광문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
광문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 까지입니다. 광문고 1학년 2학기 중간 공통수학2 시험에서 가장 먼저 확인할 점은 서술형이 7문항(15~21번) 이라는 것입니다. 전체의 3분의 1이 서술형이고, 그중 20·21번이 상 난이도라 답안 작성 훈련 없이는 점수가 나오지 않습니다.
핵심 요약
- 21문항 구성. 1~14번 객관식, 15~21번 서술형 7문항(33%)
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 7 / 상 4(19%)
- 출제 단원: 03 원의 방정식(6) / 06 집합의 연산(4) / 01 평면좌표(3) · 02 직선의 방정식(3) · 05 집합의 뜻과 표현(3) / 04 도형의 이동(2)
- ★ 상 4문항은 7·13·20·21번. 20·21번이 서술형
- 도형 14문항 + 집합 7문항 구성
광문고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가
광문고등학교는 서울시 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 강동 학군에서 수학 내신 관리가 필요한 학교로, 서술형 비중이 높은 것이 특징입니다.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 1~14번이 객관식, 15~21번 7문항이 서술형입니다. 같은 강동구의 강동고(서술형 4문항)·강일고(4문항)와 비교해도 서술형 비중이 확실히 높습니다.
광문고 대비의 첫 번째 원칙은 "풀이 과정을 쓰는 연습" 입니다. 답만 맞히는 공부로는 3분의 1을 놓칩니다.
난이도 분포 — 하·중이 10문항, 상이 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 해당 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 1·2·3·4·15 |
| 중 | 5 | 24% | 5·9·10·12·19 |
| 중상 | 7 | 33% | 6·8·11·14·16·17·18 |
| 상 | 4 | 19% | 7·13·20·21 |
1~4번이 모두 하 난이도로 배치돼 시작은 부드럽습니다. 서술형 첫 문항인 15번도 하 난이도(수직 조건이 주어진 직선의 방정식, 답 y=-2x+5)라 서술형 진입도 어렵지 않습니다.
문제는 7번이 상이라는 것입니다. 객관식 앞쪽에 최고난도가 하나 숨어 있어, 순서대로 푸는 학생은 여기서 시간을 크게 잃습니다. 7번은 넘기고 8번부터 이어가는 판단이 필요합니다.
서술형 마지막 두 문항(20·21번)이 상이므로, 시간 배분에서 이 둘을 어떻게 처리할지 미리 정해두는 것이 좋습니다.
출제 단원 — 도형 14문항 + 집합 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 29% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 19% |
| 01 평면좌표 | 3 | 14% |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 14% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 14% |
| 04 도형의 이동 | 2 | 10% |
영역으로 묶으면 도형의 방정식 14문항(67%), 집합 7문항(33%) 입니다. 도형 안에서는 원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 도형의 이동은 2문항뿐입니다.
집합은 7문항인데 21번(상 서술형) 이 여기서 나왔습니다. 집합을 "외우면 되는 쉬운 단원"으로 취급하면 최고 배점 문항을 놓칩니다.
상 4문항 뜯어보기 — 이 시험의 승부처
7번 (상) — 현의 길이로 미지수 결정 + 원의 대칭이동
y축이 원과 만나 생기는 현의 길이 조건에서 먼저 k를 결정하고, 원을 대칭이동한 뒤 한 점의 x좌표가 최대가 되도록 넓이를 최적화하는 다단계 문항입니다. 현의 길이 → 반지름 → 대칭이동 → 최적화 로 네 단계를 거칩니다.
13번 (상) — 좌표를 이용한 정삼각형의 성질
정삼각형의 중선이 y=x 위에 있다는 구조를 발견해야 합니다. 무게중심과 중점의 좌표를 연결해 값을 도출하는 형태로, 좌표평면에 도형의 성질을 얹는 유형입니다.
20번 (상 서술형, 답 8√5/5) — f(x,y)=0의 평행·대칭이동
f(1-y, -x)=0 형태에서 원래 도형이 어떻게 변환됐는지 역으로 추적해야 합니다. 점 (x, y)가 (1-y, -x)로 가는 규칙을 뒤집어 변환된 도형을 특정한 뒤, 점과 삼각형 사이의 거리 최대·최소를 구합니다. 도형의 이동 단원 최고난도 유형입니다.
21번 (상 서술형, 답 24) — 조건을 만족시키는 집합 구하기
A-X = B-X 라는 조건에서 어떤 원소가 반드시 X에 속해야 하는지 판정하고, 추가 조건 (X-A)∩(X-B) ≠ ∅ 을 함께 만족시키는 경우를 세는 문항입니다. 집합의 차집합 성질을 정확히 알아야 접근이 됩니다.
네 문항의 공통점은 공식 대입이 아니라 구조 파악입니다. 문제를 읽고 "무엇을 먼저 결정해야 하는가"를 판단하는 훈련이 필요합니다.
