두 개), 21번(경우 두 가지)이 그렇습니다.
• 중학교 개념 결손 주의. 이차방정식의 풀이, 연립방정식의 대입법, 근호를 포함한 복잡한 식의 계산, 일차함수의 기울기가 반복 등장합니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학2 I단원(도형의 방정식) 교과서 완주
2. ★ 원과 직선의 위치 관계 정복 — 10·11·12·19번 유형, d와 r의 대소로 세 경우 판정
3. ★ 대칭이동을 이용한 최단거리 — 14·17번 유형, 꺾인 경로를 직선으로 펴는 훈련
4. 세 직선의 위치 관계 경우 분류 — 21번 유형, 평행·공점 두 경우
5. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 22번 유형, 수직 접선 빠뜨리지 않기
6. 좌표평면 위 이차함수 최적화 — 4번 유형, 거리 제곱을 t의 이차식으로
7. 강일고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 연습 — 22문항 시간 배분 훈련

자주 나오는 질문

강일고는 어떤 학교인가요?

서울시 강동구 강일동에 위치한 일반계 고등학교입니다.

1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 까지입니다. 같은 강동구 안에서도 집합 단원까지 진도를 나간 학교(강동고·광문고 등)가 있으니, 본인 학교 범위 공지를 반드시 먼저 확인하세요.

상 난이도는 어느 문항인가요?

11번(원과 직선이 두 점에서 만날 때)·19번(서술형, 원과 직선이 접할 때)·21번(서술형, 세 직선의 위치 관계) 세 문항입니다. 서술형에 상이 2개라 배점 손실이 큽니다.

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