★ 빈출 유형 정리
1. 원의 방정식 — 3·7·8·9·14·17번, 6문항
- 3번(하) 완전제곱으로 중심과 반지름 구하기 (중심 (5,4), r=7)
- 7번(상) 현의 길이로 미지수 결정 + 대칭이동
- 8번(중상) 원과 반직선이 만날 조건에서 정수 m의 범위
- 9번(중) 원 위의 점에서의 접선 + 수직 조건
- 14번(중상) 원의 일반형에서 반지름을 최소화 (반지름 제곱을 이차식으로 완전제곱)
- 17번(중상 서술형, 답 128/5) 원 밖의 한 점에서 그은 접선(접현 방정식) + 현의 길이
8번은 "직선"이 아니라 "반직선" 이라는 점이 함정입니다. 조건을 잘못 읽으면 범위가 달라집니다.
2. 집합의 연산 — 6·10·12·21번, 4문항
6번(중상)은 연산식을 간단히 하기, 10번(중) 은 배수·약수 집합의 연산(최소공배수·최대공약수 활용), 12번(중) 은 세 집합의 포함배제 원리 활용, 21번(상 서술형) 은 조건을 만족시키는 집합 구하기입니다.
3. 집합의 뜻과 표현 — 1·5·18번
1번(하) 은 "5에 가까운 수의 모임"처럼 기준이 명확하지 않은 것은 집합이 아니라는 정의 판별 문항입니다. 5번(중) 은 원소가 집합인 경우 ∈와 ⊂를 구분하는 유형으로, 고1이 가장 자주 헷갈리는 지점입니다. 18번(중상 서술형, 답 37) 은 부분집합의 원소의 합과 곱으로 원소를 역추적합니다.
4. 평면좌표·직선의 방정식 — 4·11·13·15·16·19번
16번(중상 서술형, 답 √2) 은 정점을 지나는 직선에서 점과 직선 사이의 거리가 최대가 되는 경우를 구합니다. 19번(중 서술형, 답 22) 은 거리 제곱의 합을 t의 이차식으로 정리해 최솟값을 찾는 유형입니다.
서술형 7문항 구성 (15~21번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 15 | 하 | 수직 조건이 주어진 직선의 방정식 | y=-2x+5 |
| 16 | 중상 | 정점을 지나는 직선 + 거리의 최댓값 | √2 |
| 17 | 중상 | 원 밖의 한 점에서 그은 접선 + 현의 길이 | 128/5 |
| 18 | 중상 | 부분집합의 원소의 합과 곱 | 37 |
| 19 | 중 | 거리 제곱의 합의 최솟값 | 22 |
| 20 | 상 | f(x,y)=0의 평행·대칭이동 | 8√5/5 |
| 21 | 상 | 조건을 만족시키는 집합 구하기 | 24 |
서술형 7문항의 난이도가 하 1 / 중 1 / 중상 3 / 상 2 로 고르게 퍼져 있습니다. 15·19번은 확실히 잡고, 16·17·18번까지 확보하면 서술형에서 안정권입니다.
20·21번은 마지막에 배치돼 있어 시간이 부족하면 손도 못 댑니다. 객관식 14문항을 빠르게 처리하는 것이 서술형 고득점의 전제 조건입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 서술형 33%. 강동구 인근 학교 중에서도 서술형 비중이 높습니다. 풀이 과정 작성 연습이 필수입니다.
- 7번이 객관식 앞쪽의 상 난이도. 순서대로 푸는 습관이 강하면 여기서 무너집니다. 3분 넘으면 넘기세요.
- 집합에서 상 문항이 나온다. 21번이 서술형 상입니다. 집합을 암기 단원으로 여기면 안 됩니다.
- ∈와 ⊂의 구분. 5번처럼 원소가 집합인 경우를 정확히 판별해야 합니다.
- 문제 조건을 정확히 읽기. 8번은 "직선"이 아니라 "반직선"입니다. 조건 한 단어가 답을 바꿉니다.
- 중학교 개념 결손 주의. 이차함수의 표준형 변환, 공배수와 최소공배수, 일차방정식, 제곱근 계산이 반복해서 선수 개념으로 등장합니다.
2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 도형의 방정식 + 집합 단원 교과서 완주
- ★ 서술형 답안 작성 훈련 — 15~21번 유형, 조건 → 식 → 결론 흐름을 문장으로 쓰는 연습
- ★ 원의 방정식 6유형 정리 — 접선, 현의 길이, 원과 직선의 위치 관계, 반지름 최소화
- 집합의 연산 심화 — 차집합 성질, 포함배제 원리, 조건을 만족시키는 집합 구하기
- 도형 f(x,y)=0의 이동 — 20번 유형, 변환 규칙을 역으로 추적하기
- ∈·⊂ 정확히 구분하기 — 5번 유형, 원소가 집합인 경우
- 광문고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 연습 — 객관식 14문항을 빠르게 끝내고 서술형에 시간 확보
자주 나오는 질문
광문고는 어떤 학교인가요?
서울시 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다.
1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 까지입니다. 같은 강동구 안에서도 도형의 방정식까지만 나간 학교(강일고 등)가 있으니, 본인 학교 범위 공지를 반드시 먼저 확인하세요.
상 난이도는 어느 문항인가요?
7번(현의 길이로 미지수 결정)·13번(좌표를 이용한 정삼각형의 성질)·20번(서술형, 도형의 평행·대칭이동)·21번(서술형, 조건을 만족시키는 집합) 네 문항입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
15~21번 7문항입니다. 전체 21문항 중 3분의 1이라 서술형 대비가 필수입니다.
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